Vettori
perchè è univocamente determinato l'estremo libero del rappresentante del vettore x applicato nel punto p??
Risposte
immagino che la frase si riferisca al fatto che di un vettore conosci modulo, direzione, verso. avendo due o più vettori equipollenti questi si possono distinguere dal punto di applicazione. fissato p, hai non più un generico vettore "equipollente ad uno dato" ma hai proprio "quel" segmento orientato. fissto il primo estremo di un segmento orientato (punto di applicazione) hai anche il secondo estremo conoscendo le componenti... è così? ciao.
sempre parlando di vettori il prodotto i un vettore per un numero reale ha la proprieta di distribuitivita ..sapreste dimostrarmele ?grazie
la distributività è una proprietà che coinvolge due operazioni, non solo una...
la distributività del prodotto rispetto alla somma tra numeri la conosci, sì?
ti do un indizio: a*(b+c)=......?...... completa l'uguaglianza.
se è la distributività del "prodotto per uno scalare" rispetto alla "somma tra vettori", l'uguaglianza precedente tra numeri la puoi vedere mettendo al posto di a un numero qualsiasi e al posto di b e c due vettori..... rifletti un po' da sola e poi facci sapere. ciao.
la distributività del prodotto rispetto alla somma tra numeri la conosci, sì?
ti do un indizio: a*(b+c)=......?...... completa l'uguaglianza.
se è la distributività del "prodotto per uno scalare" rispetto alla "somma tra vettori", l'uguaglianza precedente tra numeri la puoi vedere mettendo al posto di a un numero qualsiasi e al posto di b e c due vettori..... rifletti un po' da sola e poi facci sapere. ciao.
nn so se mi sembra giusto sostituire cosi..
non ti sto dicendo che è "esattamente" la stessa cosa, però è bene che tu sappia in partenza che cosa dimostrare, e che si tratta di una proprietà che conosci bene nel caso dei numeri.
prova dunque a scrivere l'uguaglianza. poi la trasformi per i vettori, non perché il procedimento sia finito, ma per aver chiaro che cosa devi dimostrare.
poi in realtà è riducibile al caso dei numeri se lavori con le componenti cartesiane dei vettori. però avere a che fare con vettori "fisicamente veri" (intendo segmenti orientati e non triple ordinate) è più divertente. ma se hai prima definito che cosa significano le due operazioni (prodotto per uno scalare e somma tra vettori) allora, con la formula davanti, è facile arrivare al risultato.
coraggio, sto aspettando qualche passo in avanti da parte tua. ciao.
prova dunque a scrivere l'uguaglianza. poi la trasformi per i vettori, non perché il procedimento sia finito, ma per aver chiaro che cosa devi dimostrare.
poi in realtà è riducibile al caso dei numeri se lavori con le componenti cartesiane dei vettori. però avere a che fare con vettori "fisicamente veri" (intendo segmenti orientati e non triple ordinate) è più divertente. ma se hai prima definito che cosa significano le due operazioni (prodotto per uno scalare e somma tra vettori) allora, con la formula davanti, è facile arrivare al risultato.
coraggio, sto aspettando qualche passo in avanti da parte tua. ciao.
il problema è che nn ho le componeti del vettore..
da quello che ho capito, non devi fare un esrcizio, ma una dimostrazione, vero?
allora, i vettori li devi prendere tu, generici, e far vedere che i ragionamenti valgono anche per casi particolari, oppure i casi particolari li tratti a parte.
scegliamo un metodo. sei abituata a lavorare con le componenti cartesiane (a 2 o a 3 dimensioni?) oppure con i segmenti orientati?
allora, i vettori li devi prendere tu, generici, e far vedere che i ragionamenti valgono anche per casi particolari, oppure i casi particolari li tratti a parte.
scegliamo un metodo. sei abituata a lavorare con le componenti cartesiane (a 2 o a 3 dimensioni?) oppure con i segmenti orientati?
cn i segmenti orientati
perfetto. allora i casi particolari ti puoi anche divertire a trattarli a parte.
devi trattare il caso di due vettori generici (non prenderli né dello stesso modulo, né paralleli né perpendicolari). li "riporti" a partire da uno stesso punto (cioè li disegni confluenti, prendendo due vettori equipollenti rispetto a quelli di partenza) e poi tratti a parte due casi separati:
prodotto per uno scalare positivo e prodotto per uno scalare negativo... se vuoi il massimo della generalità di casi con i disegni più semplici, prendi il numero positivo maggiore di 1 e il numero negativo compreso tra -1 e 0 (ma questo è un suggerimento solo di praticità, fai come vuoi!).
allora, hai i tuoi due bei vettori v e w , hai due numeri reali a>0 e b<0 , parti da un vertice O:
devi dimostrare che $a*(barv+barw)=(a*barv)+(a*barw)$ e analogamente con b al posto di a.
traccia le rette su cui giacciono i due vettori. a partire da O prendi due punti (sui prolungamenti se il numero è maggiore di 1) che siano estremi dei vettori a*v e a*w.
costruisci v+w con la regola del parallelogramma, ed anche a*v+a*w.
i secondi estremi sono allineati con O ? e il rapporto di proporzionalità tra i due non è ancora a ?
dunque la somma dei due vettori trasformati è a*(la somma dei vettori di partenza). tesi.
solo che devi dimostrarlo geometricamente...
prova a ragionare (però questa volta scrivi tutti i tuoi tentativi) e, anche se avessi bisogno di una mano nella dimostrazione delle proprietà geometriche, prova a fare graficamente anche l'altro caso (con b<0).
ciao.
devi trattare il caso di due vettori generici (non prenderli né dello stesso modulo, né paralleli né perpendicolari). li "riporti" a partire da uno stesso punto (cioè li disegni confluenti, prendendo due vettori equipollenti rispetto a quelli di partenza) e poi tratti a parte due casi separati:
prodotto per uno scalare positivo e prodotto per uno scalare negativo... se vuoi il massimo della generalità di casi con i disegni più semplici, prendi il numero positivo maggiore di 1 e il numero negativo compreso tra -1 e 0 (ma questo è un suggerimento solo di praticità, fai come vuoi!).
allora, hai i tuoi due bei vettori v e w , hai due numeri reali a>0 e b<0 , parti da un vertice O:
devi dimostrare che $a*(barv+barw)=(a*barv)+(a*barw)$ e analogamente con b al posto di a.
traccia le rette su cui giacciono i due vettori. a partire da O prendi due punti (sui prolungamenti se il numero è maggiore di 1) che siano estremi dei vettori a*v e a*w.
costruisci v+w con la regola del parallelogramma, ed anche a*v+a*w.
i secondi estremi sono allineati con O ? e il rapporto di proporzionalità tra i due non è ancora a ?
dunque la somma dei due vettori trasformati è a*(la somma dei vettori di partenza). tesi.
solo che devi dimostrarlo geometricamente...
prova a ragionare (però questa volta scrivi tutti i tuoi tentativi) e, anche se avessi bisogno di una mano nella dimostrazione delle proprietà geometriche, prova a fare graficamente anche l'altro caso (con b<0).
ciao.
scusa se ti esaurisco pero c'è una dimostrazione piu algebrica?? nn so se mi sono spiegata bene..
"adaBTTLS":
da quello che ho capito, non devi fare un esrcizio, ma una dimostrazione, vero?
allora, i vettori li devi prendere tu, generici, e far vedere che i ragionamenti valgono anche per casi particolari, oppure i casi particolari li tratti a parte.
scegliamo un metodo. sei abituata a lavorare con le componenti cartesiane (a 2 o a 3 dimensioni?) oppure con i segmenti orientati?
io te l'ho chiesto per questo: la dimostrazione algebrica è con le coordinate cartesiane. allora ci hai lavorato? a 2 o a 3 coordinate?
il professore ha detto che in realta la dimostrazione è possibile considerando 2 rette e il teorema di talete ..solo che nn riesco a immaginare proprio si possa fare
allora ritorniamo alla geometria?
in quel caso vale esattamente quello che ti ho detto nel predente post (quello con descrizione dei disegni che devi fare).
{v, av, w, aw} non sono direttamente proporzionali?
le rette che costruisci per fare le somme non sono parallele?
le rette di v, di w e delle somme non sono trasversali?
sì, però se non li fai tu i disegni e non ci ragioni un po', non serve a nulla...
per i passaggi (non pensare alla dimostrazione geometrica ma solo al disegno) tieni conto del messaggio precedente.
per riconoscere il teorema di Talete, tieni conto anche di queste note. OK? ciao.
in quel caso vale esattamente quello che ti ho detto nel predente post (quello con descrizione dei disegni che devi fare).
{v, av, w, aw} non sono direttamente proporzionali?
le rette che costruisci per fare le somme non sono parallele?
le rette di v, di w e delle somme non sono trasversali?
sì, però se non li fai tu i disegni e non ci ragioni un po', non serve a nulla...
per i passaggi (non pensare alla dimostrazione geometrica ma solo al disegno) tieni conto del messaggio precedente.
per riconoscere il teorema di Talete, tieni conto anche di queste note. OK? ciao.
hai rgione col disegno sono proprio negata..
come hai fatto a rispondere già?
proprio perché sei "negata" per il disegno devi perderci un po' di tempo...!
proprio perché sei "negata" per il disegno devi perderci un po' di tempo...!
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