Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti. Come da titolo, ecco il testo dell'esercizio.
Sia $f:V->V$ un endomorfismo, e $dimV=n$. Dimostrare che se $Imf^(i_0)=Imf^(i_0+1)$ per qualche $i_0$, allora $Imf^i=Imf^(i_0)$ per ogni $i>=i_0$.
Innazitutto ditemi una cosa: la tesi è equivalente a $Imf^i=Imf^(i+1)$ per ogni $i>=i_0$? Perchè avremmo che $Imf^(i_0)=Imf^(i_0+1)=Imf^j=Imf^(j+1)=Imf^(j+2)...$. Se si, avrei pensato di dimostrarlo per induzione su i (EDIT che per oscure e inindagabali ragioni ho chiamato ...
Ciao a tutti.
Nel corso di questo tour de force di geometria analitica sto incappando in diversi punti non molto chiari, per me.. Capisco l'idea di base ma non molto a fondo, per cui andando avanti mi capita di avere dei ripensamenti... mmm..
Sapreste aiutarmi? Elenco i miei dubbi:
1) Non capisco bene quest'esercizio di verifica di applicazioni lineari. Si controlla l'additività e l'omogeneità.
E' scritto così:
Sia $T$ un'applicazione da $R^2->R$ data da ...
Ragazzi perdonate il disturbo, ma magari qualcuno di voi riesce a darmi un consiglio su come affrontare l'esercizio 7 linkato. Naturalmente conosco gli argomenti e ho compreso cosa mi è richiesto, ma purtroppo non mi viene in mente che procedimento adottare per trovare le classi richieste ammesso sigma sia un'equivalenza...
Grazie oo in anticipo!
http://astrohp.altervista.org/gallery/index.php?display=Etc%2Fschermata8.jpg
dire se esistono e in caso affermativo trovare due vettori u e v di $RR^5$ tali che $||u||=sqrt(2)$ , $||v||=sqrt(\pi)$ e $u*v=sqrt((5/2))+sqrt(\pi)$
chi mi spiega come procedere per cortesia??
grazie mille
come faccio a trovare gli asintoti di una iperbole rototraslata, so come traslare (completamento del quadrato) e ruotare(diagonalizzazione) e quindi poi trovare gli asintoti non è difficile, ma successivamente come facico a traslare e ruotare gli asintoti?
l'iperbole è questa: $2x^2-2y^2+2xy+10y=0$
grazie
Ciao a tutti,
c'è qualcuno che mi saprebbe dire come calcolare l'area di un quadrilatero definito da 4 punti nello spazio?
Ciao a tutti.
Come da titolo, qualcuno potrebbe farmi un esempio di uno $Span(v_1,..., v_n)$ che generi tutto uno spazio vettoriale $V$?
Cioè affinchè esista una base questi $v_1,..., v_n$ devono essere un sistema di generatori, e fin qui ci sono. Ma non riesco ad immaginarne altri a parte quelli che formano la base canonica. Sarà perchè ancora non ho capito benissimo l'argomento, ma non vedo altri vettori che mi generino un intero spazio vettoriale $V$...
Per ...
Signori, buona domenica a tutti. Qualche giorno fa stavo leggendo l'Acerbi-Buttazzo, quando sfogliando sfogliando a pagina 93 mi capita di vedere un bell'esercizio con le sommatorie; ammaliato dalle sommatorie lo leggo: trattasi della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Ecco cosa recita l'esecizio 3.17
Provate che $(ab+cd)^2 <= (a^2+c^2)(b^2+d^2)$; usate questo risultato per dimostrare per induzione la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz:
$forall n \in \mathbb{N}^{+}, \forall \{a_1, \ldots, a_n, b_1, \ldots, b_n\}, |\sum_{i=1}^{n} a_ib_i|<=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}}$
(c'è anche un altra dimostrazione senza ...
stabilire se la trasfomrazione lineafe $f(X)=BX$ traforma i vettori $[1, 0, 0]_T , [0 ,1 ,0]_T , [0, 0, 1]_T$ in una base di $R^3$
dove $B= ((4,-2/3, -4 ),(-2/3,0,0),(-4,0,0))$
non ho proprio idea di come farlo,
grazie
Secondo il mio ragionamento la pseudo-superficie tridimensionale di una sfera 4D è:$8*r^3$, me lo potete smentire o confermare?
Salve a tutti!
Sto simulando un corpo che ruota attorno al centro di un sistema di riferimento fisso. La posizione di questo corpo la indico con la distanza $r$ dal centro del sistema, e con l'angolo $theta$ che il corpo forma con l'ascissa del sistema di riferimento. Il testo mi fornisce solo le accelerazioni di $r$ e di $theta$.
Ora, man mano che il copro ruota, i valori dell'angolo aumentano; finita una rotazione completa ...
Sia $A$ una matrice $s\times t$ ad entrate in un dominio euclideo (facciamo anche $ZZ$).
Mostrare che esistono $U,V$ invertibili tali che $UAV$ è diagonale
Come li dimostro?
[ricordo gli enunciati del mio prof: (Green-Gauss)"Dato un campo vettoriale $vecE$ definito, con le sue derivate prime, in una regione dello spazio $D$ dove è presente una superficie chiusa $S$ che racchiude un volume $V$, vale che:
$int_S vecE*\hatndS=int_V ((delE_x)/(delx)+(delE_y)/(dely)+(delE_z)/(delz))*dV"<br />
(Stokes)"Dato un campo vettoriale $vecE$ definito, con le sue derivate prime, in una regione dello spazio $D$ dove è presente una linea chiusa $lambda$, il flusso del vettore $rotE$ attraverso la superficie $S$ racchiusa dalla linea chiusa $lambda$ è pari alla circuitazione del campo $vecE$ lungo $lambda$:<br />
$int_S ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto e spero tanto che qualcuno di vi possa aiutarmi.
Devo sostenere un esame di geometria differenziale sulle curve ed avrei bisogno di calcolare sull'equazioni equzioni parametriche che mi elencherò di seguito il vettore tangente, la lunghezza d'arco, la curvatura, il vettore normale e quello binormale e la torsione. Le equazioni parametriche sono le seguenti:
1) x(t)=3cos(t) y(t)=sin(t) Ellissi
2) x(t)=cos(t) y(t)=sin(t) circonferenza
3) x(t)=t ...
Qualcuno di buona volontà può spiegarmi il teorema fondamentale delle applicazioni lineari e la sua dimostrazione? Sul libro non ci salto fuori e sugli appunti c'è tutto meno quello che dice il libro... Anche solo un aiutino...
Grazie
ciao a tutti,
qualcuno riesce a spiegarmi tramite esempi e ho guide varie, come si calcola un polinomio caratteristico di una matrice 3x3 e 4x4
Buongiorno a tutti gli utenti del forum!
Siano $P_1,P_2,$...$,P_(n+1)$ punti in posizione generale nello spazio affine $A$ di dimensione $n$... Sia poi $F$ un affinità di $A$ in se stesso che manda i punti in $F(P_1),F(P_2),$...$,F(P_(n+1))$ i quali, a loro volta, sono in posizione generale. Quindi $F$ è ben definita.
Come si scrive la matrice dell'affinità?
Guardando esercizi già svolti mi sembra di ...
chi sa dirmi come si risolve il sistema di equazioni a 2 incognite:
$4x^3-4x+4(e^x-y)^3e^x=0$
$-4(e^x-y)^3=0$
vorrei farlo per sostituzione ma nn so come esprimere o la x o la y per via del casino che c'è nello sviluppo di $(e^x-y)^3$
non riesco a capire la soluzione di un esercizio, per cui mi chiedevo se qualcuno di voi potesse darmi una mano.
Il problema è il seguente: V è uno spazio vettoriale sul campo Q dei numeri razionali.
ho un'applicazione lineare $f:V->V$ la cui matrice associata è la seguente:
$0 0 0 2$
$1 0 0 0$
$0 1 0 0$
$0 0 1 0$
bisogna dire se esiste un intero positivo n tale che $f^n=I$ dove I è la matrice identica ben ...
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