Rotore e formula di Stokes [titolo corretto da mod]

[Domè891]

Ciao a tutti, mi sto preparando per dare l'esame di analisi L-B e ripassando non riesco a capire come faccio a calcolare l'integrale di un rotore...
Cioè la formula ce l'ho (quella di stroke), ma in modo pratico non so come prcedere...

qualcuno potrebbe damri qualche esempio pratico?

grazie mille!!!



P.s. buona pasqua a tutti

[alberto861]

credo che tu ti riferisca a come integrare il rotore lungo una curva..comunque devi prima trovare una parametrizzazione della curva(es circonferenzasul piano z=0 x=cos(t) y=sen(t) z=0)ottieni una 1-forma differenziabile moltiplicando scalarmente il rotore calcolato sulla curva per il vettore tangente alla curva a quel punto quella è una funzione in una variabile e l'integrale è quello solito..es. integrale di rot=(x,y,0) sulla circonferenza tra 0 e 2pigreco viene integrale tra 0 e 2pigreco di (-cos(t)sen(t)+sen(t)cos(t)+0)dt

[Domè891]

grazie per la spiegazione...
allora pongo una domanda fondamentale...

Come calcolo il rotore?
questo è l'ultimo argomento che propio non riesco a capire...


ciao

[alberto861]

bhè il per il rotore usi la formula: il rotore di un campo è il prodotto vettoriale tra il campo e il vettore formale$(d/dx,d/dy,d/dz)$..le cui componenti le puoi calcolare facendo il determinante formale della matrice che ha per prima riga $(i,j,k)$ che sarebbero i vettori dela vase canonica di $R^3$per seconda il vettore formale delle derivate e per terza il campo di cui calcoli il rotore..comunque su un qualsiasi libro che si rispetti di analisi 2 trovi la formula