Domanda su parabola...
Nel piano dotato di un riferimento cartesiano ortogonale Oxy, sia γ la parabola di equazione $y^2 = x$. Un raggio r uscente dal fuoco di γ incontra γ in un punto P del primo quadrante. Determinare le coordinate di P , sapendo che l’angolo che il raggio r forma con il raggio riflesso è di 120 gradi.
Ora io l'ho risolta trovando tramite l'angolo l'equazione della retta passante per il fuoco (r) e mettendola in sistema con la parabola. Il risultato è corretto però c'è anche un altro modo per calcolare P tramite la derivata di γ in P giusto?? chi mi indica la strada? grazie!!
Ora io l'ho risolta trovando tramite l'angolo l'equazione della retta passante per il fuoco (r) e mettendola in sistema con la parabola. Il risultato è corretto però c'è anche un altro modo per calcolare P tramite la derivata di γ in P giusto?? chi mi indica la strada? grazie!!
Risposte
nel punto P la normale (retta perpendicolare alla tangente) sara' la bisettrice delle 2 seguenti rette:
retta contenente il raggio incidente
retta contenente il raggio riflesso
quindi in poche parole la normale alla parabola in P avra' coefficiente angolare pari a....
il resto te lo lascio senno' non c'e' gusto.
cmq se problem iposta
retta contenente il raggio incidente
retta contenente il raggio riflesso
quindi in poche parole la normale alla parabola in P avra' coefficiente angolare pari a....
il resto te lo lascio senno' non c'e' gusto.
cmq se problem iposta
"codino75":
quindi in poche parole la normale alla parabola in P avra' coefficiente angolare pari a....
il resto te lo lascio senno' non c'e' gusto.
cmq se problem iposta
$tg120°$??
è esatto???
per la precisione, visto che P e' nel primo quadrante, sara'
m=tg(60)
m=tg(60)
permetti l'ignoranza... perchè?? $tg60° = sqrt(3)$ è cresciente verso destra... come fa ad essere la perpendicolare alla tangente in P di $y^2=x$?
l'ignoranza e' la mia.............mi sono confuso........... excuse me. 
ok mi pare corretto come dicevi tu..
la normale ha coeff. ang pari a tg(120)
la normale ha coeff. ang pari a tg(120)
quindi mi trovo l'equazione della normale della parabola in P e metto is sistema con la parabola??
ps: quanto vale $tg120°$??
ps: quanto vale $tg120°$??
be', tu il punto P non lo conosci...
tu sai solo che in P la normale ha coeff. ang. pari a $-sqrt(3)$
quindi la tang nello stesso punto P avra' coeff. angolare pari a?????????
quando sai quanto vale il coeff ang della tang in P, basta che lo uguagli alla derivata della curva.
tu sai solo che in P la normale ha coeff. ang. pari a $-sqrt(3)$
quindi la tang nello stesso punto P avra' coeff. angolare pari a?????????
quando sai quanto vale il coeff ang della tang in P, basta che lo uguagli alla derivata della curva.
ovviamente la funzione da derivare deve essere del tipo
y=....
ricordando che a noi interessa il primo quadrante.
y=....
ricordando che a noi interessa il primo quadrante.
quindi coeff. angolare tangente in p è $1/sqrt(3)$
la devivata di $y^2=x$ è $2y=x$ no? però devo porla in funzione di x o no?? ovvero devo fare
$1/sqrt(3)=x/2$ o $1/sqrt(3)=2y$ ?
la devivata di $y^2=x$ è $2y=x$ no? però devo porla in funzione di x o no?? ovvero devo fare
$1/sqrt(3)=x/2$ o $1/sqrt(3)=2y$ ?
devi prima porre la funzione iniziale (cioe' y^2=x)
nella forma
y=.... (sapendo che siamo interessati solo al primo quadrante)
poi fai la derivata rispetto ad x
e la uguagli al coeff.ang. che hai correttamente ricavato
nella forma
y=.... (sapendo che siamo interessati solo al primo quadrante)
poi fai la derivata rispetto ad x
e la uguagli al coeff.ang. che hai correttamente ricavato
quindi faccio la derivata di $y=sqrt(x)$ ovvero $y=1/(2sqrt(x))$
$1/sqrt(3)=1/(2sqrt(x))$ ovvero $x=3/4$?
$1/sqrt(3)=1/(2sqrt(x))$ ovvero $x=3/4$?
sembra corretto
Gracias!!!
de nada
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