Sulle basi

[daniele_cmp]

C'è un esercizio dal testo che inizia in questo modo:

"Sia $W$ il sottospazio di $RR^3$ di equazioni cartesiane

${{:(x_1+x_2+x_3=0),(2x_1-x_2+3x_3=0):}$

nella base canonica e sia $B=(v'_1,v'_2,v'_3)$ la base costituita da..." ecc ecc. Ora l'es vuole che io cambi la soluzione del sistema rispetto alla base canonica nella soluzione rispetto a quell'altra base da lui fornita. Solo che non capisco una cosa. Essendo $dimRR=3$ e $codimW=2$, allora $dimW=1$, quindi le basi di $W$ non devono essere formate da un solo vettore? Com'è che l'es chiede di usare un'altra base formata da 3 vettori? Con 3 vettori (a 3 elementi) non genero tutto $RR^3$ invece che un suo sottospazio W?

Grazie

[_Tipper]

Lui ti dà un'altra base di $\mathbb{R}^{3}$, tu devi scrivere la base di $W$, che non è composta da tre vettori, ma da un solo vettore, le cui coordinate sono espresse rispetto alla nuova base.

[daniele_cmp]

"Tipper":Lui ti dà un'altra base di $\mathbb{R}^{3}$, tu devi scrivere la base di $W$, che non è composta da tre vettori, ma da un solo vettore, le cui coordinate sono espresse rispetto alla nuova base.

Pensavo che la nuova base potesse essere solo di W. In effetti, visto che un vettore di W appartiene anche a $RR^3$, posso fare il cambiamento anche verso una base di $RR^3$.

Grazie

[_Tipper]

Prego