Ortogonale
dimostrare che in uno spazio vettoriale euclideo ed $r$ una retta allora: $r^[_|__|_]=r$
dove $r^_|_$ è lo spazio ortogonale ad $r$...
ciao ciao
dove $r^_|_$ è lo spazio ortogonale ad $r$...
ciao ciao
Risposte
SE la retta passa per l'origine il risultato è banale, altrimenti direi che è falso...
è chiaro che se sta pensando ad uno spazio vettoriale euclideo per retta intende dire un sottospazio 1-dimensionale (contente ovviamente l'origine 0)
"amel":
è chiaro che se sta pensando ad uno spazio vettoriale euclideo per retta intende dire un sottospazio 1-dimensionale (contente ovviamente l'origine 0)
mah, io per retta intendo in generale un sottospazio affine 1-dimensionale, non necessariamente vettoriale
intendo retta passante pe l origine...
quindi come si dimostra????
quindi come si dimostra????
ma ti serve o è un quiz?
no mi serve
Ci possono essere tante strade, ad esempio puoi considerare una base $a_n$ della retta (cioè un vettore non nullo) e una base $a_1,... a_(n-1)$ dello spazio n-1 dimensionale $r_|_$...
suggerimento:
la retta è contenuta in $r^[_|__|_]$ come banale conseguenza della hermitianicità del prodotto scalare
se $r^[_|__|_]$ non fosse contenuta in $r$, un qualunque suo elemento potrebbe essere espresso come somma di un elemento di $r$ con uno non nullo di $r^[_|_]$ (teorema della somma diretta), e quindi non apparterrebbe ad $r^[_|__|_]$ (perchè...) il che è assurdo
come si può notare, il risultato si estende banalmente a spazi di hilbert non euclidei (basta che la retta contenga la sua aderenza, il che è senz'altro vero in uno spazio euclideo)
la retta è contenuta in $r^[_|__|_]$ come banale conseguenza della hermitianicità del prodotto scalare
se $r^[_|__|_]$ non fosse contenuta in $r$, un qualunque suo elemento potrebbe essere espresso come somma di un elemento di $r$ con uno non nullo di $r^[_|_]$ (teorema della somma diretta), e quindi non apparterrebbe ad $r^[_|__|_]$ (perchè...) il che è assurdo
come si può notare, il risultato si estende banalmente a spazi di hilbert non euclidei (basta che la retta contenga la sua aderenza, il che è senz'altro vero in uno spazio euclideo)
grazie milleeeeee
Visto che si parla di generalizzazioni ...
Sia $M$ un sottospazio chiuso di uno spazio di Hilbert $H$, allora
1) $M^{_|__|_}=M
2) (Riesz) $H=M\oplusM^{_|_}$
Sia $M$ un sottospazio chiuso di uno spazio di Hilbert $H$, allora
1) $M^{_|__|_}=M
2) (Riesz) $H=M\oplusM^{_|_}$
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