Completare una base...

[rickp1]

Ho un problema con il seguente esercizio:

Sia R={(x,y,z): x,y,z $in$ $RR$} e si consideri uno sottospazio di $RR$^3
V={(x,y,z) $in$ $RR$: x+2y+3z=0}

a)Trovare una base di V
b)Completare la base del punto a) con una base di $RR$^3.

Per il punto a) io ho trovato la seguente base: (-2y-3z,y,z) è corretta??
Il punto b) non l'ho proprio capito, qlc potrebbe aiutarmi??
Grazie

[Lord K]

"rickp":Ho un problema con il seguente esercizio:

Sia R={(x,y,z): x,y,z $in$ $RR$} e si consideri uno sottospazio di $RR$^3
V={(x,y,z) $in$ $RR$: x+2y+3z=0}

a)Trovare una base di V
b)Completare la base del punto a) con una base di $RR$^3.

Per il punto a) io ho trovato la seguente base: (-2y-3z,y,z) è corretta??
Il punto b) non l'ho proprio capito, qlc potrebbe aiutarmi??
Grazie

La base che dai al punto a) è sbagliata, tu devi trovare un gruppo di vettori che generi il sottospazio V, il passo da te fatto va completato dicendo che la base corretta è:

V= < (-2,1,0),(-3,0,1) >

infatti tutti i punti di V sono del tipo:

(x,y,z) = a(-2,1,0) + b(-3,0,1)

Siccome poi V è generato da due vettori linearmente indipendenti significa che la sua dimensione è 2 (un piano) e quindi per completarlo ad $RR$^3 basta aggiungere un ulteriore vettore linearmente indipendente per esempio (0,0,1) che completa il tutto ad una base.

[rickp1]

Ti ringrazio moltissimo per la risposta, tanto semplice quanto esauriente..
Un po mi vergogno a postare certe domande banale

[Lord K]

Le domande non sono mai banali lo possono essere solo le risposte. E poi mi pare che forum simili servano proprio a quello ^_^