Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Siano $U$ e $W_h$ i sottospazi di R4 così definiti:
$U:$ ${(x + y – z = 0),(x + y – t = 0):}$
$W_h$ $= L[(2,0,1,1),(1,0,2h,1),(2h,0,1,1)]$ con $h in RR$.
a)Determinare la dimensione di Wh per ogni h є R.
b)Dire per quali valori di h є R risulta $RR^4=U+W_h$
c)Dire per quali valori di h є R risulta $RR^4=U+W_h$ $+$ inteso come SOMMA DIRETTA
Come devo procedere??
Salve, ho dei problemi a svolgere questo esercizio:
$ B_U = ( u_1 , u_2 )$ è la base del sottospazio vettoriale U
e
$ B_V = ( v_1 , v_2 )$ è la base del sottospazio vettoriale V
L'esercizio mi chiede di trovare la base di $ U nn V $
Il libro lo svolge nel seguente modo:
$ x in U nn V $ se e solo se esistono $ a_1 , a_2 , b_1 , b_2 in RR$ tali che:
$x=a_1 u_1 + a_2 v_2 = b_1 v_1 + b_2 v_2 $
( e fin quì ci siamo)
$ U nn V != {0}$ se e solo se i vettori $u_1,u_2,v_1,v_2$ sono linearmente dipendenti. ...
forse sono giunto all'ultimo capitolo dei miei dubbi; siamo sempre immersi in R^3 su una superficie
esiste un teorema che mi dimostri che una curvatura normale è indipendente dalla parametrizzazione delle superficie?
ovvero, fissato uno dei piani contenenti la normale, la curvatura della curva individuata dall'intersezione fra questo piano e la superficie E' INVARIANTE RISPETTO A RIPARAMETRIZZAZIONI DELLA SUPERFICIE STESSA?
tutto mi dice di si
nessuno me lo dimostra..help!
Un recente post di Thomas mi ha fatto ricordare una domanda che mi posi tempo fa, quando studiavo per la prima volta probabilità... le condizioni che gli elementi di una sigma-algebra devono rispettare sono in parte simili a quelle per gli aperti di una topologia, magari considerando aperti e chiusi assieme in modo da rispettare la chiusura rispetto al complementare... Esiste un nesso tra il concetto di sigma-algebra e quello di topologia? Ci sono casi di classi che su un dato insieme ...
Siano A,B matrici quadrate nxn a coefficienti in R. Si suppone A e B diagonalizzabili, è A+B diagonalizzabile?
Chi riesce a risolverlo avrà la mia eterna gratitudine!!
Fissato un riferimento cartesiano nello spazio,si considerino la retta $r$ passante per i punti $A(1,1,1)$ e $B(2,1,-1)$ e il piano $alpha$ $:2x+y-z=1$.
a)Determinare la retta per $P(1,2,0)$,parallela ad $alpha$ e ortogonale alla retta $r$.
b)Determinare il piano contenente la retta $r$ e ortogonale al piano $alpha$.
c)Determinare il piano contenente l’asse delle ascisse e parallelo alla retta ...
Qualcuno saprebbe dimostrarmi, oppure indicarmi un teorema che lo affermi, l'invarianza del secondo tensore fondamentale (cioé quello associato alla seconda forma fondamentale) rispetto a cambiamenti di parametrizzazioni su (ipotizziamo di essere in $RR^3$) una superficie bidimensionale?
Quale dei seguenti è un vettore tangente alla curva di livello $e$ della funzione $f(x, y) = e^(x+xy^2)+log(sqrt(x) + 2y)$ nel punto $(1, 0)$?
Possibili risposte:
$(−2, e + 1/2)$ o $(−1,−2)$ o $(1/2, 2)$ o $ (e + 1/2, 1)$
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Le derivate parziali che mi vengono in $x_0$ e $y_0$ sono:
$f_x(1,0)= e + 1/2$
$f_y(1,0)= 2$
Non tiro fuori uno tra quei possibili vettori!
Il piano tangente (non richiesto) mi viene: ...
Ciao a tutti!
Allora ho sostenuto un'esame di analisi e algebra, in cui mi è stato posto questo quesito:
La matrice 5x5 formata da :
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
$|(-1) 1 (-1) 1 (-1) |$
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
$|(-1) 1 (-1) 1 (-1) |$
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
Scusate ma meglio di così non la so scrivere.. Praticamente è una matrice in cui si alternano sempre 1 e -1, non ci sono righe e colonne in cui ci siano due 1 o due -1 vicini ok?
Questa matrice ha rango uguale a quanto???
Il mio ragionamento è stato: per ...
Ciao a tutti...avrei bisogno la spiegazione molto dettagliata e le relative formule che vanno utilizzate per risolvere il seguente esercizio:
"Si consideri l' applicazione lineare dipendente da un parametro t appartenente ad R, Ft : da R^3 a R^3 tale che Ft(1,1,0) = (2,1+t,1), Ft(t,0,1) = (3t,0,1+2t), Ft(1,3,0) = (2,3+3t,1).
Trovare la matrice At associata ad Ft nelle basi canoniche di R^3.
Grazie.... [/code]
Vi posto un esercizio che non sono in grado di comprendere:
Si dica quali dei seguenti insiemi è un sottospazio di (R^4) ed in caso affermativo se ne scriva una base:
U = {(x,y,z,t) € (R^4) | x+y=0 , z-t=0}
V = {(x,y,z,t) € (R^4) | x+y = 0, z^3 + t^3 =0}
T = {(x,y,z,t) € (R^4) | x=2y=3z=4t}
(il simbolo € equivale ad appartiene)
Quale è il ragionamento da fare?
Vi chiedo un piccolo aiuto su un problema che mi assilla..
siamo su una varietà di dimensione 2 (una superficie) immersa in uno spazio euclideo di dimensione 3. Ho una curva su tale superficie e su questa curva fisso un punto. Calcolo il vettore delle derivate seconde in quel punto.
Ora, io so che la normale alla superficie è indipendente dalla parametrizzazione scelta, a meno del segno del determinante dello jacobiano di una eventuale trasformazione di coordinate che però non scomodiamo. ...
Salve a tutti, io ho un problema con il metodo di cramer, vi spiego ho un sistema di equazioni lineari:
x+y+z=2
2x+y =0 ho calcolato il determinante con ul metodo di surrus e mi risulta -6
x-2y+z=-1
come faccio a calcolare x,y,z con il metodo di cramer??
per favore aiuto....grazie mille[/img]
Nello spazio ordinario il sistema X alla seconda fratto due meno Y alla seconda fratto 4 = 0 e Z uguale a 0
rappresenta:
la prima equazione descrive nello spazio due piani perpendicolari al piano xy
il piano xy è descritto dall'equazione z=0
quindi hai due rette incidenti che giacciono sul piano z=0 (tecnicamente, il complesso delle due rette costituisce una iperbole degenere, che coincide coi propri asintoti) le rette si trovano scomponendo il prodotto notevole che si hai a primo ...
Ragazzi potete aiutarmi con questo esercizio:
Si consideri l’endomorfismo $F_h$ di $R^3$ dato da:
$F_h$ $(x,y,z)=(x+y+z,hy,x+z) con $h in RR$.<br />
<br />
a)Dire per quali valori di $h in RR$ il vettore $(1,1,0)$ appartiene a $ImF_h$.<br />
b)Dire per quali valori di $h in RR$ l’endomorfismo $F_h$ è diagonalizzabile ed esibire,nei casi di diagonalizzabilità,una matrice diagonale rappresentativa di $F_h$.<br />
<br />
Ma quando si svolgono questi tipi di esercizi con il variare di $h$ in un certo senso si dovrebbe risolvere prima il sistema <br />
trovando i valori di $h$ e poi sostituire tali valori e procedere tradizionalmente con i numeri trovati???
Allora è data la rete che ho messo in figura...
dice che gli induttori L1 ed L2 sono accoppiati dalla mutua induttanza M.
ma questo che significa? Cioè cosa cambia?
ho provato a fare l'esercizio che chiede di scrivere la matrice delle impedenze, solo che nella soluzione compare il parametro M, io so solo cosa è in teoria, ma non so usarlo nella pratica...
perchè esce:
V2 = sL1(I1) - sM(I1) ?
I1 è la corrente ai morsetti 1 a sinistra...
a me sembra strano...
p.s. i ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di aiuto per un esercizio sui numeri ordinali!
Qualcuno mi saprebbe aiutare?
Si tratta di dimostrare che, dato X ⊆ On non vuoto, ∩X = {β : β ∈ α per tutti gli α ∈ X } è il più piccolo numero ordinale in X.
Con On indico la classe dei numeri ordinali.
Grazie
Salve a tutti
Ho una problema con l’equazione omogenea del fascio di piani che non mi é chiaro. Ho una retta r in forma parametrica e un punto P esterno alla retta e devo determinare il piano che passa per r e P(2,-1,3).
Ho trasformato l’equazione parametrica in cartesiana , esplicitando il parametro t dell’equazione parametrica $r: (x,y,z) = (1+2t,2+3t,4t)$ qui nasce il primo dubbio , ha importanza l’ordine con cui eguaglio i risultati ? in altre parole devo fare $m(x-x0)=l(y-y0) $ e poi ...
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