Geometria e Algebra Lineare

Ciao ragà, chiedo il vostro saggio aiuto ESERCIZIO Date le equazioni parametriche di una retta r) Sistema di: x = 2 - 2t y = 1-t trovare: a) le equazioni parametriche della retta s passante per P = (2,-3) e parallela ad r b) l'equazione cartesiana della retta t per P = (-1,2) perpendicolare ad r SVOLGIMENTO Giusto per fare più cose: Il vettore direttore della retta "r" è v = -2i - 1j con i e j versori; (sono i vettori che si sottolineano vero?) Questa ...

Ciao a tutti.. Trovo difficoltà a determinare gli assi di una conica. Io lavoro in coordinate omogenee e definisco gli assi come dei diametri aventi direzioni coniugate e ortogonali. Se ho una conica di matrice $B$, devo trovare due direzioni $(h, k, 0) , (h', k', 0)$ tali che: $(h,k,0)B((h'),(k'),(0))=0$, questo perchè devono essere coniugate, e $hk'-h'k=0$ per l'ortogonalità. Il punto è che mettendo a sistema le due equazioni non riesco a determinare i valori delle due direzioni... mi ...

Sia dato il sistema S il cui comportamento è descritto dalla relazione S[f(t)] = e^ f(t) e cioè che rende come uscita l' esponenziale del segnale di ingresso. L' esercizio chiede se S è lineare e tempo invariante spiegando il perche. Vi ringrazio !!! ;)

Salve sto studiando l'esponeziale di una matrice e praticamente sugli appunti del professore ho che le matrici $2x2$ si possono ricondurre a tre classi di matrici. Quelle con autovalori distinti si possono diagonalizzare. Quelle con due autovalori uguali si riconducono a $((a,0),(b,a))$ Quelle con autovalori complessi coniugati si riconducono a $((a,-b),(b,a))$. Una volta che trovo gli autovalori come mi riconduco a questi casi? Grazie a presto.

un esercizio semplice, ma simpatico tratto dai miei esercizi di calcolo numerico che voglio proporre: trovare la decomposizione di Cholesky della matrice $A=[(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]+v*v^T$ e generalizzare al caso nxn. Ovviamente dare le condizione su v affinchè si possa applicare il metodo di Cholesky. (facoltativo: dimostrare che se una matrice A rispetta le condizioni per applicare Cholesky allora è possibile trovare una matrice R triangolare superiore tale per cui $R^(T)R=A$) Il ...

[size=150]Determinare: La retta s passante per due punti P (x1,y1,z1) e Q (x2,y2,z2) La retta passante per P (x1,y1,z1) e perpendicolare a π: ax+by+cz+d=0 La retta passante per P (x1,y1,z1) e parallela a π: ax+by+cz+d=0 La retta passante per P (x1,y1,z1) e perpendicolare a r: {x = x1+ l t; y = y1+ m t; z = z1 + n t; La retta passante per P (x1,y1,z1) e parallela a r: {x = x1+ l t; y = y1+ m t; z = z1 + n t; La retta passante per P (x1,y1,z1) perpendicolare e incidente r: {x = x1+ l t; y = ...

Propongo un altro esercizio che (secondo me) pùò risultare interessante... Sia $f$:$P^1(CC)->P^1(CC)$ una proiettività (cioè un'applicazione proiettiva invertibile della retta proiettiva complessa). Si può mostrare facilmente che esistono 2 punti (siano $P$ e $Q$) uniti per la traformazione $f$(in simboli $f(P)=P$ e $f(Q)=Q$). Supponiamo che $(P,Q,X,f(X))=-1$, $AAX in P^1(CC)$ ($f(X)$ è il quarto armonico ...

ciao, ho il seguente esercizio: Sia $\Omega sub RR^2$ definita da $4<=x^2 +y^2<25$ , $y> -x$, $sqrt(3)y<=x$. Trasformare il dominio nelle coordinate polari e calcolare l'area di $\Omega$. chi mi spiega come dovrei procedere per cortesia?? grazie

Nell'analizzare una F.D. mi è uscito un dominio (insieme di definizione A) costituito secondo la seguente regola: xy != -2 A:={ Tutte le coppie di valori di R^2 ad eccezione dei punti in cui si verifica xy = -2 (iperbole secondo e quarto quadrante, se non erro)} Ora, considerato il fatto che la Forma Differenziale è definita in un piano (e non nello spazio), devo stabilire se il dominio così costituito sia semplicemente connesso. Ho applicato il teorema sui domini stellati e ...

Ciao ragazzi mi sto cimentando nella preparazione di Geometria 1 ed ho qualke problema cn questo esercizio...qualkuno di voi potrebbe aiutarmi???. Si consideri l’endomorfismo f di C2[x] definito da: $f(a+bx+cx^2) = ka+ib-c+(-ia+ikb+kc)x+a-kb+ikc)x^2.$ i) Determinare i valori del parametro k per cui f è invertibile e determinare,negli altri casi, il nucleo e l’immagine di f. ii) Determinare per quali valori di k l’endomorfismo è diagonalizzabile e per tali valori diagonalizzare f. Ringrazio anticipatamente tutti quelli ...

Date le rette $r:\{(x=5+3t),(y=-1-t):}$ e $s: x+y+2=0$, dopo aver verificato che appartengono ad uno stesso fascio proprio $F$, determinare le rette di $F$: parallele alla retta $x-3y+4=0$;[/list:u:223tljxd] perpendicolari alla retta $2x+3y+4=0$;[/list:u:223tljxd] formanti un angolo di $45°$ con la bisettrice del 2° quadrante.[/list:u:223tljxd] E' un esercizio abbastanza banale, per trovare la soluzione del punto 1 basta trovare la retta con ...

Ciao! Lunedì ho lo scritto di Geometria 3 e spero di aver più successo che in Analisi.. ma vi prego aiutatemi voi!! Per prima cosa non sono sicura di come si fa la compattificazione di Alexandroff. Ho questo insieme: $A=({x^2 +y^2 <3} uu {x=0}) nn {y \ne 0} $ Mi chiede interno, chiusura, ecc.. ma su quelle non ho problemi. Dopo di che mi chiede 3 compattificazioni distinte. A me la prima cosa che mi è venuta in mente è stato fare $A uu {(0,0)}$... Ma è giusto? Nel senso...Come faccio a dire di aver fatto ...

Ciao La domananda che vi devo fare è alquanto banale...ma mi è vunuto un grosso dubbio se ho una matrice 3x3 e devo trovare gli autovettori (dope che ho già calcolato gli autovalori) devo ridurre per righe la matrice iniziale??? esempio: $A=(2 .............. -1 ............... 1 )$ $ (1 ............. 2 .................. -1)$ $ (3 .............. -4 ............... 3) $ gli autovalori solo 0,2,5 quando faccio A-5I ottengo un'altra matrice che dovrei motiplicare per x,y,z in modo da trovarmi gli autovettori ho però un problema.....se non faccio la riduzion ...

continuo a non riuscire a capire come disegnare le curve di livello di questa funzione: $e^(min{2x_1;x_2})-1$ io ho posto $2x_1<x_2 sse x_1<x_2/2$ e $x_2<2x_1$ ma non non mi risolve nulla.. poi deve essere esponente di $e$ qualcuno ha idea di come si risolva? grazie

Ciao, ho un dubbio. Sto guardando le equazioni delle quadriche e per memorizzarle guardo le proiezioni sui vari piani. Quando ho un iperboloide a 2 falde $x^2 -y^2 -z^2 -1=0$ e faccio la proiezione sul piano $yz$ mi viene $y^2 +z^2 +1=0 $ che però non ha soluzioni reali... eppure nel disegno sembra esserci un'iperbole. ??? Cosa sbaglio? Paola

Ciao! Non avendo mai visto risoluzioni di questi esercizi, sono in difficoltà... 1- Determinare e studiare il fascio F di coniche passanti per l'origine, aventi centro in C=(1,1) e asse di simmetria r: x=y. 2- Studiare il fascio F di coniche pasanti per A=(0,2), B=(0,4) e tangenti alla retta r: x-y=0 nel suo punto improprio. Dopo aver determinato l'unica iperbole equilatera di F, trovare il suo centro, i suoi asintoti, i suoi assi di simmetria. 3- Determinare l'equazione del piano ...

Ho un problema, non riesco a cavarne piede. Data una conica devo determinare la retta tangente ad essa condotta da un punto A che appartiene alla conica. Facendo i dovuti ragionamenti è ovvio che il punto di tangenza è sicuramente A. Se la conica è un iperbole(il mio problema) come determino questa equazione della retta? Mi viene da pensare che trovando l'equazione del fascio di rette avente centro A poi posso trovare l'unica equazione che ha un solo punto di contatto con l'iperbole...ma ...

Trovare le equazioni delle rette passanti per l'origine, che appartengono al piano $\alpha : y=x+z$ e formano un angolo di $\pi/4$ con l'asse $z$ . Io ho fatto diversi ragionamenti senza una conclusione che penso sia valida. Intanto ho determinato la forma parametrica del piano,dopo aver posto $x=s$ e $y=t$ $\{(x=0 +1s+0t),(y=0+0s+1t),(z=0-1s+1t):}$ ho concluso quindi che un punto del piano è l'origine $O(0,0,0)$ e la giacitura sono i vettori $\vec u (1,0,-1)$ e ...

Sapreste indicarmi delle buone dispense di Geometria con qualche esercizio svolto riguardo a coniche, quadriche, piani, sfere. O magari un buon testo, che sia chiaro ed immediato. Grazie

Sia: $A=((2, 1, 1),(0, 2, 5),(0, 0, -3))$ dimostrare che: $A^-1=(A^2-A-8id)/-12$ senza fare troppi calcoli! P.S.: $8id=((8, 0, 0),(0, 8, 0),(0, 0, 8))$...