Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti !
Vorrei il vostro aiuto riguardo a 2 problemi :
1) Confronto tra esponenziali con esponete frazionario :
Chi e piu grande : 3 alla 7/4 oppure 7 alla 4/3 ??????'
2) Dimostrare che R* (.) non e un gruppo ciclico
Grazie !
Sono dati il punto $A-=(4/3,-2/3,0)$ e le rette $r:{(x-y=0),(z=1):} s:{(x=1),(y+z=0):}$
Determinare la retta $t$ passante per $A$ ed incidente ad $r$ e ad $s$.
Detti $R=tnnr, S=tnns$ verificare che $barRbarS = d(r,s)$
Sareste cosi gentili da farmi vedere lo svolgimento?
Grazie mille
Carmelo
Se mi chiedono: date A e B, dire se sono simili e scrivere la matrice di passaggio, come procedo?
La prima cosa che ho pensato e': calcolo gli autovalori e vedo se sono diagonalizzabili. Se hanno gli stessi autovalori e sono entrambe diagonalizzabili (oppure una e' diagonalizzabile mentre l'altra no, oppure sono entrambe diagonalizzabili ma gli autovalori sono diversi), il problema e' presto risolto.
Poniamo pero' che nessuna delle due due sia diagonalizzabile. Come procedo per risolvere ...
come al solito, mi serve una conferma:
sia $V$ uno spazio vettoriale su un campo $K$ e sia $W$ un sottospazio di $V$. $W$ sara' un gruppo abeliano, dunque in forma additiva costruiamo lo spazio quoziente di $W$: $V$/$W={v + W | v in V}$ che come e' noto e' l'insieme della classi laterali di $W$ al variare di $v$ in $V$. Bon, adesso definisco un prodotto ...
Ok ragazzi, una domandina semplice semplice:
se ||A|| < 1 (supponiamo a sia una matrice reale quadrata qulunque, e ||.|| è la norma di operatore, norma 2 di una matrice)
allora so per certo che esiste l'inversa di (I-A), con I = Matrice Identità... ma come dimostrarlo ?
.
Grazie in anticipo per il vostro tempo !
salve a tutti, ho l'esame tra 2 giorni ma non so ancora se ho capito finalmente i cambiamenti di riferimento nel piano.
Ho cercato decine di volte su google ma senza nessun risultato soddisfacente.
Da quel che ho capito, confrontando esercizi svolti, teoria ecc ho dedotto queste regole (spero siano giuste..):
TRASLAZIONI:
#:
x''= x'- a
y''= y'- b
#^(-1):
x'= a + x''
y'= b + y''
ROTAZIONI
@:
x' = x cos(O) - y sin(O)
y' = x sin(O) - y cos(O)
@^(-1):
x = ...
raga, non ho la minima idea di come si possano risolvere questi due problemi:
Studiare, al variare del parametro k sull'insieme dei numeri reali, le mutue posizioni tra i piani
a: (1+ k)x + (k - 2) y + (2 - k)z + 2 + k = 0 e la retta r: {4x+5y-z=0 ;5x+y+4z=7}
Scrivere le equazioni della circonferenza g passante per i punti A(1,0,0), B(0,-1,0) e C(0,0,1).
Determinare, inoltre, le coordinate del centro ed il raggio di g.
Per il primo so che bisogna usare il teorema di R.C ma ...
l'insieme dei punti di accumulazione dell'immagine della funzione
$f: RR -> RR, f(x)={(0, x<=0),(x, x>0):}<br />
è<br />
$(0,+oo)sub[0,+oo)=imf$ escluso lo zero?<br />
<br />
infatti potrei prendere un intorno sinistro di zero $B_epsilon(0)=(-epsilon,0]$ e risulta $B_epsilon(0)nnimf={0}
e così zero è punto isolato
Ciao a tutti,
posso chiedervi come avreste risolto tale sistema lineare?
${(-hx+2y+(h-2)z=0),(-x+(3-h)y+(h-2)z=0):}$
Grazie mille
Carmelo
Qualcuno sa dirmi come risolvere questo problema?
Calcolare per quali valori di k appartenente a $RR$ il seguente sistema ha un'unica soluzione:
` {(x+y=1),(x-y=2),((k/3)x+(k-2)y=1):}
Ringrazio anticipatamente chiunque mi dara' delle indicazioni.
sia $XsubeRR, f: X -> RR$ dimostrare che
$lim_(x->x_0)f(x)=linRR rArr f(x)$ è definitivamente limitata per $x->x_0<br />
immagino sia argomentazione valida affermare che:<br />
preso un intorno $U=(x_0-epsilon,x_0+epsilon)$ di $x_0, epsilon > 0
risulta $l in f(U)subeRR$ è sottoinsieme limitato di $RR, AA x in U nn X \\{x_0}
voi che ne dite?
Un passaggio che non mi è chiaro. questo più importante
Presa una applicazione $f:V->V$ con $V$ spazio vettoriale su $K$. Supponiamo $F$ una estensione algebrica di $K$ e consideriamo $V'$ come l'estensione di $V$ su $F$ . La $f$ induce naturalmente una $f':V'-V'$.
Th: chiamato $mu_g$ il polinomio minimo di una applicazione $g$, ...
Ciao a tutti
Vorrei chiedervi se per favore potreste spiegarmi passo-passo
come risolvere alcuni esercizi di algebra lineare
sia T:R4 in R3 l'applicazione lineare
T(x,y,z,t)=(2x+y+z, 3x-y+t, x-2y-z+t)
determinare:
- matrice associata a T
- eq cartesiane, una base e la dimensione di Im T
- eq parametriche, una base e la dimensione di Im T
- T e' iniettiva e/o suriettiva?
- un vettore v appartenente ad R4 non appartenente a KerT
Potreste spiegarmi come risolvere passo-passo anche questo esercizio:
sia A l'operatore di R3 rappresentato dalla matrice
(2 2 -1)
(0 0 1)
(0 2 1)
determinare:
- autovalori di A con molteplicita' algebrica
- autospazi di A con basi e dimensioni
- eventuale matrice diagonale D che rappresenti l'operatore A e la matrice diagonalizzante N relativa a D se esiste
altrimenti giustificare la risposta
Ciao, Anna
Salve ha tutti, mi sono appena iscritto per porre a tutti voi un quesito che mi martella la mente e non so proprio come uscirne...
Devo poter descrivere queste curve con il MATLAB:
ELLISSE
CIRCOLO
CICLOIDE
CATENARIA
PARABOLA
Tutte questa curve dovrebbero essere disegnate tutte con gli stessi parametri iniziali, ad esempio la luce dell'arco, l'altezza in chiave, e gli angoli iniziali ai bordi.
Io ho provato ma mi vengono solo schemi semplici non riesco a cavarne un ragno dal ...
Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio :
in R3 sono dati il punto p(2,0,3) e la retta
r: x-y-1= 2y-z-1=0
determinare:
- piano pigrek passante per p perpedicolare ad r
- retta s passante per p parallela ad r
- il piano contenente le rette r ed s
- la retta passante per p perpendicolare ed incidente ad r
ed inoltre:
dati i vettori u (1,0,3) e v (2,-1,2)
calcolare la norma di u-3v
dare un esempio di sottospazio di dimensione 3 di R6
Ciao e grazie
Anna
Ciao
Vi sarei grata se mi spiegaste passo-passo come risolvere
l'esercizio:
in R3 e' assegnato il sottospazio
U:2x-y+3z=0 determinare:
- base e dimenione del sottospazio U
- eq cartesiana, una base e la dimensione
del sottospazio V complemento ortogonale d U
- il sottospazio Q di dimensione 2 contenente
il sottospazio V ed il vettore q(1,0,1)
Vi ringrazio
ciao Anna
Qualcuno saprebbe dirmi com'è definito l'isomorfismo (più o meno canonico) che va dallo spazio tangente $TpM$ a $RR^n$ e che, fissata una carta $(U,phi)$, associa a un vettore tangente $[(U,phi,v)]$ il vettore $v$ ?
però non ho proprio capito cosa vuol dire e perché è ben definito...
Ciao
C'è un esercizio dal testo che inizia in questo modo:
"Sia $W$ il sottospazio di $RR^3$ di equazioni cartesiane
${{:(x_1+x_2+x_3=0),(2x_1-x_2+3x_3=0):}$
nella base canonica e sia $B=(v'_1,v'_2,v'_3)$ la base costituita da..." ecc ecc. Ora l'es vuole che io cambi la soluzione del sistema rispetto alla base canonica nella soluzione rispetto a quell'altra base da lui fornita. Solo che non capisco una cosa. Essendo $dimRR=3$ e $codimW=2$, allora $dimW=1$, quindi le ...
Una premessa: è la prima volta che visito questo forum e lo trovo stupendo, un grazie a chi ha avuto questa magnifica idea.
Dopo questa doverosa premessa passo ad esporvi il mio problema che più che altro è un dubbio. Nella risoluzione di un sistema lineare, la matrice dei coefficienti e la matrice completa di uno stesso sistema, hanno ugual rango? Cioè il calcolo del rango è indipendente dai termini noti e dipendente solo dalla matrice dei coefficienti?
Spero che possiate aiutarmi, grazie!
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