Calcolo Valore Atteso e Varianza

[Fanto88]

Salve, sono di nuovo qui a chiedere spiegazioni riguardo ad un esercizio:

Si lanciano 3 palline in 4 scaole, in modo che ogni pallina abbia la stessa probabilità di cadere in una qualsiasi delle 4 scatole. Sia X il numero di palline che si trovano nella prima scatola, dopo l'esperimento. Determinare per X la funzione di massa di probabilità, la funzione di ripartizione di probabilità, il valore medio e la varianza.

Io l'ho svolto così, ma ho sbagliato la funzione di massa di probabilità.

$P(X = 0) = 3/4 * 3/4 * 3/4 = 27/64$
Perchè per ogni pallina ho 3/4 di possibilità che vada in una scatola diversa dalla prima
$P(X=1)= 1/4 * 3/4 * 3/4 = 9/64$
Perchè ci dev'essere una sola pallina nella prima scatola, quindi ho 1/4 di possibilità e così via
$P(X=2)= 1/4 * 1/4 * 3/4 = 3/64$
$P(X=3)= 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/64$

$E[X] = 1 * 9/64 + 2 * 3/64 + 3 * 1/64 = 9/32$
$E[X^2] = 9/64 + 12/64 + 9/64 = 15/32$
$Var(X) = 15/32 - (9/32)^2$

Mi sapreste correggere la funzione di massa di probabilità?

Davide.

[Lo_zio_Tom]

hai fatto un piccolo errore


$P(X=1)=27/64$

$P(X=2)=9/64$

dato che, per $x=1$ puoi avere i seguenti eventi campionari

$1 -Y -Y$
$Y- 1- Y$
$Y- Y- 1$

e analogamente per $X=2$

suggerimento: quando calcoli una variabile aleatoria e vedi che la somma delle probabilità non è pari a uno è inutile proseguire....

da come hai calcolato tu la probabilità di $X=1$ hai calcolato la probabilità che ESATTAMENTE la prima pallina finisca nella prima scatola....mentre invece ci può finire la prima, oppure la seconda, oppure la terza

[Fanto88]

Grazie mille per la rapida risposta,
correggo subito l'errore fatto.

Davide.