Algebra
Ragazzi potete aiutarmi con questo esercizio:
Si consideri l’endomorfismo $F_h$ di $R^3$ dato da:
$F_h$ $(x,y,z)=(x+y+z,hy,x+z) con $h in RR$.
a)Dire per quali valori di $h in RR$ il vettore $(1,1,0)$ appartiene a $ImF_h$.
b)Dire per quali valori di $h in RR$ l’endomorfismo $F_h$ è diagonalizzabile ed esibire,nei casi di diagonalizzabilità,una matrice diagonale rappresentativa di $F_h$.
Ma quando si svolgono questi tipi di esercizi con il variare di $h$ in un certo senso si dovrebbe risolvere prima il sistema
trovando i valori di $h$ e poi sostituire tali valori e procedere tradizionalmente con i numeri trovati???
Si consideri l’endomorfismo $F_h$ di $R^3$ dato da:
$F_h$ $(x,y,z)=(x+y+z,hy,x+z) con $h in RR$.
a)Dire per quali valori di $h in RR$ il vettore $(1,1,0)$ appartiene a $ImF_h$.
b)Dire per quali valori di $h in RR$ l’endomorfismo $F_h$ è diagonalizzabile ed esibire,nei casi di diagonalizzabilità,una matrice diagonale rappresentativa di $F_h$.
Ma quando si svolgono questi tipi di esercizi con il variare di $h$ in un certo senso si dovrebbe risolvere prima il sistema
trovando i valori di $h$ e poi sostituire tali valori e procedere tradizionalmente con i numeri trovati???
Risposte
no, le due richieste sono diverse, i valori di h trovati in a) non ti servono per risolvere b)... se ho capito bene ciò che volevi sapere
no lo so che i valori di h del punto a) non sono gli stessi del punto b)...ciò che intendevo nella domanda è:
per sapere questi valori di h i quali mi permettono poi di risolvere l'esercizio come si trovano??
Inoltre anche in alcuni esercizi sui sottospazi c'è questa cosa di capire per quali valori di h ad esempio vale la somma diretta
$U+W_h=RR^4$....chiaramente è un esempio questo....anche perchè in questo caso bisogna conoscere $U$ e $W$....
per sapere questi valori di h i quali mi permettono poi di risolvere l'esercizio come si trovano??
Inoltre anche in alcuni esercizi sui sottospazi c'è questa cosa di capire per quali valori di h ad esempio vale la somma diretta
$U+W_h=RR^4$....chiaramente è un esempio questo....anche perchè in questo caso bisogna conoscere $U$ e $W$....
a) devi risolvere il sistema:
${(x+y+z=1),(hy=1),(x+z=0):}$
intendi ciò?
${(x+y+z=1),(hy=1),(x+z=0):}$
intendi ciò?
si esattamente quindi era come pensavo...ora proverò a svolgerlo di nuovo questo esercizio...Grazie!!
P.S.Ma devo mettere a sistema ogni qualvolta mi trovo di fronte a questo tipo di esercizi(mi riferisco non solo agli endomorfismi ma anche ai sottospazi)...??
P.S.Ma devo mettere a sistema ogni qualvolta mi trovo di fronte a questo tipo di esercizi(mi riferisco non solo agli endomorfismi ma anche ai sottospazi)...??
il più delle volte la ricerca delle soluzioni richiede di risolvere sistemi... ma questo è un discorso statistico, naturalmente dipende dalla richiesta specifica
ok ho capito grazie ora provo a risolvere questi esercizi nei quali ho dei dubbi e magari li posto così potete darmi qualche consiglio...se sbaglio nella loro risoluzione...Ti ringrazio Luca per la tua disponibilità!!ciao!!
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