HELP PLS ! Determinante matrice 4x4 e inversa...
HELP DETERMINANTE MATRICE 4X4!!!
ecco a voi la mia matrice di partenza... (chiaramente con R intendo la riga )
R1= 1; -1; 2; 3
R2= 1; 0; 0; -1
R3= -1; 0; 1; 2
R4= 2; 0; 1; 1
allora.... decido di prendere in considerazione la R2 (dato che e quella con piu zeri...) quindi:
=1*(-1)^3* (det della matrice 3x3 che hon trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 1)
+ 0*(-1)^4...( bla bla bla non lo considero perchè 0*...=0)
+0*(-1)^5...( bla bla bla non lo considero manco..)
-1(-1)^6*(det della matrice 3x3 che ho trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 4)=
=[-1* det della matrice 3x3 ( R1= -1; 2; 3 R2=0; 1; 2 R3=0; 1; 1)
-1* det della matrice 3x3 (R1= 1; -1; 2 R2= -1; 0; 1 R3= 2; 0; 1)]=
ORA...
il det della prima matrice 3x3 ( R1= -1; 2; 3 R2=0; 1; 2 R3=0; 1; 1)
mi viene 1
il det della seconda matrice 3x3 (R1= 1; -1; 2 R2= -1; 0; 1 R3= 2; 0; 1)
mi viene -3....
quindi
-1*(1)-1*(-3)= 2 quindi... il det della mia matrice iniziale 4x4 mi viene 2.... è vero???
e questa la soluzione piu furba? o si può fare piu rapidamemente? l'ho fatta giusta? grazie...
ps. secondo me no... perchè applicando l'algoritmo di gauss non riesco a fare (A|I).. c'e non riesco a trasformare la mia matrice iniziale nella matrice identita 4x4.... e la cosa mi puzza.. dato che con determinante 2 deve esserci l'inversa.... quindi io mi sarei aspettato det =0!!
vi prego!! help!! sono ore che ho sta matrice x le mani!! grazie!!
ecco a voi la mia matrice di partenza... (chiaramente con R intendo la riga )
R1= 1; -1; 2; 3
R2= 1; 0; 0; -1
R3= -1; 0; 1; 2
R4= 2; 0; 1; 1
allora.... decido di prendere in considerazione la R2 (dato che e quella con piu zeri...) quindi:
=1*(-1)^3* (det della matrice 3x3 che hon trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 1)
+ 0*(-1)^4...( bla bla bla non lo considero perchè 0*...=0)
+0*(-1)^5...( bla bla bla non lo considero manco..)
-1(-1)^6*(det della matrice 3x3 che ho trovato eliminando dalla matrice iniziale la riga 2 e la colonna 4)=
=[-1* det della matrice 3x3 ( R1= -1; 2; 3 R2=0; 1; 2 R3=0; 1; 1)
-1* det della matrice 3x3 (R1= 1; -1; 2 R2= -1; 0; 1 R3= 2; 0; 1)]=
ORA...
il det della prima matrice 3x3 ( R1= -1; 2; 3 R2=0; 1; 2 R3=0; 1; 1)
mi viene 1
il det della seconda matrice 3x3 (R1= 1; -1; 2 R2= -1; 0; 1 R3= 2; 0; 1)
mi viene -3....
quindi
-1*(1)-1*(-3)= 2 quindi... il det della mia matrice iniziale 4x4 mi viene 2.... è vero???
e questa la soluzione piu furba? o si può fare piu rapidamemente? l'ho fatta giusta? grazie...
ps. secondo me no... perchè applicando l'algoritmo di gauss non riesco a fare (A|I).. c'e non riesco a trasformare la mia matrice iniziale nella matrice identita 4x4.... e la cosa mi puzza.. dato che con determinante 2 deve esserci l'inversa.... quindi io mi sarei aspettato det =0!!
vi prego!! help!! sono ore che ho sta matrice x le mani!! grazie!!
Risposte
up 
Sicuramente la matrice data è invertibile avendo determinante uguale a $2$. Il modo più veloce per calcolarlo non è sviluppandolo per righe ma secondo la seconda colonna che contiene addirittura tre zeri. Chiamata $A$ la matrice in oggetto si ottiene:
$det(A)=det((1,0,-1),(-1,1,2),(2,1,1))$ ed applicando Sarrus si ottiene il valore $2$.
Per verificare i conti fatti ti consiglierei di trovare il determinante della matrice data utilizzando l'analoga funzione in un foglio di excel.
Per il calcolo dell'inversa con l'algoritmo di Gauss dovresti impostare qui i vari passaggi in modo da verificare dove hai commesso l'errore, e se tu lo facessi tramite MathML mi aiuteresti visivamente.
$det(A)=det((1,0,-1),(-1,1,2),(2,1,1))$ ed applicando Sarrus si ottiene il valore $2$.
Per verificare i conti fatti ti consiglierei di trovare il determinante della matrice data utilizzando l'analoga funzione in un foglio di excel.
Per il calcolo dell'inversa con l'algoritmo di Gauss dovresti impostare qui i vari passaggi in modo da verificare dove hai commesso l'errore, e se tu lo facessi tramite MathML mi aiuteresti visivamente.
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