Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia dato il sistema S il cui comportamento è descritto dalla relazione S[f(t)] = e^ f(t) e cioè che rende come uscita l' esponenziale del segnale di ingresso.
L' esercizio chiede se S è lineare e tempo invariante spiegando il perche. Vi ringrazio !!! ;)
Salve sto studiando l'esponeziale di una matrice e praticamente sugli appunti del professore ho che le matrici $2x2$ si possono ricondurre a tre classi di matrici.
Quelle con autovalori distinti
si possono diagonalizzare.
Quelle con due autovalori uguali si riconducono a $((a,0),(b,a))$
Quelle con autovalori complessi coniugati si riconducono a $((a,-b),(b,a))$.
Una volta che trovo gli autovalori come mi riconduco a questi casi?
Grazie a presto.
un esercizio semplice, ma simpatico tratto dai miei esercizi di calcolo numerico che voglio proporre:
trovare la decomposizione di Cholesky della matrice $A=[(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]+v*v^T$ e generalizzare al caso nxn.
Ovviamente dare le condizione su v affinchè si possa applicare il metodo di Cholesky.
(facoltativo: dimostrare che se una matrice A rispetta le condizioni per applicare Cholesky allora è possibile trovare una matrice R triangolare superiore tale per cui $R^(T)R=A$)
Il ...
[size=150]Determinare:
La retta s passante per due punti P (x1,y1,z1) e Q (x2,y2,z2)
La retta passante per P (x1,y1,z1) e perpendicolare a π: ax+by+cz+d=0
La retta passante per P (x1,y1,z1) e parallela a π: ax+by+cz+d=0
La retta passante per P (x1,y1,z1) e perpendicolare a r: {x = x1+ l t; y = y1+ m t; z = z1 + n t;
La retta passante per P (x1,y1,z1) e parallela a r: {x = x1+ l t; y = y1+ m t; z = z1 + n t;
La retta passante per P (x1,y1,z1) perpendicolare e incidente r: {x = x1+ l t; y = ...
Propongo un altro esercizio che (secondo me) pùò risultare interessante...
Sia $f$:$P^1(CC)->P^1(CC)$ una proiettività (cioè un'applicazione proiettiva invertibile della retta proiettiva complessa). Si può mostrare facilmente che esistono 2 punti (siano $P$ e $Q$) uniti per la traformazione $f$(in simboli $f(P)=P$ e $f(Q)=Q$). Supponiamo che $(P,Q,X,f(X))=-1$, $AAX in P^1(CC)$ ($f(X)$ è il quarto armonico ...
ciao, ho il seguente esercizio:
Sia $\Omega sub RR^2$ definita da $4<=x^2 +y^2<25$ , $y> -x$, $sqrt(3)y<=x$. Trasformare il dominio nelle coordinate polari e calcolare l'area di $\Omega$.
chi mi spiega come dovrei procedere per cortesia??
grazie
Nell'analizzare una F.D. mi è uscito un dominio (insieme di definizione A) costituito secondo la seguente regola:
xy != -2 A:={ Tutte le coppie di valori di R^2 ad eccezione dei punti in cui si verifica xy = -2 (iperbole secondo e quarto quadrante, se non erro)}
Ora, considerato il fatto che la Forma Differenziale è definita in un piano (e non nello spazio), devo stabilire se il dominio così costituito sia semplicemente connesso.
Ho applicato il teorema sui domini stellati e ...
Ciao ragazzi mi sto cimentando nella preparazione di Geometria 1 ed ho qualke problema cn questo esercizio...qualkuno di voi potrebbe aiutarmi???.
Si consideri l’endomorfismo f di C2[x] definito da:
$f(a+bx+cx^2) = ka+ib-c+(-ia+ikb+kc)x+a-kb+ikc)x^2.$
i) Determinare i valori del parametro k per cui f è invertibile e determinare,negli altri casi, il nucleo e l’immagine di f.
ii) Determinare per quali valori di k l’endomorfismo è diagonalizzabile e per tali valori diagonalizzare f.
Ringrazio anticipatamente tutti quelli ...
Date le rette $r:\{(x=5+3t),(y=-1-t):}$ e $s: x+y+2=0$, dopo aver verificato che appartengono ad uno stesso fascio proprio $F$, determinare le rette di $F$:
parallele alla retta $x-3y+4=0$;[/list:u:223tljxd]
perpendicolari alla retta $2x+3y+4=0$;[/list:u:223tljxd]
formanti un angolo di $45°$ con la bisettrice del 2° quadrante.[/list:u:223tljxd]
E' un esercizio abbastanza banale, per trovare la soluzione del punto 1 basta trovare la retta con ...
Ciao! Lunedì ho lo scritto di Geometria 3 e spero di aver più successo che in Analisi.. ma vi prego aiutatemi voi!!
Per prima cosa non sono sicura di come si fa la compattificazione di Alexandroff.
Ho questo insieme: $A=({x^2 +y^2 <3} uu {x=0}) nn {y \ne 0} $
Mi chiede interno, chiusura, ecc.. ma su quelle non ho problemi. Dopo di che mi chiede 3 compattificazioni distinte.
A me la prima cosa che mi è venuta in mente è stato fare $A uu {(0,0)}$... Ma è giusto? Nel senso...Come faccio a dire di aver fatto ...
Ciao
La domananda che vi devo fare è alquanto banale...ma mi è vunuto un grosso dubbio
se ho una matrice 3x3 e devo trovare gli autovettori (dope che ho già calcolato gli autovalori)
devo ridurre per righe la matrice iniziale???
esempio:
$A=(2 .............. -1 ............... 1 )$
$ (1 ............. 2 .................. -1)$
$ (3 .............. -4 ............... 3) $
gli autovalori solo 0,2,5
quando faccio A-5I ottengo un'altra matrice che dovrei motiplicare per x,y,z in modo da trovarmi gli autovettori
ho però un problema.....se non faccio la riduzion ...
continuo a non riuscire a capire come disegnare le curve di livello di questa funzione:
$e^(min{2x_1;x_2})-1$
io ho posto
$2x_1<x_2 sse x_1<x_2/2$
e
$x_2<2x_1$
ma non non mi risolve nulla..
poi deve essere esponente di $e$
qualcuno ha idea di come si risolva?
grazie
Ciao, ho un dubbio. Sto guardando le equazioni delle quadriche e per memorizzarle guardo le proiezioni sui vari piani.
Quando ho un iperboloide a 2 falde $x^2 -y^2 -z^2 -1=0$ e faccio la proiezione sul piano $yz$ mi viene $y^2 +z^2 +1=0 $ che però non ha soluzioni reali... eppure nel disegno sembra esserci un'iperbole.
???
Cosa sbaglio?
Paola
Ciao!
Non avendo mai visto risoluzioni di questi esercizi, sono in difficoltà...
1- Determinare e studiare il fascio F di coniche passanti per l'origine, aventi centro in C=(1,1) e asse di simmetria r: x=y.
2- Studiare il fascio F di coniche pasanti per A=(0,2), B=(0,4) e tangenti alla retta r: x-y=0 nel suo punto improprio. Dopo aver determinato l'unica iperbole equilatera di F, trovare il suo centro, i suoi asintoti, i suoi assi di simmetria.
3- Determinare l'equazione del piano ...
Ho un problema, non riesco a cavarne piede.
Data una conica devo determinare la retta tangente ad essa condotta da un punto A che appartiene alla conica. Facendo i dovuti ragionamenti è ovvio che il punto di tangenza è sicuramente A. Se la conica è un iperbole(il mio problema) come determino questa equazione della retta?
Mi viene da pensare che trovando l'equazione del fascio di rette avente centro A poi posso trovare l'unica equazione che ha un solo punto di contatto con l'iperbole...ma ...
Trovare le equazioni delle rette passanti per l'origine, che appartengono al piano $\alpha : y=x+z$ e formano un angolo di $\pi/4$ con l'asse $z$ .
Io ho fatto diversi ragionamenti senza una conclusione che penso sia valida. Intanto ho determinato la forma parametrica del piano,dopo aver posto $x=s$ e $y=t$ $\{(x=0 +1s+0t),(y=0+0s+1t),(z=0-1s+1t):}$ ho concluso quindi che un punto del piano è l'origine $O(0,0,0)$ e la giacitura sono i vettori $\vec u (1,0,-1)$ e ...
Sapreste indicarmi delle buone dispense di Geometria con qualche esercizio svolto riguardo a coniche, quadriche, piani, sfere. O magari un buon testo, che sia chiaro ed immediato.
Grazie
Sia:
$A=((2, 1, 1),(0, 2, 5),(0, 0, -3))$
dimostrare che:
$A^-1=(A^2-A-8id)/-12$
senza fare troppi calcoli!
P.S.: $8id=((8, 0, 0),(0, 8, 0),(0, 0, 8))$...
ciaooooo
mi togliete un dubbio....quando voglio diagonalizzare una matrice io faccio il prodotto P*D
con P=matrice in cui metto gli autovettori in colonna
con D=matrice in cui metto gli autovalori nella diagonale principale
ma ho un problema.....nella matrice D, come si devono ordinare gli autovalori?????
cioè il mio porf. quando fa gli esercizi, una volta mette gli autovalori ordinati dal maggiore al minore (es: diag(2,1,1))
un'altra volta ha fatto al contrario (es: diag(-1,0,0))
e ...
ciao a tutti, ho questo dubbio riguardo la compatezza.
sul mio libro c'è scritto che dato $Y$ un sottinsieme di $C^0([a,b],RR)$, i seguenti fatti sono equivalenti:
1- da ogni successione $f_k$ di elementi di $Y$ se ne può estrarre una convergente
2- la chiusura di $Y$ è compatta.
mi spiegate gentilmente xkè?
non capisco
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