Volume

[matematicoestinto]

Ciao a tutti

Per favore potete mostrarmi cosa devo fare per trovare il volume tra la sfera $x^2+y^2+z^2=a^2$ e il cilindro $x^2+y^2=ax$

Vi sarei grato se mi mostraste l'intero procedimento a parte lo svolgimento dell'integrale relativo, che penso di saper svolgere, purchè sia quello definitivo trovato con le opportune sostituzioni qualora fossero necessarie.


Strumenti a disposizione: integrali doppi, coordinate polari;

GRAZIE

[desko]

Io farei un'integrazione per fili (la chiamavamo così al liceo, non so se sia un termine standard).
Ovvero, calcolo la lunghezza di una generica corda della sfera, corda parallela all'asse Z.
Ovviamente questa lunghezza dipenderà da x e y, a quel punto integri la funzione lunghezza sul dominio del cerchio base del cilindro.
Ovviamente meglio fare il tutto usando le coordinate cilindriche.