Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
il problema mi chiede di trovare la matrice inversa $A^-1$
[size=150]${(1,a,b),(1,1,c),(0,0,1)]$[/size]
dopo i primi passaggi arrivo a definire:
[size=150]${(1,a,b, 1,0,0),(0,1-a,c-b, -1,1,0),(0,0,1, 0,0,1)]$[/size]
ora non riesco + ad andare avanti........o meglio non capisco se devo imporre dele condizioni, nella fattispece, se pongo a=b=c=0 il problema è risolto...ma non so se la cosa sia troppo facile......
grazie.
Salve ragazzi, ho bisogno di un aiuto!
L'esercizio che non so risolvere è:
Scrivere l'equazione della retta "r" tangente alla curva 'y=x^3-4x' nel punto P(0,0) e trovare i versori ortagonali a "r".
La prima parte del problema è facile e la so risolvere ma non so come trovare i versori ortagonali a "r".
Grazie per l'aiuto.
Tre esercizi che stamattina non sono riuscita a fare:
1) sia V=U*W il prodotto di due K-spazi vettoriali. Se $(u_1, ..., u_n)$ è una base di U e $(w_1, ..., w_m)$ è una base di W, dimostrare che $(u_1, 0),..,(u_n, 0), (0, w_1), ..., (0, w_m)$ è una base di V.
(immagino serva il teorema di prolungamento ad una base o qualcosa di simile, ma vorrei capire proprio come bisogna prendere un esercizio simile e come lo si svolge per bene..)
2) Sia V uno spazio vettoriale sul campo $ZZ$ / p ...
$k$ vettori, $v_1, v_2, \ldots, v_k$, sono lineramente dipendenti se e solo se $\sum_{i=1}^{k}a_i v_i = O$ è soddisfatta per coefficienti $a_i$ non tutti nulli, dove $O$ è il vettore nullo.
Se io ora considero il caso con $k=1$, ottengo che un vettore è linearmente dipendente se $a_1 v_1 = O$ per $a_1 \ne 0$, e questo è soddisfatto se $v_1$ è il vettore nullo.
Ora, mi domando io, è giusto dire che il vettore nullo è linearmente ...
per favore chi mi aiuta svolgere questo esercizio,perchè nn ci capisco proprio niente...
nello spazio euclideo E3 nel quale sia fissato un sistema di riferimento ortonormale,sono dati la retta r:2x-z-1=0=3x+y+z+2 ed il punto P(2,1,0) determinare:
1)la retta passante per P e parallela as r
2)due rette passanti per P ed orogonali a r
3)il piano passante per P ed ortogonale a r
4)la proiezione ortogonale di p su r
5)la distanza di P da r
6)la retta passante per P incidente la retta ...
Salve ragazzi volevo chiedere il vostro aiuto per kst domande di geometria!Grazie mille!!
1)Nello spazio vettoriale R^3 si konsiderino i seguenti sottoinsiemi :T{(x, y, z) appartiene R^3| x - y = 0} e S = L{ ( 1, 1, -1), (0, 2, 0), (-2, 1, 2)}; scrivere una base per S intersecato T
2)Il DETERMINANTE di una matrice 3 X 3 puo essere 3?(Se Si dare un esempio, se NO dire perchè)
3)Una matrice 5 X 3 puo possedere 4 righe indipendenti?(se Si dare un esempio, se NO dire perchè)
4)Sia ...
Penso che voi siate in grado di confermare o smentire alcune cose che forse non mi sono abbastanza chiare...
Il rango di una matrice è il numero di righe o colonne non nulle?
Il polinomio caratteristico di una matrice ha come soluzioni gli autovalori della matrice stessa? La ricerca degli autovalori è indifferente se fatta tramite il polinomio caratteristico $p(s)=det(sI-A)$o l'equazione da cui ricavo gli autovalori $p(λ)=(A-λI)$?
Il calcolo di $dim(ker(A-λI))$ equivale a ...
Siano $U$ e $W$ i sottospazi così definiti:
$U=L((1,0,1,0),(1,0,0,-1))$ e $W=L((0,1,0,0),(0,0,1,1))$
Dire quali dei seguenti vettori appartengono alla somma dei due sottospazi.
$(0,1,0,1)$ $(1,1,0,0)$ $(1,0,0,0)$ $(1,1,1,0)$.
Ho un altro esercizio di cui non ho la soluzione per cui mi farebbe comodo un aiuto... Il testo è il seguente:
Si consideri il campo vettoriale:
$bbF=(2xye^(x^2y),x^2e^(x^2y))$
e la forma differenziale ad esso associata:
$bbPhi(x,y)=2xye^(x^2y)dx + x^2e^(x^2y)dy$
1) Stabilire se $bbF$ è conservativo
2) Sia S il segmento che congiunge i punti $P_0:(0,0)$ e $P_1:(1,1)$ orientato nella direzione da $P_0$ a $P_1$. Calcolare:
$int_S2xye^(x^2y)dx+x^2e^(x^2y)dy$
Ho provato a svolgerlo ma ...
Qualcuno mi saprebbe dare almeno le linee generali per dimostrare che l'immersione canonica dello spazio affine $bbb A^n$ nello spazio proiettivo $bbb P^n$ è continua e aperta? E che lo spazio proiettivo è di Hausdorff come si fa?
Grazie per l'aiuto
Se G è un gruppo localmente nilpotente allora i sottogruppi normali minimali sono centrali?
ps. Un gruppo G si dice localmente nilpotente se ogni sua parte finita genera un grupo nilpotente
Un gruppo G si dice nilpotente se possiede una serie centrale finita contenente il sottogruppo identico e G
Grazie mille
sastra
Ciao ragazzi, buona domenica, ho un problemino o meglio un pò di confusione sugli autovalori, in particolare una volta che risolvo il polinomio caratterestico trovando le radici, quand'è che queste sono autovalori? Solo quando sono definite in campo complesso?
Grazie
Oggi pensavo a una cosa: se ho una funzione del tipo
$f(x)=x^a$ con $a$ pari, nel caso di $a=2$ abbiamo il grafico di una semplice parabola.
Se l'esponente è 4,6,8 ecc i grafico continua ad assomigliare fortemente a una parabola, ma è effetivamente tale conica (il luogo dei punti equidistanti da fuoco... ecc)?
Io non penso... ha comunque altre proprietà analoghe di equidistanza da qualcosa?
Grazie, ciao a tutti.
Allora sia data l'applicazione $f: R^3 -> R^3$ tale che
$f ((x,y,z)) = (2x-y-2z, 2x-y-z, -z)$
f è un endomorfismo?
determinare $f^-1 ((2,2,0))$ e verificare che sia un sottospazio
Esattamente cosa devo fare? Sul primo basta che verifico che $dimKerf={0v}$ e sul secondo?
Grazie
ciao ragazzi
ho bisogno di una mano...
a breve devo fare l'esame di geometria 1 ma ho bisogno di due definizioni che non trovo da nessuna parte
MONOMORFISMI ed EPIMORFISMI
please aiutatemi mi serve una definizione dettagliata
graziiieee ragazzi spero che mi aiuterete
Come si risolve questo esercizio: dire per quali valori del parametro $alpha$ l'insieme $U_alpha={(z,z+alpha,x+y) in RR^3}$ è un sottospazio vettoriale.
In uno spazio vettoriale di dimensione 6, si dica quali delle seguenti frasi sono vere:
- a esistono esattamente 6 basie e hanno tutte 6 vettori
- b esistono infinite basi e hanno tutte 6 vettori
- c tutte le basi hanno almento 6 vettori, ma ce ne sono che ne hanno di più
- d dati 3 vettori linearmente indipendenti, esistono infinite basi che li contengono
- e 6 vettori non proporzionali sono una base
- f ogni famiglia di 8 vettori è linearmente indipendente
- g ogni famiglia di ...
Ho un esercizio che non riesco a risolvere..
Si considerino le funzioni lineari $L:RR^3->RR^2$ tali che:
$L((2,1,1))=(1,2)$ $L((1,0,1))=(1,2)$ $L((1,1,0))=(0,0)$
1)Quante ne esistono?
2)Sono tutte suriettive?
3)Ne esistono di suriettive?
Allora, per il punto 1) devo vedere se i vettori $(2,1,1),(1,0,1),(1,1,0)$ costituiscono una base del dominio $RR^3$, vero?
In questo caso non è così visto che $(1,0,1)=(2,1,1)-(1,1,0)$ perciò i vettori $(2,1,1),(1,1,0)$ costituiscono una base di ...
Devo studiare gli estremi liberi della seguente funzione:
$f(x,y)=x^2(x-y)$
Studiando il gradiente, si annulla in tutti i punti $(0,y)$
Studio la matrice hessiana:
Hessina:
$(6x-2y,-2x)$
$(-2x , 0)$
$detH=4x^2$
per x=0 il determinante si annulla e per y>0 è semidefinita negativa, per y
ciao a tutti, ho un piccolo problemino,l'esercizio recita così:
data la matrice(simmetrica)
[ve la scrivo per righe]
(2 2 2)
(2 5 4)
(2 4 5)
determinare gli autovalori, le equazioni cartesiane degli autospazi e una terna ortonormale di autovettori.
per gli autovalori nn ho problemi e sono:
1(2 volte) e 10
le equazioni cartesiane anche le ho trovate, ma nn sono sicurissimo, mentre nn riesco a determinare la base ortonormale,anche usando (Gram-Schmidt)
sicuramente sbaglio ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo