Algebra lineare

[salsa88]

Salve a tutti....una domanda: esiste un programmino per il computer per rappresentare vettori con basi diverse??? tanto per capire meglio quest'algebra lineare ke mi crea dei problemi.

[dissonance]

ciao
senti ti dispiace spiegarti meglio? che cosa ti serve esattamente?

[Marco512]

l'algebra lineare non si impara al computer. Riguardo alla tua osservazione esistono le formule di passaggio da una base ad un'altra di uno spazio vettoriale di dimensione n su di un campo k. La matrice che ti permette questo passaggio è quadrata n x n e regolare, dunque invertibile. Un vettore qualsiasi dunque si può esprimere con due n-ple diverse, se sono riferite a basi diverse, ma nello spazio o nel piano la sua rappresentazione non cambia. Non so se sono riuscito a farmi capire...

[franced]

"salsa88":Salve a tutti....una domanda: esiste un programmino per il computer per rappresentare vettori con basi diverse??? tanto per capire meglio quest'algebra lineare ke mi crea dei problemi.

Non è difficile, anzi direi che è proprio immediato:

se la base è $\beta = {v_1,v_2,v_3,...,v_n}$ e hai un vettore $z$ espresso
con le coordinate rispetto a tale base $\beta$, le coordinate di $z$ rispetto alla base canonica
si ottengono mediante una semplice moltiplicazione matrice-vettore:

$(v_1,v_2,v_3,...,v_n) \cdot z$

(dove $(v_1,v_2,v_3,...,v_n)$ è la matrice le cui colonne sono i vettori $v_k$).



Se hai invece un vettore $w$ espresso con le coordinate rispetto alla base canonica,
le coordinate rispetto alla base $\beta$ si ottengono mediante il prodotto:

$(v_1,v_2,v_3,...,v_n)^(-1) \cdot w$