Algebra lineare e geometria....quesiti
ciao a tutti....
vi posto alcuni quesiti che potrebbero capitare all'esame di algebra lineare e geometria......
io purtroppo nn riesco a svolgere la maggior parte degli esercizi.......ma se ce la facciamo potrà essere di aiuto a quanti si apprestano ad affrontare questo esame.......
siccome sono casi specifici è difficile trovarli in un formulario! eccoli....mi interessa la formula risolutiva.... ad esempio l'1, 2, 8, 14, 15 sn fatti......
Determinare:
1. La retta s passante per due punti $P (x_1,y_1,z_1) e Q (x_2,y_2,z_2)$
$(x-x_1)/(x_2-x_1) = (y-y_1)/(y_2-y_1) = (z-z_1)/(z_2-z_1)$
2. La retta passante per $P (x1,y1,z1)$ e perpendicolare a $\pi: ax+by+cz+d=0$
$ (x-x_1)/a = (y-y_1)/b = (z-z_1)/c$
3. La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallela a $\pi:ax+by+cz+d=0$
4. La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolare ar:$\{(x = x1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
5. La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallela a r:$\{(x = x1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
6. La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ perpendicolare e incidente r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
7. I piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolari a $\pi: a_0x+b_0y+c_0z+d_0=0$
$a (x-x_1) + b (y-y_1) + c (z-z_1) = 0$ solo se $aa_0 + b b_0 + c c_0 = 0$ (il risultato deve fare 0)
8. I piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e paralleli a $\pi: ax+by+cz+d=0$
$a (x-x_1) + b (y-y_1) + c (z-z_1) = 0$
9. I piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolari a r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t) $
10. I piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e paralleli a r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
11. Il piano $\beta$ passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e contenente r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
12. Il piano $\alpha$ passante per tre punti $P (x_1,y_1,z_1)$, $Q (x_2,y_2,z_2)$, $C (x_3,y_3,z_3)$
13. La distanza di un punto $P(x_1,y_1,z_1)$ da una retta r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
14. La distanza di un punto $P(x_1,y_1,z_1)$ da un piano $\pi: ax+by+cz+d=0$
$d = (|ax_1+by_1+cz_1+d|) / (a^2+b^2+c^2)$
15. La distanza tra due punti $P(x1,y1,z1)$ e $Q (x2,y2,z2)$
$d = (|ax_1+by_1+cz_1+d|) / [ (x_1-x2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2]$
io ne ho saputi fare solo 5........aiutatemi!
vi posto alcuni quesiti che potrebbero capitare all'esame di algebra lineare e geometria......
io purtroppo nn riesco a svolgere la maggior parte degli esercizi.......ma se ce la facciamo potrà essere di aiuto a quanti si apprestano ad affrontare questo esame.......
siccome sono casi specifici è difficile trovarli in un formulario! eccoli....mi interessa la formula risolutiva.... ad esempio l'1, 2, 8, 14, 15 sn fatti......
Determinare:
1. La retta s passante per due punti $P (x_1,y_1,z_1) e Q (x_2,y_2,z_2)$
$(x-x_1)/(x_2-x_1) = (y-y_1)/(y_2-y_1) = (z-z_1)/(z_2-z_1)$
2. La retta passante per $P (x1,y1,z1)$ e perpendicolare a $\pi: ax+by+cz+d=0$
$ (x-x_1)/a = (y-y_1)/b = (z-z_1)/c$
3. La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallela a $\pi:ax+by+cz+d=0$
4. La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolare ar:$\{(x = x1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
5. La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallela a r:$\{(x = x1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
6. La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ perpendicolare e incidente r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
7. I piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolari a $\pi: a_0x+b_0y+c_0z+d_0=0$
$a (x-x_1) + b (y-y_1) + c (z-z_1) = 0$ solo se $aa_0 + b b_0 + c c_0 = 0$ (il risultato deve fare 0)
8. I piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e paralleli a $\pi: ax+by+cz+d=0$
$a (x-x_1) + b (y-y_1) + c (z-z_1) = 0$
9. I piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolari a r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t) $
10. I piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e paralleli a r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
11. Il piano $\beta$ passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e contenente r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
12. Il piano $\alpha$ passante per tre punti $P (x_1,y_1,z_1)$, $Q (x_2,y_2,z_2)$, $C (x_3,y_3,z_3)$
13. La distanza di un punto $P(x_1,y_1,z_1)$ da una retta r: $\{(x = x_1+ l t) , (y = y_1+ m t) , (z = z_1 + n t)$
14. La distanza di un punto $P(x_1,y_1,z_1)$ da un piano $\pi: ax+by+cz+d=0$
$d = (|ax_1+by_1+cz_1+d|) / (a^2+b^2+c^2)$
15. La distanza tra due punti $P(x1,y1,z1)$ e $Q (x2,y2,z2)$
$d = (|ax_1+by_1+cz_1+d|) / [ (x_1-x2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2]$
io ne ho saputi fare solo 5........aiutatemi!
Risposte
Prova a postare una tua risoluzione degli esercizi, dicendo dove ti blocchi (escludo che ci siano esercizi in cui non sai da dove partire), in questo modo può essere più facile (e anche più utile) aiutarti.
ciao....
in realtà nn sn esercizi ma formule risolutive....ad esempio le formule dei quesiti 1,2, 8,16,17 credo siano quelle che ho messo.....
siccome all'esame si può portare 1 solo foglio formato a4 ma senza numeri, io ci metto questo formulario (al posto dei numeri uso le lettere....ax+by+cz+d=0 oppure il punto P(x1,y1,z1)......
spero di essermi spiegato!!....
in realtà nn sn esercizi ma formule risolutive....ad esempio le formule dei quesiti 1,2, 8,16,17 credo siano quelle che ho messo.....
siccome all'esame si può portare 1 solo foglio formato a4 ma senza numeri, io ci metto questo formulario (al posto dei numeri uso le lettere....ax+by+cz+d=0 oppure il punto P(x1,y1,z1)......
spero di essermi spiegato!!....
Per la verità non avevo letto il testo, così pensavo fossero solo esercizi...
ciao........
nn c'è nessuno che sa fare i punti 3-4-5-6??................io purtoppo nn riesco ad andare avanti........
ringrazio quanti mi aiuteranno!
nn c'è nessuno che sa fare i punti 3-4-5-6??................io purtoppo nn riesco ad andare avanti........
ringrazio quanti mi aiuteranno!
magari mi sbaglio e dico una scemenza, ma una retta passante per un punto parallela a un piano non è una scelta univoca... visto che hai almeno due possibili scelte (i due vettori direttori)
ps per favore scrivi col codice che così è illeggibile...
ps per favore scrivi col codice che così è illeggibile...
non ti sbagli: l'avevo notato anche io. una volta che hai identificato un piano parallelo a quello dato, tutte le rette giacenti nel piano parallelo sono parallele al piano dato. è praticamente la definizione di parallelismo.
SALVE a tutti.....................li ho scritti col codice così sn più chiari.....anche se il sistema alla retta r nn è venuto fuori.........
cmq postate la formula finale indicando quale quesito riguarda...........così avremo un buon formulario di geometria analitica che possiamo mettere tra i formulari in questo sito!
ringrazio tutti ...............
cmq postate la formula finale indicando quale quesito riguarda...........così avremo un buon formulario di geometria analitica che possiamo mettere tra i formulari in questo sito!
ringrazio tutti ...............
"bius88":
ciao a tutti....
vi posto alcuni quesiti che potrebbero capitare all'esame di algebra lineare e geometria......
E' un quiz?
Ci sono premi in palio?
Dato che ci sei mettine mille di esercizi!!
Forse sn frainteso...........
questi NON sono esercizi ma dei quesiti per i quali ci vuole una formula ....esempio:
La retta s passante per due punti P (1,2,3) e Q (4,5,6) è: $(x-1)/(4-1)=(y-2)/(5-2)=(z-3)/(6-3)$
nn ci vuole molto ....basta sapere la formula.............il fatto è che queste formule nn le sa nessuno!!!!!!
se c'è qualcuno che sa la formula di qualche quesito la può postare gentilmente?........tra l'altro io nn ho usato numeri così risultà più facile capire la formula finale..... se c'è qualcuno preparato nn credo che ci metterebbe più di 20 minuti a farli tutti.....
.......oppure postate qualche formulario dove ci sn queste formule......sempre se esista
GRAZIE!
questi NON sono esercizi ma dei quesiti per i quali ci vuole una formula ....esempio:
La retta s passante per due punti P (1,2,3) e Q (4,5,6) è: $(x-1)/(4-1)=(y-2)/(5-2)=(z-3)/(6-3)$
nn ci vuole molto ....basta sapere la formula.............il fatto è che queste formule nn le sa nessuno!!!!!!
se c'è qualcuno che sa la formula di qualche quesito la può postare gentilmente?........tra l'altro io nn ho usato numeri così risultà più facile capire la formula finale..... se c'è qualcuno preparato nn credo che ci metterebbe più di 20 minuti a farli tutti.....
.......oppure postate qualche formulario dove ci sn queste formule......sempre se esista
GRAZIE!
"bius88":
Forse sn frainteso...........
questi NON sono esercizi ma dei quesiti per i quali ci vuole una formula ....esempio:
La retta s passante per due punti P (1,2,3) e Q (4,5,6) è: $(x-1)/(2-1)=(y-2)/(5-2)=(z-3)/(6-3)$
Sinceramente preferisco un altro metodo:
la retta deve passare per il punto $A$ e deve avere come direzione la differenza dei due vettori:
$((x),(y),(z)) = ((1),(2),(3)) + t ((4-1),(5-2),(6-3))$
ovvero:
$((x),(y),(z)) = ((1),(2),(3)) + t ((3),(3),(3))$
facendo un disegno si vede bene qual è l'idea che sta alla base di questo metodo.
Quello che dici tu, invece, è solo una formula mnemonica.
Dopo 2 giorni (o anche prima..) uno se la dimentica.
"bius88":
Forse sn frainteso...........
questi NON sono esercizi ma dei quesiti per i quali ci vuole una formula ....esempio:
La retta s passante per due punti P (1,2,3) e Q (4,5,6) è: $(x-1)/(2-1)=(y-2)/(5-2)=(z-3)/(6-3)$
nn ci vuole molto ....basta sapere la formula.............il fatto è che queste formule nn le sa nessuno!!!!!!
Correggi il denominatore della $x$, non c'è $2-1$ ma $4-1$.
grazie franced per il consiglio......il tuo metodo è ottimo.....
sai per caso darmene qualche altro su altri quesiti tra quelli proposti?...........grazie 1000 !!!!!
sai per caso darmene qualche altro su altri quesiti tra quelli proposti?...........grazie 1000 !!!!!
"bius88":
se c'è qualcuno preparato nn credo che ci metterebbe più di 20 minuti a farli tutti.....
.......oppure postate qualche formulario dove ci sn queste formule......sempre se esista
GRAZIE!
La mia opinione è che sarebbe molto più utile per te provare a ricavarti la soluzione ai tuoi dubbi sul momento. Non mi metto a cercarti formulari per la semplice ragione che la matematica e l'imparare formule a memoria sono due cose che non c'entrano nulla l'una con l'altra. Per dirti io di tutte le formule che hai scritto ne conoscerò cinque al massimo a memoria, e dimenticarle non mi farebbe né caldo né freddo.
Il metodo che io ritengo giusto è il seguente: per ognuno dei quesiti che hai scritto dai dei valori numerici a caso e risolvi. Quando dovrai "performare" (passatemi il termine
) ti risulterà molto più facile ricordare un esercizio svolto che un'arida formula scritta piena di simboli ed indici.
io utilizzo un altro metodo............dal generale vado al particolare...........................all'esame posso portare un foglio a4 purchè nn ci siano numeri.........se riesco a scrivere tutte le formule il gioco è fatto ...............e nn solo per me ma anche per tutti quelli che si apprestano ad affrontare un esame di algebra e geometria!..............poi che differenza fa chiamare un valore $x_1$ oppure $4$??? se lo scrivo senza numeri è di più facile consultazione.......!!!
un ringraziamento a tutti quelli che rispondono! CIAO
un ringraziamento a tutti quelli che rispondono! CIAO
La mia opinione è che sarebbe molto più utile per te provare a ricavarti la soluzione ai tuoi dubbi sul momento. Non mi metto a cercarti formulari per la semplice ragione che la matematica e l'imparare formule a memoria sono due cose che non c'entrano nulla l'una con l'altra. Per dirti io di tutte le formule che hai scritto ne conoscerò cinque al massimo a memoria, e dimenticarle non mi farebbe né caldo né freddo.
Il metodo che io ritengo giusto è il seguente: per ognuno dei quesiti che hai scritto dai dei valori numerici a caso e risolvi.........
..........e cmq io ho provato a farli ed evidentemente se li ho postati vuol dire che proprio nn so come procedere.......nn vorrei sembrarvi un vagabondo......il massimo che ho potuto fare sn i quesiti 1,2,8,16,17.......tra l'altro per poter risolvere gli altri sn andato da un prof privato ma mi ha detto che dopo tanti anni nn si ricordava niente (giustamente!)......
spero vogliate darmi una mano......chiunque sappia fare un quesito indichi il numero a lo posti.........
ringrazio ancora tutti !!!
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