Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti,
stavo studiando l'argomento del titolo, e come saprete occorre dimostrare che siano verificate le 3 condizioni per la topologia. Vi chiedo di guardare come ho dimostrato una di esse.
Si parte da una famiglia $B$ di sottoinsiemi che soddisfa le due proprietà delle basi.
Dunque definiamo la topologia $theta$ dicendo che $A in theta$ se esiste $B_0 sube$ $B$ tale che $A=uuB_0$.
Una delle proprietà degli aperti dice ...
Ciao a tutti, all'esame avevo un esercizio che era circa così:
Avevo una matrice $A$ 3x3 diagonalizzabile in $RR$ (con coefficienti molto grandi), di cui sapevo che $-7$ era un autovalore. E dovevo trovare autovalori autovettori e autospazi.
Sapendo che $-7$ era autovalore, ho calcolato $A+7k$. e ho trovato l'autospazio di $-7$ che aveva dimensione 2, e quindi la moleplicità algebrica di $-7$ era ...
qualcuno indicare un programma da scaricare per poter calcolare il determinante di una matrice?
grazie
HELP DETERMINANTE MATRICE 4X4!!!
ecco a voi la mia matrice di partenza... (chiaramente con R intendo la riga )
R1= 1; -1; 2; 3
R2= 1; 0; 0; -1
R3= -1; 0; 1; 2
R4= 2; 0; 1; 1
allora.... decido di prendere in considerazione la R2 (dato che e quella con piu zeri...) quindi:
=1*(-1)^3* (det della matrice 3x3 che hon trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 1)
+ 0*(-1)^4...( bla bla bla non lo considero perchè 0*...=0)
+0*(-1)^5...( bla bla bla non ...
ho qualche difficoltà con questo problema:
Scrivere la proposizione duale della seguente:
In P^3(spazio proiettivo di dim 3),date due rette complanari,per ogni punto,che non giaccia nel piano a cui esse appartengono,passa una retta incidente ad entrambe. Io la proposizione duale l'ho fatta così:
In P^3 date due rette incidenti,ogni piano,che non contiene le rette date,contiene una retta incidente ad entrambe.
Sinceramente non sono certa che sia giusta e questo è il primao dubbio...il ...
E' possibile definire un intorno:
B di raggio epsilon (v) = {v + w: ||w||
Riprendo una discussione che già postai nella sezione "Fisica", ampliata di alcune considerazioni.
La derivata di una funzione scalare è per definizione il limite del rapporto incrementale. La derivata di una funzione vettoriale, dovrebbe essere la somma delle derivata del rapporto incrementale delle componenti del vettore lungo gli assi (sbaglio? non dico ciò con sicurezza). E allora perchè si parla della derivata di un vettore "singolo"?
Ho dei problemi nel capire l'orientamento nel piano..nn capisco quanti tipi di basi positive ci sono e soprattuto come vanno "rappresentate" graficamente..potreste darmi una lucidata?
E' più matematica che fisica, per cui la posto qui.
Dunque, si tratta solo di confermare una cosa per vedere se ho capito. Io ho le componenti del vettore accelerazione radiale (moto circolare uniforme), $a_x$ e $a_y$, espresse in funzione del tempo. Perchè devo fare $tg \Theta = sin (\omega t + \Theta_0)/cos (\omega t + \Theta_0)$? Perchè questo è l'unico modo che ho di legare l'angolo (sia pure come argomento di una funzione) che il vettore risultante forma con l'asse x alle misure dei segmenti proiezione del ...
mi sto perdendo in un biocchier d'acqua, mi servirebbe un dato poer finire un lavoro; vi chiedo un caso particolare da cui non riesco a venirne a capo...
qualcuno saprebbe dirmi esplicitamente la classe di coniugio in $S_5$ , $N={sigma\in\S_5|sigmaLsigma^(-1)=L}$ del sottogruppo $L=<(1,2,3,4,5)>$?
ovviamente $L\subL$ in quanto gli elementi del gruppo ridanno elementi del gruppo. Ma gli altri? secondo i miei calcoli dovrebbe avere cardinalità 20 (l'ho ricavato in maniera indiretta dal ...
Ciao a tutti,
dovrei dimostrare che:
"Un poliedro $P\subset \mathbb{R}^n$ è un politopo se e solo se $P$ è limitato"
Utilizzo come definizioni le seguenti:
Un Poliedro è un sottoinsieme $P\subset \mathbb{R}^n$ della forma $P=P(A,b)=\{x|Ax<=b\}$, con $A\in \mathbb{R}^{m x n},b\in\mathbb{R}^m$
Un Politopo è l'inviluppo convesso di un insieme finito di punti.
Adesso vi dico cosa pensavo di fare per dimostrare la affermazione che ho scritto sopra. Pensavo che potrebbe essermi d'aiuto il teorema di Minkowski, ...
Sia $f(x,y,z) = (x+3y+2z, 2x-z, -x+3y+3z, 3x+3y+z)$
e sia $U = Span ((1,2,1)) $ in $RR^3$
Costruire $g:RR^4 => RR^3$ lineare tale che g composto f sia il vettore nullo e $Img = U$
Allora la matrice associata ad f è $((1,3,2), (2,0,-1),(-1,3,3),(3,3,1))$ e una base dell'immagine di tale funzione è $((1,2),(2,0),(-1,3),(3,3))$
Dal momento che la composizione di due funzioni equivale al prodotto delle matrice associate nell'ordine della composizione, allora ho notato che, visto che l'immagine di g deve essere U e che questo ...
ciao a tutti ho questi esercizi ma tutti i miei sforzi sono stati vani quindi chiedo aiuto:
DEF:
una varietà quasi proiettiva è un aperto in un chiuso di $PP^n$
(equivalentemente l'intersezione di un aperto e di un chiuso in $P^n$)
ESERCIZIO1:
a)Si dia un esempio di due varietà quasi proiettive in uno stesso $PP^n$ la cui unione non è una varietà quasi proiettiva
b)Si dimostri che una varietà quasi proiettiva è uno spazio topologico noetheriano e quasi ...
Salve a tutti, mi serve un aiuto per un esercizio sulle matrici:
data la matrice diagonale A 2x2 e B 2x2 matrice generica, con
A=
a 0
0 b
e con a diverso da b, determinare tutte le matrici B tali che AB=BA
Grazie
per tgliermi ogni dubbioo...
ho il seguente sistema:
-x-hy+z+t=0
y-hz=h
x+y-z-ht=0
non riesco ancora a capire sottili differenze...
il rango della completa e della incompleta..?
mi aiutereste nello sviluoppo..seguito passo passo?della completa e incompleta?
poi come posso definirlo il sistema. sarà compatibile incompatibile o cosa??..
ciaoo....
ragazzi mi serve una mano.....
come faccio a dimostrare che un sottospazio vettoriale è chiuso rispetto alla somma e chiuso rispetto al prodotto?
non lo riesco a capire
se mi potete fare qualche esempio ne sarei grato
grazie
Sono di nuovo qui,purtoppo è periodi di esami e io e la geometria non andiamo molto daccordo.. Volevo chiedervi se era giusta la risoluzione di questo esercizio.
Si considerino i sottospazi $U=((1),(1),(0),(0)),((1),(2),(1),(1)),((0),(1),(1),(1))$ e $W=[(x_1=x_4),(x_2=2x_3)]$ . Determinare le dimensioni di U e W, le equazioni cartesiane di U e una base per W.
Allora,i tre vettori di U sono linearmente dipendenti(il secondo meno il primo,da il terzo), quindi ha dimensione 2, e considero quindi $U<((1),(1),(0),(0)),((0),(1),(1),(1))>$. Analogamente per W, che è ...
ho la seguente come calcolo il rango?
hx+2y=0
x+(1-h)z=h+1
2y+(1-h)z=h^2-h
come determino se i seguenti sottoinsiemi di $R^3$ sono sottospazi vettoriali?
W1:={(x,y,z) $in$ $R^3$ \ x+y+z=1} , W2:={(x,y,z) $in$ $R^3$ \ x+y+2z=0}
Qualcuno sa dirmi da dove parto per un esercizio di questo tipo?
Se mi capita all'esame una cosa cosi' non so proprio come fare,sicuramente sarà semplice per chi la materia la conosce bene ,ma io ho un pò di difficoltà e ho bisogno di un'aiuto
Grazie
Riporto il testo di un esercizio in cui purtroppo non riesco proprio a capire cosa devo fare:
Dimostrare che, per una funzione $f$ differenziabile in $R^n$, $nabla f$ è un invariante per
trasformazioni ortogonali nello spazio (ovvero se $M$ è una matrice ortogonale e
$bar{f}(y) = f (Mx)$ allora $nablabar{f}(y)=(f_{y_1}(y),... , f_{y_n}(y))$.
Forse mi confonde l'uguaglianza tra una funzione della $y$ e una funzione della ...
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