Geometria algebrica
ciao a tutti ho questi esercizi ma tutti i miei sforzi sono stati vani quindi chiedo aiuto:
DEF:
una varietà quasi proiettiva è un aperto in un chiuso di $PP^n$
(equivalentemente l'intersezione di un aperto e di un chiuso in $P^n$)
ESERCIZIO1:
a)Si dia un esempio di due varietà quasi proiettive in uno stesso $PP^n$ la cui unione non è una varietà quasi proiettiva
b)Si dimostri che una varietà quasi proiettiva è uno spazio topologico noetheriano e quasi compatto
DEF:
sia $F$ un polinomio omogeneo di grado positivo $d$, il chiuso $V(F)={p in PP^n tale che F(p)=0}$ è detto un ipersuperficie quasi proiettiva di grado $d$.
se $d=1$ allora si dice iperpiano
ESERCIZIO2:
a)dimostrare che per $1<=m<=n$ l'intersezione di m iperpiani in $PP^n$ non è mai vuota
b)dimostrare che se $n>=2$ l'intersezione in $PP^n$ di un iperpiano e un'ipersuperficie è non vuota
Grazie a tutti
DEF:
una varietà quasi proiettiva è un aperto in un chiuso di $PP^n$
(equivalentemente l'intersezione di un aperto e di un chiuso in $P^n$)
ESERCIZIO1:
a)Si dia un esempio di due varietà quasi proiettive in uno stesso $PP^n$ la cui unione non è una varietà quasi proiettiva
b)Si dimostri che una varietà quasi proiettiva è uno spazio topologico noetheriano e quasi compatto
DEF:
sia $F$ un polinomio omogeneo di grado positivo $d$, il chiuso $V(F)={p in PP^n tale che F(p)=0}$ è detto un ipersuperficie quasi proiettiva di grado $d$.
se $d=1$ allora si dice iperpiano
ESERCIZIO2:
a)dimostrare che per $1<=m<=n$ l'intersezione di m iperpiani in $PP^n$ non è mai vuota
b)dimostrare che se $n>=2$ l'intersezione in $PP^n$ di un iperpiano e un'ipersuperficie è non vuota
Grazie a tutti
Risposte
errata corrige con $PP^n$ intendo $P^n$ lo spazio proiettivo con $n$ coordinate in un campo $K$
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