Vettori

[monetaria]

perchè dato un vettore la sua combinazione lineare è unica?

[Luc@s]

Più o meno perché se avessi due rappresentazioni(con scalari $a$ e $b$) di $v$ potresti sottrarre i coefficienti ordinatamente($(a_i -b_i)v_i$) e otterresti il vettore nullo.... quindi otterresti che i coefficienti sono uguali($a_i=b_i$) e la rappresentazione unica(ovviamente i $v_i$ devono essere l.i)

[Luca.Lussardi]

Vorrei fare osservare che la domanda posta è assolutamente priva di senso. Non esiste la combinazione lineare di un vettore.

[monetaria]

infatti la domanda rigorosa è perchè ad un vettore vieme associata una unica combinazione lineare?

[Luca.Lussardi]

Nemmeno questa ha significato; forse ti stai chiedendo come mai fissata una base ed un vettore, allora il vettore si esprime in modo unico come combinazione lineare dei vettori della base assegnata.

[monetaria]

si..pero pensavo fosse giusta anche la mia..

[Luca.Lussardi]

Ad un vettore non viene associata nessuna combinazione lineare così dal cielo.... se non fissi una base di cosa fai le combinazioni lineari?

[monetaria]

ho sbagliato

[Dorian1]

"monetaria":perchè dato un vettore la sua combinazione lineare è unica?

La domanda non è chiara... Ha senso parlare di "combinazione lineare di un insieme di vettori", non di un solo vettore...
Se ho intuito correttamente ciò che vuoi sapere è perchè, dati $v_1,...,v_n$ vettori, l'elemento v:

$v=sum_(i=1)^nalpha_iv_i$ è univocamente determinato dagli $n$ scalari $alpha_i$...
Sia $sum_(i=1)^nbeta_iv_i$ un'altra combinazione lineare dei vettori di partenza che individua $v$, quindi:

$sum_(i=1)^nalpha_iv_i=sum_(i=1)^nbeta_iv_i <=> sum_(i=1)^nalpha_iv_i - sum_(i=1)^nbeta_iv_i=0 <=> sum_(i=1)^n(alpha_i-beta_i)v_i=0 <=>alpha_i=beta_i, AAi in {1,...,n}$

Tutto chiaro?

[monetaria]

si si grazie mille

[Dorian1]

"monetaria":si si grazie mille

Chiedo scusa se ho fatto osservare l'imprecisione... Non mi sono accorto che ci aveva già pensato qualcun altro...