Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Riporto un esempio tratto dal mio libro:
Si considerino le due distanze $d(x,y)=|x-y|$ e $d_1(x,y)=|x/(1+|x|)-y/(1+|y|)|$, su $RR$ sono topologicamente equivalenti. La successione ${n}_(n in NN)$ è fondamentale in $(RR, d_1)$ mentre non lo è in $(RR, d)$. Dato che ${n}$ non è convergente lo spazio metrico $(RR, d_1)$ non è completo.
Non riesco a capire perché ${n}$ vista come successione in $(RR, d_1)$ non sia convergente
Avrei un piccolo dubbio.
Il gruppo fondamentale di un insieme (connesso per archi) $X$ è legato alla scelta della topologia sull'insieme $X$?
Secondo me sì, poiché scegliendo per esempio una topologia discreta su $X$, ho che tutte le funzioni saranno continue. E quindi ogni curva chiusa in $X$ sarà sempre omotopa all'identità. Da cui segue che scegliendo una topologia discreta su $X$, il relativo gruppo fondamentale ...
Sia data una matrice quadrata di ordine $n$ del tipo:
$A=((a_1,\cdots,a_n),(b_1,\cdots,b_n),(a_1,\cdots,a_n),(b_1,\cdots,b_n))$
ovvero una matrice quadrata con due "tipi" di righe alternate (spero di essermi spiegato ). Calcolarne il determinante. Qualche suggerimento?
ho un esercizio che mi chiede di calcolare il volume del parallelepipedo generato da $u=(1,0,1)$ , $v=(2,0,1)$ e $w=(1,1,-1)$
il volume del parallelepipedo si ottiene col modulo del prodotto misto dei vettori, quindi $u^^v*w$ . devo tenere conto del punto di applicazione dei tre vettori o posso definire l'ordine del prodotto misto a caso??
dire se esistono e in caso affermativo trovare due vettori u e v di $RR^3$ tali che:||u||=$sqrt(2)$,||v||=$sqrt(\pi)$ e $u*v=-sqrt(2\pi)$
qualcuno sa dirmi come si risolvono esercizi di questo tipo???
data una linea in forma parametrica e un punto appartendente ad essa, come posso trovare il piano normale alla linea in quel punto e anche il piano tangnete.
è soprattutto il piano normale a interessarmi.
dire piano normale e piano osculatore è la stessa cosa?
grazie
Salve ragazzi.. Mi è stato proposto un progetto da fare in c++ e ho da implementare una matrice skyline! Il fatto è che sono in erasmus in spagna, e non riesco a trovare niente nemmeno una definizione su sta matrice skyline!!! se qualcuno sa darmi un referenza o una definizione gliene sarei grato..
Immaginate che $Y$ sia un sottospazio di un qualche spazio lineare $X$ su un campo $K$. Che debbo, allora, intendere per un supplementare di $Y$? Ho provato a cercare in rete, senza trovare nessuna definizione soddisfacente. Per caso è necessario ammettere che $X$ abbia una struttura topologica soggiacente (dunque sia, ad es., uno spazio vettoriale topologico su $K$, anziché semplicemente uno ...
Ciao a tutti.
Allora, partendo dalle seguenti definizioni:
V1, ...,Vk Sono linearmente dipendenti se presi a1,...,ak coeficienti dove almeno 1 è diverso da 0 si ha: a1*V1+....+ak*Vk = 0.
se gli coeficienti devono essere tutti ugiali a zero affincehè sia rispettata l'uguaglianza: a1*V1+....+ak*Vk = 0, allora si dicono linearmente indipendenti.
fin qua ci sono. poi mi dice (gli appunti):
se i vettori sono linearmente indipendenti sono anche una base del sottospazio da loro ...
Fissiamo prima la nomenclatura. Sia $\Omega \subset RR^n$, $A$ sia una $\sigma-$algebra di sottoinsiemi di $\Omega$ e sia $1 \leq M \in NN$. Allora definiamo misura (vettoriale, reale) una funzione:
$ \mu : A \rightarrow RR^M $
tale che:
1. $\mu(\emptyset)=0$
2. Per ogni successione di elementi $\{ E_h\}_{h\in NN} \subset A$ a due a due disgiunti si abbia:
$ \mu(\bigcup_{h=0}^{\infty} E_h )= \sum_{h=0}^\infty \mu(E_h)$
definiamo inoltre variazione totale di $\mu$ la misura positiva (a valori in ...
aiutatemi per favore non riesco a trovare nulla a riguardo.
Siano A, B e C tre matrici invertibili n×n. Dimostrare che ABC è invertibile e verificare che $(ABC)^-1 = C^-1 B^-1 A^-1$
grazie
perché per vedere quanto 2 segnali si assomigliano si usa la correlazione? Cioè Quello che voglio dire è: perché bisogna ribaltare un segnale. traslarlo e poi sovrapporlo "un pò alla volta" all'altro segnale? Cosi, senza starci a pensare troppo su, verrebbe da dire che sembra più giusto effettuare direttamente la graduale sovrapposizione, senza il ribaltamento. Cosa mi sfugge?
Sto cercando di dimostrare la seguente affermazione:
Sia $S$ una matrice complessa antisimmetrica non singolare. Allora ogni autovalore di $SS^{**}$ ha molteplicità algebrica pari.
Pensavo di procedere in questa maniera. Poichè $SS^{**}$ è hermitiana e quindi diagonalizzabile, la molteplicitò algebrica è uguagle a quella geometrica. Quindi basterebbe dimostrare che la molteplicità geometrica è pari, sfruttando la proprietà di antisimmetria di $S$.
Sia $(X, ||.||)$ uno spazio normato, $Y sub X$ un suo sottospazio chiuso.
Mostrare che $X$ è separabile $\Leftrightarrow$ $Y$ e $X//Y$ sono separabili.
Ho trovato questo teorema in un libro:
L'immagine continua di uno spazio separabile è separabile.
Da qui dovrebbe discendere direttamente che $X//Y$ è separabile, ma qualcuno mi sa aiutare con la dimostrazione del teorema? E per il viceversa?
Su un testo ho trovato il seguente enunciato senza dimostrazione.
Sia $A$ una matrice di ordine $n\times n$ a coefficienti in $CC$ simmetrica. Allora eiste una matrice unitaria $U$ tale che $U^TAU=$diag$(r_1,\ldots,r_n)$ dove gli $r_i$ sono numeri reali non negativi ($r_i\ge 0$) e gli $r_j^2$ sono gli autovalori della matrice $A^{**}A$.
Ricordo che una matrice è unitaria se $U^{**}U=I=UU^{**}$ dove ...
Ho provato a mostrare un piccolo fatto in maniera autonoma... Mi piacerebbe sentire qualche parere circa la validità della dimostrazione, della quale non sono pienamente convinto... Cominciamo...
Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n < oo$, sul corpo $CC$. Inoltre abbiamo $g$ : $V$ X $V->CC$ applicazione bilineare, non degenere e simmetrica: sia $v in V$ un vettore isotropo per $g$, ...
Se ho una matrice e questa ha autovalori tutti positivi, allora posso affermare che questa è una matrice definita positiva?
Salve a tutti, se possibile gradirei spiegazioni (magari con un esempio semplice semplice), sul significa del Ker e dell'immagine di una matrice. Non ho bisogno di definizioni molto formali, anzi più semplici sono e meglio è. Grazie mille a tutti
Bene, ecco a voi un altro quesito possibilmente da risolvere con le successioni!
Mostrare che il cubo di Hilbert $H = {u \in l^2(NN)| |t_n|<=1/n, n \in NN}$, con $l^2(NN) = {(t_n) \in RR t.c. sum_{n=1}^oo |t_n|^2<oo}$, è compatto.
Dato che è un esercizio di analisi funzionale, presumo che dovrei risolverlo con le successioni!
Ciao..Nn so come svolgere il seguente esercizio.. Qualcuno saprebbe illuminarmi?!
Sia e1, e2, e3 la base canonica di R3. Per quali valori del parametro t i vettori
v1 = te1 + e2
v2 = e1 + te2 + e3
v3 = e2 + te3
sono linearmente dipendenti.
Per tali valori di t estrarre una base dall'insieme {v1, v2, v3} per il sottospazio vettoriale Span(v1, v2, v3) di R3.
esame in vista....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo