Ripasso Algebra: rette e piani

[beppe86]

Ciao ragazzi, sto ripassando in vista dell'esame di giugno algebra ma la parte di geometria, che verte solo su rette e piani fondamentalmente, mi è ancora un pò oscura.

In particolare non riesco a capire bene in quanti modi si possono scrivere rette e piani; ci sono altri modi oltre l'uso del vettore direzione $((tl),(tm),(tn))$? e poi, una retta o un piano scritto in questa forma si dice in "forma parametrica"?

Altra domanda (forse stupidissima), in generale in tutta la teoria una retta viene definita come $r = ax+by+c=0$ poi negli esercizi spunta anche la $z$, cosa cambia?

Confido in voi, spero possiate aiutarmi perchè come avrete visto la confusione è tanta ma la parte di geometria non l'ho mai digerita.

Grazie

[_Tipper]

$r: ax + by + c = 0$ è l'equazione di una retta nel piano. L'equazione cartesiana di una retta nello spazio è l'intersezione di due piani, e l'equazione di un piano (sempre nello spazio) è $ax + by + cz = d$.

La forma $((tl),(tm),(tn))$ è l'equazione è parametrica della retta nello spazio passante per l'origine, la cui direzione coincide con quella del vettore $((l),(m),(n))$.

[beppe86]

Ahnn perfetto, mi ero dimenticato che una retta nello spazio è l'intersezione di due piani (come ho già detto la geometria non è la mia materia preferita).
Dovessi avere altri dubbi sull'argomento non mancherò di farvelo sapere