Domanda velocissima su matrice diagonalizzabile
Giusto per essere sicuro (perche' questo e' quello che ho dedotto dagli esercizi) la regola e' che la matrice sara' diagonabilizzabile se la dimensione di ciascun autospazio coincide con la molteplicita' dell'autovalore ad esso associato.
Me lo confermate?
Me lo confermate?
Risposte
Sì.
Grazie Tipper.
Altra domanda al volo: una forma bilineare simmetrica degenere definita semipositiva NON definisce un prodotto scalare su $R^3$, vero?
Altra domanda al volo: una forma bilineare simmetrica degenere definita semipositiva NON definisce un prodotto scalare su $R^3$, vero?
no
Ok grazie
Altra domanda volante. Vi e' una qualche relazione tra l'invertibilita' e la diagonazzibilita' di una data matrice (vale a dire una implica o esclude l'altra)?
So che per essere invertibile una matrice deve avere $det(A)!= 0$ mentre determino se e' digonalizzabile se il moltiplicatore algebrico coincide con quello geometrico. Non vedo pero' se le due cose possano essere in qualche modo collegate.
In altre parole:
1) l'invertibilita' implica la diagonalizzabilita' (o viceversa)?
2) l'invertibilita' esclude la diagonalizzabilita' (o viceversa)?
3) non vi e' relazione tra le due
Io direi che 3) e' l'affermazoine corretta (e di conseguenza 1) e 2) sbagliate). Giusto?
So che per essere invertibile una matrice deve avere $det(A)!= 0$ mentre determino se e' digonalizzabile se il moltiplicatore algebrico coincide con quello geometrico. Non vedo pero' se le due cose possano essere in qualche modo collegate.
In altre parole:
1) l'invertibilita' implica la diagonalizzabilita' (o viceversa)?
2) l'invertibilita' esclude la diagonalizzabilita' (o viceversa)?
3) non vi e' relazione tra le due
Io direi che 3) e' l'affermazoine corretta (e di conseguenza 1) e 2) sbagliate). Giusto?
c'è una relazione nel senso che dipende dagli autovalori della matrice.
se una matrice ha un autovalore nullo allora sicuramente non è invertibile ma se ha tutti gli autovalori diversi da zero ed è diagonalixxabile allora sicuramente è invertibile.
viceversa una matrice invertibile nn è detto che sia diagonalixxabile prendi ad esempio la matrice due per due con un unico blocco di jordan e autovalore ad esempio 1, questa è invertibile ha det=1 ma non è diagonalizzabile.
se una matrice ha un autovalore nullo allora sicuramente non è invertibile ma se ha tutti gli autovalori diversi da zero ed è diagonalixxabile allora sicuramente è invertibile.
viceversa una matrice invertibile nn è detto che sia diagonalixxabile prendi ad esempio la matrice due per due con un unico blocco di jordan e autovalore ad esempio 1, questa è invertibile ha det=1 ma non è diagonalizzabile.
Ottimo, grazie mille per il chiarimento
"miuemia":
... se ha tutti gli autovalori diversi da zero ed è diagonalixxabile allora sicuramente è invertibile...
Una matrice, per essere invertibile, basta che abbia gli autovalori diversi da zero, non importa vedere anche se è diagonalizzabile.
Questo per dire che non ci sono relazioni fra invertibilità e diagonalizzabilità.
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