Qualcuno mi spiega il rango di questa matrice??
Ciao a tutti!
Allora ho sostenuto un'esame di analisi e algebra, in cui mi è stato posto questo quesito:
La matrice 5x5 formata da :
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
$|(-1) 1 (-1) 1 (-1) |$
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
$|(-1) 1 (-1) 1 (-1) |$
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
Scusate ma meglio di così non la so scrivere.. Praticamente è una matrice in cui si alternano sempre 1 e -1, non ci sono righe e colonne in cui ci siano due 1 o due -1 vicini ok?
Questa matrice ha rango uguale a quanto???
Il mio ragionamento è stato: per trovare il rango basta fare il determinante di tutte le sottomatrici, appena trovo una matrice di ordine n il cui det. è diverso da 0 allora il rango della matrice di partenza è n giusto??
Bene, poi io so che se tutti i determinanti di una matrice vengono uguali a zero, anche quelli delle sottomatrici 2x2, allora la matrice a quel punto avrà rango uguale a 0 SOLO SE tutti gli elementi della matrice sono uguali a 0, altrimenti se c'è anche un elemento diverso da zero allora il rango della matrice sarà 1, perchè il determinante della sottomatrice considerata 1x1 di quel singolo valore diverso da 0 sarà obbligatoriamente diverso da 0 giusto??
Bene questa vi sembra una matrice composta da tutti zero?? Io all'esame ho risposto che il rango era 1, e invece era 0.
Ora qualcuno mi può spiegare cosa ho sbagliato? Sicuramente nel mio ragionamento c'è qualche errore perchè le mie conoscenze di algebra sono molto scarse.. quindi magari in questo caso si applica qualche teorema particolare che dice che il rango di una matrice fatta tutta da 1 e -1 è uguale a 0.. boh..
Io non lo so.. Ditemi voi per favore, perchè altrimenti penso seriamente che abbia sbagliato il prof a compilare il foglio con le risposte dell'esame..
E altri ragazzi a cui ho posto la stessa domanda mi hanno detto che il rango di sta matrice "dovrebbe" essere 1 come dico io..
Help!
Allora ho sostenuto un'esame di analisi e algebra, in cui mi è stato posto questo quesito:
La matrice 5x5 formata da :
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
$|(-1) 1 (-1) 1 (-1) |$
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
$|(-1) 1 (-1) 1 (-1) |$
$| 1 (-1) 1 (-1) 1 |$
Scusate ma meglio di così non la so scrivere.. Praticamente è una matrice in cui si alternano sempre 1 e -1, non ci sono righe e colonne in cui ci siano due 1 o due -1 vicini ok?
Questa matrice ha rango uguale a quanto???
Il mio ragionamento è stato: per trovare il rango basta fare il determinante di tutte le sottomatrici, appena trovo una matrice di ordine n il cui det. è diverso da 0 allora il rango della matrice di partenza è n giusto??
Bene, poi io so che se tutti i determinanti di una matrice vengono uguali a zero, anche quelli delle sottomatrici 2x2, allora la matrice a quel punto avrà rango uguale a 0 SOLO SE tutti gli elementi della matrice sono uguali a 0, altrimenti se c'è anche un elemento diverso da zero allora il rango della matrice sarà 1, perchè il determinante della sottomatrice considerata 1x1 di quel singolo valore diverso da 0 sarà obbligatoriamente diverso da 0 giusto??
Bene questa vi sembra una matrice composta da tutti zero?? Io all'esame ho risposto che il rango era 1, e invece era 0.
Ora qualcuno mi può spiegare cosa ho sbagliato? Sicuramente nel mio ragionamento c'è qualche errore perchè le mie conoscenze di algebra sono molto scarse.. quindi magari in questo caso si applica qualche teorema particolare che dice che il rango di una matrice fatta tutta da 1 e -1 è uguale a 0.. boh..
Io non lo so.. Ditemi voi per favore, perchè altrimenti penso seriamente che abbia sbagliato il prof a compilare il foglio con le risposte dell'esame..
E altri ragazzi a cui ho posto la stessa domanda mi hanno detto che il rango di sta matrice "dovrebbe" essere 1 come dico io..
Help!
Risposte
anche a me viene da dire 1...se riduci a scala la matrice ti rimane una sola riga non nulla, e il resto sono tutti zeri..uhm..
Io non ho ancora fatto a regola del determinante per trovare il rango però posso trovartelo trasformando la matrice in forma canonica:
$rho(( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),( 1 ,-1, 1,-1, 1))=rho(( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),(0,0,0,0,0),(-1,1,-1,1,-1),( 1 ,-1, 1,-1, 1))=rho(( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),(0,0,0,0,0),(-1,1,-1,1,-1),(0,0,0,0,0))=rho(( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0))=rho( (1 ,-1, 1,-1, 1),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0))=1$
Ho fatto tanti passaggi ma si vede a occhio:
la 3° e la 5° sono uguali alla 1° riga, perciò moltiplichi la 1° per $(-1)$ e lo sommi alla 3°(per portare a 0 la 3°) e alla 5°(per portare a 0 la 5°). La 2° e la 4° sono uguali perciò anche qui ti basta sommare alla 4° la 2° moltiplicata per $(-1)$ e alla fine le ultime 2 righe non nulle che ti restano sono la 1° e la 2° che sono la stessa riga a meno dello scalare $-1$ che le moltiplica. PErciò puoi portare a $0$ anche una delle 2 e ti resta una sola riga non nulla. Perciò il rango è $1$
Ciao
$rho(( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),( 1 ,-1, 1,-1, 1))=rho(( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),(0,0,0,0,0),(-1,1,-1,1,-1),( 1 ,-1, 1,-1, 1))=rho(( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),(0,0,0,0,0),(-1,1,-1,1,-1),(0,0,0,0,0))=rho(( 1 ,-1, 1,-1, 1),(-1,1,-1,1,-1),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0))=rho( (1 ,-1, 1,-1, 1),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0))=1$
Ho fatto tanti passaggi ma si vede a occhio:
la 3° e la 5° sono uguali alla 1° riga, perciò moltiplichi la 1° per $(-1)$ e lo sommi alla 3°(per portare a 0 la 3°) e alla 5°(per portare a 0 la 5°). La 2° e la 4° sono uguali perciò anche qui ti basta sommare alla 4° la 2° moltiplicata per $(-1)$ e alla fine le ultime 2 righe non nulle che ti restano sono la 1° e la 2° che sono la stessa riga a meno dello scalare $-1$ che le moltiplica. PErciò puoi portare a $0$ anche una delle 2 e ti resta una sola riga non nulla. Perciò il rango è $1$
Ciao
pure io ho fatto quel compito... si nota ad occhio che riducendo a scala ti ritrovi con la prima riga e una marea di zeri... a questo punto avendo 1 solo pivot puoi affermare con certezza che il rango è 1...
"Lammah":
pure io ho fatto quel compito... si nota ad occhio che riducendo a scala ti ritrovi con la prima riga e una marea di zeri... a questo punto avendo 1 solo pivot puoi affermare con certezza che il rango è 1...
Si? Corso del Longo?
Cmq grazie ragazzi! Infatti allora io ho risposto correttamente.. Ma quando il prof ha scritto alla lavagna i risultati ha scritto che il rango di questa era 0!!
E io non ho passato l'esame solo per una domanda di algebra (contando questa esatta.. altrimenti non l'avrei passato per 2 domande).. porca pupazza!!
"John_Nash":
[quote="Lammah"]pure io ho fatto quel compito... si nota ad occhio che riducendo a scala ti ritrovi con la prima riga e una marea di zeri... a questo punto avendo 1 solo pivot puoi affermare con certezza che il rango è 1...
Si? Corso del Longo?
Cmq grazie ragazzi! Infatti allora io ho risposto correttamente.. Ma quando il prof ha scritto alla lavagna i risultati ha scritto che il rango di questa era 0!!
E io non ho passato l'esame solo per una domanda di algebra (contando questa esatta.. altrimenti non l'avrei passato per 2 domande).. porca pupazza!!
[/quote]Spero di non dire una cavolata ma rango $0$ ce l'ha solo la matrice che ha tutti $0$ come elementi..
Spero di non dire una cavolata ma rango 0 ce l'ha solo la matrice che ha tutti 0 come elementi..Giusto.
"Dust":
Spero di non dire una cavolata ma rango $0$ ce l'ha solo la matrice che ha tutti $0$ come elementi..
Ovvio (nel senso che non è una cavolata...
).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo