Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho svolto un esercizio sulla determinazione dell'inversa di una matrice. Avevo un dubbio poiché la matrice è moltiplicata per uno scalare.
Vi riporto l'esercizio al seguente link.
Esercizio
Potreste dirmi se sta bene (la soluzione è quella...ma non vorrei aver "forzato" per farla venire!), o, al contrario, c'è qualche errore?
Grazie infinite!;-)
Ciao a tutti!!
Sto cercando di preparare un esame ma non capisco bene alcune cose...
data un'applicazione lineare T, come faccio a trovare il valore di Ker(T) , Im (T), dim Ker(T) e dim Im(T)?
Esempio:
se ho T appartenente a Hom(R^7,R^5), come trovo Ker(T) , Im (T), dim Ker(T) e dim Im(T)?
Aiutatemi vi prego!!![/chessgame]
Buongiorno a tutti!
Non riesco a capire come impostare la risoluzione di questo esercizio:
Nel piano affine eulideo S2 sono dati questi due fasci di coniche C1: xy-k=0 e C2: x$^2+ky$2-1=0 con k reale.
Individuare punti base e coniche degeneri dei fasci, classificarle al variare di k, determinarne gli elementi principali ( eventuali centri, assi ).
Dette rispettivamente p1 la polare di A(1,-2) rispetto a C1, e p2 la polare di B(1,1) rispetto a C2, trovare e studiare il luogo L ...
ciao a tutti.......avrei bisogno di aiuto.....non so trovare la retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallele a $\pi : ax+by+cz+d=0$ ...........
sn sicuro che è semplice ma nn riesco a trovarla..................grazie!!!
Ecco un altro esercizio carino...
Sia $C$ l'insieme delle coniche del piano proiettivo, $P^5(RR)$ il proiettivo punteggiato di dimensione $5$
Si consideri la funzione:
$f$:$C->P^5(RR)$ che alla conica di equazione $ax_0^2+2bx_0x_1+2cx_0x_2+dx_1^2+2ex_1x_2+gx_2^2=0$ (nel riferimento canonico) associa il punto di coordinate omogenee $((a),(b),(c),(d),(e),(g))$ in $P^5(RR)$
Sia $C_0$ il sottoinsieme di $C$ formato dalle coniche degeneri del piano ...
Se $V$ è uno spazio vettoriale su $K$, allora una applicazione $b:VxV\toK$ si dice forma bilineare se è lineare in ognuno dei due argomenti. Perciò sono implicitamente definite due applicazioni $delta_b, delta'_b:V\toV^{**}$ lineari di $V$ sul suo duale, in questa maniera:
$\forall v,x\inV, delta_b(v)(x)=b(v,x), delta'_b(v)(x)=b(x,v)$
Quando $V$ ha dimensione finita, scelta una base $ccB$, risulta che la matrice della $delta'_b$ rispetto a $ccB$ e alla ...
Ciao,
qualcuno mi saprebbe dire se i seguenti $CC$-sottospazi di $CC_2[x]$
$U = {(z_0 + i(z_0 + z_2)x + z_2 x^2) in CC_2[x] | z_0 , z_2 in CC}$
e
$w = < 1+ix , i - ix^2 >$
rappresentano lo stesso sottospazio?
sarà banale, ma quando ho studiato geometria 2 mi sono posta questo problema e, non avendo trovato risposta dalla teoria, l'ho considerato come se fosse un "mio" teorema da "dimostrare". ve lo propongo come esercizio:
consideriamo la retta con la topologia di Sorgenfrey. le parti compatte di essa sono tutte e sole le parti finite, cioè l'insieme vuoto, i singoli punti e le unioni finite di punti.
buon lavoro a chi volesse cimentarsi. ciao.
Sia V il solido di rotazione in $RR^3$ ottenuto girando il grafico di $y=3 sqrt(−z)$, $z in [−4, 0]$ rispetto all’asse Oz.
- calcolare il volume di V.
- Verificare che il bordo laterale $delV$ è una superficie regolare e calcolare l’area di $delV$ .
come dovrei procedere??
Data la curva z=x^2-2√2xy, devo riscriverla, utilizzando una trasformazione delle coordinate, senza l'utilizzo di termini misti nè quadrati. Infine devo determinare il tipo di curva....
Qualcuno mi aiuta...???? Oggi sono il ritratto della disperazione...
Data la curva x^2-2√(2 )xy=2 devo determinare, mediante una trasformazione degli assi di riferimento, le nuove coordinate (u,v) per ottenere l'equazione della curva senza termini misti. Indicare inoltre il tipo di curva.
Qualcuno mi aiuta...?
partendo dalla definizione a posteriori della proiezione di un vettore $v$ di $RR^2$ su una retta $r$ come
$P(v) = |v| \hat(r) cos alpha<br />
<br />
(con $alpha$ l'opportuno angolo tra $v$ e una retta parellala a $r$, e $\hat(r)$ versore su $r$), non riesco a dimostrare che la proiezioni conserva la somma, e non ne trovo una dimostrazione in giro.
potete darmi una mano?
ho problemi a risolvere questo sistema....uffaaaaaaaaaaaaaa.........
le equazioni sono:
1) $y^2senx+y^2xcosx=0$
2) $2yxsenx=0$
a me vengono queste soluzioni $(a,0)-- e --(0,a)$
uffaaaaaaaaaaaa....ho l'esame lunedi' e io non sò risolvere neppure un sistema!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
che nervosismo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Come posso scrivere l'equazione della curva: z=1-Sqrt(x-2) in forma parametrica?
Qualcuno potrebbe ricordarmi la regola generale...? Grazie mille!!!
p.s. Sqrt indica la radice quadrata di...
ciao a tutti....
vi posto alcuni quesiti che potrebbero capitare all'esame di algebra lineare e geometria......
io purtroppo nn riesco a svolgere la maggior parte degli esercizi.......ma se ce la facciamo potrà essere di aiuto a quanti si apprestano ad affrontare questo esame.......
siccome sono casi specifici è difficile trovarli in un formulario! eccoli....mi interessa la formula risolutiva.... ad esempio l'1, 2, 8, 14, 15 sn fatti......
Determinare:
1. La retta s passante per due ...
Salve a tutti....una domanda: esiste un programmino per il computer per rappresentare vettori con basi diverse??? tanto per capire meglio quest'algebra lineare ke mi crea dei problemi.
Tra gli endomorfismi di $RR^n$, ce ne sono alcuni il cui polinomio caratteristico non ha tutti gli autovalori reali (sono gli endomorfismi non triangolarizzabili in $RR$), ad esempio:
$phi$:$RR^2->RR^2$ di matrice (nella base canonica) $A=((0 -1),(1 0))$
Come si classificano queste particolari applicazioni lineari?
Ciao ragà, chiedo il vostro saggio aiuto
ESERCIZIO
Date le equazioni parametriche di una retta
r) Sistema di: x = 2 - 2t y = 1-t
trovare:
a) le equazioni parametriche della retta s passante per P = (2,-3) e parallela ad r
b) l'equazione cartesiana della retta t per P = (-1,2) perpendicolare ad r
SVOLGIMENTO
Giusto per fare più cose:
Il vettore direttore della retta "r" è v = -2i - 1j con i e j versori; (sono i vettori che si sottolineano vero?)
Questa ...
Ciao a tutti.. Trovo difficoltà a determinare gli assi di una conica.
Io lavoro in coordinate omogenee e definisco gli assi come dei diametri aventi direzioni coniugate e ortogonali.
Se ho una conica di matrice $B$, devo trovare due direzioni $(h, k, 0) , (h', k', 0)$ tali che:
$(h,k,0)B((h'),(k'),(0))=0$, questo perchè devono essere coniugate, e
$hk'-h'k=0$ per l'ortogonalità.
Il punto è che mettendo a sistema le due equazioni non riesco a determinare i valori delle due direzioni...
mi ...
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