Esercizio algebra

[*laretta*1]

Ciao..Nn so come svolgere il seguente esercizio.. Qualcuno saprebbe illuminarmi?!

Sia e1, e2, e3 la base canonica di R3. Per quali valori del parametro t i vettori
v1 = te1 + e2
v2 = e1 + te2 + e3
v3 = e2 + te3
sono linearmente dipendenti.

Per tali valori di t estrarre una base dall'insieme {v1, v2, v3} per il sottospazio vettoriale Span(v1, v2, v3) di R3.

esame in vista....

[gugo82]

I valori di $t$ sono quelli che annullano il determinante $|(t,1,0),(1,t,1),(0,1,t)|$ che ha per righe le componenti di $v_1,v_2,v_3$ nella base ${e_1,e_2,e_3}$.

Buono studio.

[*laretta*1]

ok,ma la seconda parte come si fa?!..è quella a crearmi maggiori problemi!

[Domè891]

una volta trovati i valori, che sono $t=0$ $t=sqrt 2$ $t=-sqrt 2$, sostituisci uno per volta, e ogni vola vedi quali di questi sono LIN IND.

ex $t=0$ viene $A=[(0,1,0),(1,0,1),(0,1,0)]$ si vede ad occhio la prima e terza sono linearmente dipendenti, per cui come base puoi prendere la prima e la seconda...

penso il testo chieda questo...


ciao