Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti
Ho una problema con l’equazione omogenea del fascio di piani che non mi é chiaro. Ho una retta r in forma parametrica e un punto P esterno alla retta e devo determinare il piano che passa per r e P(2,-1,3).
Ho trasformato l’equazione parametrica in cartesiana , esplicitando il parametro t dell’equazione parametrica $r: (x,y,z) = (1+2t,2+3t,4t)$ qui nasce il primo dubbio , ha importanza l’ordine con cui eguaglio i risultati ? in altre parole devo fare $m(x-x0)=l(y-y0) $ e poi ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi la scomposizione del vettore curvatura in un punto di una curva giacente su una superficie riemanniana immersa in $R^3$ ? Ho trovato una scomposizione in due termini che mi fornisce la componente sulla superficie e quella sulla normale, da cui poi ottenere curvatura normale e geodetica, ma anche una tripartizione in cui indica una componente normale, una geodetica e una parallela, così le chiamano..qualcuno potrebbe chiarirmi le idee?
vi ringrazio ...
Ho un problema su questo esercizio:
Siano $U=<(0,3,4,1),(3,3,1,4)>$ e $V=<(1,3,2,1),(0,3,2,1)>$
1)Si calcoli una base di $U+V$
2)Si calcoli una base di $UnnV$
3)Si estenda la base $UnnV$ ad una base di $RR^4$
4)si scriva un sistema di equazioni per $U<br />
<br />
Ho verificato che le 2 famiglie di vettori sono linearmente indipendenti quindi la prima è base di $U$ e la 2° è base di $V$.<br />
Poi però ho verificato che anche i 4 vettori sono a loro volta linearmente indipendenti (verificando che il rango $rho((0,3,4,1),(3,3,1,4),(1,3,2,1),(0,3,2,1))=4$) quindi i 4 vettori possono essere assunti come base di $U+V$ (o sbaglio?). Se quello che ho fatto è giusto(cioè verificare se i 4 vett sono linearmente indip) allora ha senso cercare una base di $UnnV$
Spero di non aver scritto troppe castronerie, ma il prof non ci ha ...
ho costruito una dimostrazione basata su questa osservazione, e vorrei sapere se è corretta.
Supponiamo che $gcd(r,j) =1$, $p$ primo, e $p$ coprimo con $r$ e sia $z = \frac{j \cdot (p^k-1)}{r}$ il numero $z$ è un intero se e solo se $r$ divide $p^k-1$.
Adesso sia $o_r(p)$ il più piccolo intero positivo $k$ tale che $p^k \equiv 1 mod r$. Allora per ogni $k=0, ..., o_r(p)-1$,
$z$ non ...
Ciao ragazzi.
Sentite domani ho esame di analisi quindi fino a domani nel primo pomeriggio credo che userò questo post per chiedervi un pò di cose di algebra.
Le tipologie di esercizi che usciranno al mio esame sono sempre quelle, e della parte di algebra devo fare esatte almeno 4 domande. So fare solo qualcosa di numeri complessi e di rango e determintante di matrici, più o meno.. Ma se ne sbaglio una sono fuori, quindi ho bisogno di sapere come si fanno altri tipi di esercizi.
Ve ne posto ...
Qualcuno saprebbe indicarmi un buon link di teoria dei grafi? grazie^100
In R4 si consideri il sottospazio vettoriale
W={(X[size=75]1[/size],X[size=75]2[/size],X[size=75]3[/size],X[size=75]4[/size])| X[size=75]1[/size]+2X[size=75]2[/size]+2X[size=75]3[/size]+X[size=75]4[/size]=0}
Trovare una base ortonormale di W.
Io ho trovato la Base:
a(1,0,0,-2)+b(0,1,0,-2)+c(0,0,1,-1)
è giusta?
Inoltre se volessi calcolare la dimensione di W ortogonale = 4(dimR) - 3(dimW) = 1(dimWort.)
Salve a tutti ho svolto questo esercizio e onestamente non so se l'ho svolto bene e se i risultati numerici sono esatti...sui tratta di questo:
Un solenoide di lunghezza $l=40 cm$ e di raggio $r=2 cm$ è costituito da $N=800$ spire di rame.La resistenza del filo di rame è $R=13,6 ohm$.Il solenoide è collegato con una batteria di f.e.m.$E=120 V$ e di resistenza interna $r_i=1,5ohm$. Utilizzando l’approssimazione di solenoide infinito calcolare a)la ...
Devo determinare il valore del parametro k $in$ $RR$ per il quale la matrice A = $((k,0,1),(0,2,0),(1,0,k))$
ammette come autovettore x = $((2),(1),(2))$
Fissato questo valore di k si tratta di stabilire se la matrice corrispondente è diagonalizzabile ed in caso affermativo diagonalizzarla.
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie
Devo risolvere e commentare il seguente sistema lineare:
$x+ay+z=a+2$
$x+a^2y+az=3$
$x+ay-z=a$
Ho cominciato con l'osservare che la matrice A dei coefficienti
$((1,a,1),(1,a^2,a),(1,a,-1))$ ha il r=3 perchè il suo det$!=$ 0 per a $!=$ 0, 1
Allo stesso modo la matrice ampliata A|b
$((1,a,1,a+2),(1,a^2,a,3),(1,a,-1,a))$ ha il r'=3 perchè il determinante di un suo minore di ordine 3 è $!=$ 0 sempre per a $!=$ 0, 1
Quindi per Rouchè-Capelli r=r' ...
Devo calcolare una base di $R^4$ formata da autovettori della matrice:
A = $((0,0,0,2),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0))$
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
Salve ragazzi,
data l'equazione di un piano: $ax+by+cz+d=0$
come faccio a trovare un po di punti qualsiasi del piano?
no perchè il profe bello bello ha detto: trovo un punto qualsiasi del piano e lo ha scritto! ma come sia uscito fuori io non ne ho la minima idea!
grazie mille
CIAO A TUTTI,HO UN ESAME DI GEOMETRIA E SONO IN CRISI SU QUESTO ESERCIZIO,QUALKUNO RIESCE A RISOLVERLO??
SIA [e1,e2,e3] la base canonica di Re sia f :Rfreccia R l'endomorfismo definito da:
f(e1)=e1+(h+2)e2+e3; f(e2)=e1+e2+he3 ; f(e3)=e1+e2-2e3, dipendenti dal parametro h.
1)Determinare la dimensione ed una base dei stottospazi kerf,imf,kerf+imf e kerf per imf di R3 al variare di h
2)per quali valori di h il vettore f(1,3,-1)coincide con f(1,2,0)?
3)per quli vbalori di h il vettore ...
Carissimi vi scrivo perchè il mio prof di Geometria è un pò un cane e ci ha messo in confusione...
allora, si parla di matrici rappresentative di applicazioni lineari.
Ora L : Rn-->Rm è un applicazione lineare che puo essere scritta come:
x--> A x dove A è la matrice rappresentativa di L " rispetto??"
si, è il rispetto che mette in confusione.
il prof ci ha detto che si puo scrivere tale A sia rispetto le canoniche basi di Rn e Rm, ma anche rispetto altre basi!
LA cosa suona ...
operatore lineare L:R3-->R3,L(X)=AX con A MATRICE:
3,2,-k
0,0,0
k,2,1
k è reale. determinare valori per cuigliautovalori sono reali. studiare la diagonizzabilità di L nei casi k=0 e K=1
Vorrei dimostrare che date due funzioni
$f:A -> B$ e $g:B -> R^k$ con $A sube R^n, B sube R^m$, f differenziabile in $x_0$, g differenziabile in $y_0 = f(x_0)<br />
$=> J_(g @ f)(x_0) = J_g(f(x_0)) * J_f(x_0)$<br />
ma ahimè il mio testo non riporta la dimostrazione <!-- s:( --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_sad.gif" alt=":(" title="Sad" /><!-- s:( --><br />
Ho pensato di scrivere il differenziale per le due funzioni:<br />
$f(x) = f(x_0) + J_f(x_0)(x - x_0) + o(|x - x_0|)$<br />
$g(y) = g(y_0) + J_g(y_0)(y - y_0) + o(|y - y_0|) = g(f(x)) = g(f(x_0) + J_f(x_0)(x - x_0) + o(|x - x_0|))$
Ma ora non saprei come andare avanti.. qualche consiglio? O magari qualche anima pia ...
Salve Ragazzi ho una piccola curiosità, come si fa a dimostrare sta cosa:
Se per n>=2 vale (x1 + x2 + ... + xn = n) allora ( x1 * x2 * ... * xn
Studiando l'Hessiana in un punto critico mi sono imbattuto in:
$A = [(2, -4, -2sqrt(8)), (-4, 4, 2sqrt(8)), (-2sqrt(8), 2sqrt(8), 0)]$
Al fine di determinare gli autovalori sbaglio o esiste i fatto che:
$Tr(A) = lambda1 + lambda2 + lambda3$
$Det(A) = lambda1 * lambda2 * lambda3$
E quindi per la matrice in questione:
$Tr(A) = 6 > 0$
$Det(A) = 32*2 > 0$
Può tornarmi utile o si utilizza solo per matrici 2x2?
Grazie!
Sia Q=(1;-2;3) e R =(5/21,5/42,1/42)
e sia r di equazioni cartesiane x-2y=0,y-5z=0
dire se esistono un punto A appartenente a r e un punro B tali che l'area del parallelogramma ABQR sia uguale a 10...
io ho pensato di risolverlo cosi...
il punto A appartiene a r quindi trovo le equazioni parametriche di r e A risulta essere del tipo...A=(10t,5t,t)
poi considero i vettori QA e QR e pongo che il modulo del prodotto vettoriale tra questi due vettori è 10 per trovare t
ma facendo i calcoli ...
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