Curvatura normale
forse sono giunto all'ultimo capitolo dei miei dubbi; siamo sempre immersi in R^3 su una superficie
esiste un teorema che mi dimostri che una curvatura normale è indipendente dalla parametrizzazione delle superficie?
ovvero, fissato uno dei piani contenenti la normale, la curvatura della curva individuata dall'intersezione fra questo piano e la superficie E' INVARIANTE RISPETTO A RIPARAMETRIZZAZIONI DELLA SUPERFICIE STESSA?
tutto mi dice di si
nessuno me lo dimostra..help!
esiste un teorema che mi dimostri che una curvatura normale è indipendente dalla parametrizzazione delle superficie?
ovvero, fissato uno dei piani contenenti la normale, la curvatura della curva individuata dall'intersezione fra questo piano e la superficie E' INVARIANTE RISPETTO A RIPARAMETRIZZAZIONI DELLA SUPERFICIE STESSA?
tutto mi dice di si
nessuno me lo dimostra..help!
Risposte
Ciao,
se non ricordo male quello di cui parli non è l'enunciato del Teorema Egregium di Gauss?
Cioè: la curvatura Gaussiana è intrinseca!
se non ricordo male quello di cui parli non è l'enunciato del Teorema Egregium di Gauss?
Cioè: la curvatura Gaussiana è intrinseca!
la curvatura gaussiana si! per quella c'è il Theorema Egregium, ma la curvatura gaussiana si dimostra essere il prodotto fra le due curvature principali (o normali) massima e minima
a me interessano queste curvature normali!
a me interessano queste curvature normali!
essendo la curvatura normale $II(vect,vect)$ al cambio di parametrizzazione la legge di variazione di II dovrebbe bilanciare quella del vettore tangente.
perdonami se sono sempre un po' veloce ma in questi giorni sto conducendo una vita un po' irregolare.
anche sull'altro topic, nel weekend mi prometto di ritornarci.
e tu un giorno mi spiegherai come si applicano queste cose in statistica.
perdonami se sono sempre un po' veloce ma in questi giorni sto conducendo una vita un po' irregolare.
anche sull'altro topic, nel weekend mi prometto di ritornarci.
e tu un giorno mi spiegherai come si applicano queste cose in statistica.
carissimo wedge, grazie della cortesia di esserti comunque soffermato a pensarci..dopo l'ennesima notte passata senza dormire sui miei fogli sono giunto a questa dimostrazione che citi tu (che non avevo trovato da nessuna parte, probabilmente perché "banale"..boh io non ho mai seguito un corso di geodiff quindi per me non lo era tanto 
) e che mi serviva necessariamente per dimostrare un'altra cosa.
e sono riuscito a risolvere il mio dilemma.
Il mio problema era comunque che il mio relatore, molto old school, vuole tutto in componenti altrimenti "non capisce, non vede"...hai mai provato a verificare l'invarianza rispetto a riparametrizzazioni sulla superficie di cose tipo la curvatura normale scrivendoti tutte le derivate e poi cambiando riparametrizzazione e riscrivendotele di nuovo con le derivate composte?...non te lo consiglio
ha gettato la spugna anche lui, quindi stanotte ho preso coraggio e mi sono lanciato sugli operatori..tutta un'altra vita
) e che mi serviva necessariamente per dimostrare un'altra cosa.e sono riuscito a risolvere il mio dilemma.
Il mio problema era comunque che il mio relatore, molto old school, vuole tutto in componenti altrimenti "non capisce, non vede"...hai mai provato a verificare l'invarianza rispetto a riparametrizzazioni sulla superficie di cose tipo la curvatura normale scrivendoti tutte le derivate e poi cambiando riparametrizzazione e riscrivendotele di nuovo con le derivate composte?...non te lo consiglio
ha gettato la spugna anche lui, quindi stanotte ho preso coraggio e mi sono lanciato sugli operatori..tutta un'altra vita
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