Dubbio su una proposizione di geometria proiettiva

[Sk_Anonymous]

Ho un problemino con la dimostrazione di questa proposizione.

Dato lo spazio proiettivo $\mathbb{P}=\mathbb{P}(V)$, $dim\mathbb{P}=n$, è definita la seguente bigezione: $\delta:\mathbb{P}(V^V)\to{h<=\mathbb{P}|dim(h)=n-1}$ che mappa $$ in $\mathbb{P}(Kerf)$, dove $f$ è una funzione del duale non identicamente nulla.

Riesco a dimostrare la buona definizione di $delta$ e la sua iniettività, ma non la surgettività. Il nostro professore ci ha lasciato questo suggerimento: ogni iperpiano $h$ di $\mathbb{P}$ è il nucleo di una funzione lineare. Che c'entra?

[Megan00b]

Piccola incompresione di notazioni:
Con $h<=P$ intendi un sottospazio proiettivo di P?
Con intendi {λf|λ in K} ove K è il campo supporto di V? Se sì non si trova con la definizione della δ. Suppongo ci voglia un P().
Se ho capito bene ciò che ti manca è:
${h<=P|dim(h)=n-1}$ è l'insieme degli iperpiani proiettivi di P cioè degli s.spazi proiettivi di codimensione 1 che sono i proiettivizzati degli iperpiani vettoriali di V che sono i nuclei di endomorfismi di V di rango 1. Ed ecco la surgettività perchè se ad ogni iperpiano vettoriale H associ un endomorfismo f (o meglio la retta ) tale che H=kerf allora al proiettivizzato h=P(H) associ il proiettivizzato di cioè P().
Nota $AA λ!=0$ $kerf=ker(λf)$

[Sk_Anonymous]

Grazie, hai chiarito ogni dubbio