$S^1xRR$
scusate l'ignoranza, ma non riesco a inquadrare che luogo geometrico sia $S^1xRR$... qualcuno potrebbe dirmelo? 
Risposte
La superficie laterale di un cilindro illimitato.
già che ci sono mi dite se è giusto come ho svolto questo eserczio? con topologia ho un pò di problemi ora agli inizi... 
"siano $0
$A={(x,y)|r
soluzione mia:
se provo che A è omeomorfo a C e B è omeomorfo con C allora A sarà omeomorfo con B in quanto l'essere omeomorfi è una relazione di equivalenza. (indico l'essere omeomorfi con ~)
* prima mostro che $A~RR$: infatti posta la relazione di equivalenza $x~y<=>x,yinS^1\sub\A$ costruisco $f:f(x)=[x]$ costruisco poi $p:p[x]=x$ in questo modo ovviamente f e p sono continue e biunivoche, inoltre $p@f:A->RR$ è una funzione biounivoca
* ovviamoente abbiamo che $RR~RR^2$ (basta prendere $h(x)=(x,x)$),
*infine $RR^2~S^1xRR$ infatti $RR~S^1$ attraverso $y(x)=(cosx,sinx)$ e ovviamente $RR~RR$.
quindi $A~RR~RR^2~S^1xRR$.
In egual modo (sulla falsa riga di questa procedura) si mostra che $B~S^1xRR$
e quindi $A~C~B$ []
è giusto?
grazie a tutti
"siano $0
$A={(x,y)|r
soluzione mia:
se provo che A è omeomorfo a C e B è omeomorfo con C allora A sarà omeomorfo con B in quanto l'essere omeomorfi è una relazione di equivalenza. (indico l'essere omeomorfi con ~)
* prima mostro che $A~RR$: infatti posta la relazione di equivalenza $x~y<=>x,yinS^1\sub\A$ costruisco $f:f(x)=[x]$ costruisco poi $p:p[x]=x$ in questo modo ovviamente f e p sono continue e biunivoche, inoltre $p@f:A->RR$ è una funzione biounivoca
* ovviamoente abbiamo che $RR~RR^2$ (basta prendere $h(x)=(x,x)$),
*infine $RR^2~S^1xRR$ infatti $RR~S^1$ attraverso $y(x)=(cosx,sinx)$ e ovviamente $RR~RR$.
quindi $A~RR~RR^2~S^1xRR$.
In egual modo (sulla falsa riga di questa procedura) si mostra che $B~S^1xRR$
e quindi $A~C~B$ []
è giusto?
grazie a tutti
$RR$ omeomorfo a $RR^2$??????????????????????????????
prova un pò a togliere un punto a $RR$ vedi che succede.... mentre se lo togli a $RR^2$ ....
è vero che hanno la stessa cardinalità come insiemi ma come spazi topologici sono abbastanza diversi
prova un pò a togliere un punto a $RR$ vedi che succede.... mentre se lo togli a $RR^2$ ....
è vero che hanno la stessa cardinalità come insiemi ma come spazi topologici sono abbastanza diversi
giusto... grazie mille 
di nulla figurati....quando si mettono strutture aggiuntive sugli insiemi cambiano molte cose
stavo pensando invece a questo modo per creare una corrispondenza tra l'insieme A e C.
infatti, fissata una generica $S_k^1\in\A,$ dico che se $x,y\in\S_k^1, x~y<=>(|x|-|y|)/k inZZ$ (questa relazione d'equivalenza crea una corrispondenza biunivoca tra una circonferenza fissata di A e un intervallo di $RR$) con $r
quindi $A~IxI$.
ovviamente $IxI~S^1xRR$ in quanto $I~S^1$ con lo stesso ragionamento di sopra opportunamente modificato per gli estremi e $I~RR$ ce lo assicura Cantor.
allo stesso modo posso kostrare che $B~C$ e quindi l'esercizio è concluso.
ora come vi sembra? grazie ancora a tutti 
infatti, fissata una generica $S_k^1\in\A,$ dico che se $x,y\in\S_k^1, x~y<=>(|x|-|y|)/k inZZ$ (questa relazione d'equivalenza crea una corrispondenza biunivoca tra una circonferenza fissata di A e un intervallo di $RR$) con $r
quindi $A~IxI$.
ovviamente $IxI~S^1xRR$ in quanto $I~S^1$ con lo stesso ragionamento di sopra opportunamente modificato per gli estremi e $I~RR$ ce lo assicura Cantor.
allo stesso modo posso kostrare che $B~C$ e quindi l'esercizio è concluso.
ora come vi sembra?
grazie ancora a tutti
non capisco bene questa scrittura
cosa vuol dire??... ma per provare che la corona circolare è omeomorfa a $S^1 x RR$ prova a togliere un segmento in modo da disconnettere A e quindi hai una striscia aperta limitata... e a $S^1x RR$ tagliala lungo una retta in modo da aprire il cilindro e ottieni una striscia illimitata aperta... e adesso il gioco è fatto
A~IxI.
cosa vuol dire??... ma per provare che la corona circolare è omeomorfa a $S^1 x RR$ prova a togliere un segmento in modo da disconnettere A e quindi hai una striscia aperta limitata... e a $S^1x RR$ tagliala lungo una retta in modo da aprire il cilindro e ottieni una striscia illimitata aperta... e adesso il gioco è fatto
Scusa ma mi sembri fuori strada - non è assolutamente vero che $S^1$ è omeomorfa a un intervallo
($S^1$ "si chiude", l'intervallo no - più formalmente se togli un punto a $S^1$ questa è ancora connessa
mentre in intervallo meno un punto è sconnesso).
In generale mi pare che la tua ricerca di relazioni d'equivalenza non sia appropriata per questo tipo di problemi.
Il modo giusto di vedere le cose è di notare che $A$ è omeomorfo a $S^1\times]r,R[$; infatti dato un punto $X$ di
$A$ gli puoi associare la coppia $(X/{||X||}, ||X||)$ ( ($X$ normalizzato, norma di $X$) ) che sta in $S^1\times]r,R[$ -
viceversa se una coppia $(Y,t)$ sta in $S^1\times]r,R[$ gli puoi associare $tY$ che va a finire in $A$. Verifichi facilmente
che le due mappe sono continue e una inversa dell'altra. In modo analogo puoi trattare gli altri problemi.
($S^1$ "si chiude", l'intervallo no - più formalmente se togli un punto a $S^1$ questa è ancora connessa
mentre in intervallo meno un punto è sconnesso).
In generale mi pare che la tua ricerca di relazioni d'equivalenza non sia appropriata per questo tipo di problemi.
Il modo giusto di vedere le cose è di notare che $A$ è omeomorfo a $S^1\times]r,R[$; infatti dato un punto $X$ di
$A$ gli puoi associare la coppia $(X/{||X||}, ||X||)$ ( ($X$ normalizzato, norma di $X$) ) che sta in $S^1\times]r,R[$ -
viceversa se una coppia $(Y,t)$ sta in $S^1\times]r,R[$ gli puoi associare $tY$ che va a finire in $A$. Verifichi facilmente
che le due mappe sono continue e una inversa dell'altra. In modo analogo puoi trattare gli altri problemi.
Ovviamente il mio messaggio precedente era rivolto a fu^2
grazie mille.
Ho capito il pasticcio creato, ti ringrazio per la delucidazione
Ho capito il pasticcio creato, ti ringrazio per la delucidazione
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