Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, oltrea fiagonalizzare la matrice vorrei risolvere analiticamente il problema:
$[N] = [(cos theta,sin theta),(-sin theta, cos theta)]$
$[sigma]=[(sigma_x,tau),(tau,sigma_y)]<br />
facendo $[sigma^*]=[N][sigma][N^(-1)]$<br />
se voglio annullare $sigma*_(2,1)$ riuascite a esplicitarmi $theta$?
Grazie
ciao a tutti, sto riscontrando qualche difficoltà nel risolvere il seguente esercizio,qualcuno puo' essermi di aiuto?
grazie.
Si stabilisca per quale valore di k i vettori R2,2
Sono linearm.dipe.
le seguenti matrici:
W= 1 0 u= k 0 v= 2 k
1 1 1 k 2 2
dimostrare.
vi sarei molto grata se mi aiutate per lo meno con la strada.ciao!!
Data $varphi:R^4->R^3$ e data la matrice $alpha_(epsilon,epsilon)((0,-1,2,1),(1,0,1,1),(2,1,0,1))$ trovare due matrici PQ tali che $PAQ=((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,0,0))$
Volevo chiedervi se il procedimento che uso (sempre se è giusto) può essere "standard" per questo tipo di esercizio..
Allora,considero i vettori $u_1=((0),(1),(2))$ $u_2=((-1),(0),(1))$ $u_3=((2),(1),(0))$ $u_4=((1),(1),(1))$. Questi vettori sono naturalmente dipendenti, e sono solo due quelli linearmente indipendenti. Quindi $imvarphi=2$ e posso trovare una base del nucleo ...
Salve,
ho un piccolo dubbio riguardo l'intervallo nel quale può variare il rango di una matrice prima ancora di andare a fare i calcoli. Data una matrice con m righe ed n colonne il rango
Sto studiando da 2 giorni gli spazi vettoriali ripetutamente e riesco a fissare solo i concetti teorici in testa ma non riesco ad applicare nulla agli esercizi.
Vi prego aiutatemi a risolvere questi uno di questi esercizi o anche tutti sperando che io possa capire e farne altri.
1.
Si verifichi che il campo C dei numeri complessi è uno spazio vettoriale sul campo R dei numeri reali rispetto alle usuali operazioni di addizione e di moltiplicazione per un numero reale.
2.
Si verifichi ...
Ciao ragazzi,
qualche giorno fa la mia prof di topologia ha spiegato gli spazi topologici T2 detti anche spazi di Haussdorff. Le ho chiesto se ci fosse una relazione tra questi spazi e la cosidetta dimensione non intera o di Hausdorff ma lei nn sapeva neanche cosa fosse. Qualcuno di voi sa qualcosa al riguardo? Grazie in anticipo...baci!
...
Tra pochi giorni ho l'esonero di algebra e geometria e volevo chiedere chi può spiegarmi questo esercizio e risolverlo, grazie:
Nell'insieme Z dei numeri interi relativi, si consideri l'operazione (binaria) interna * : Z x Z --> Z definita ponendo, per ogni a , b appartenente a Z, a * b = a + b + 2k, ove k appartenente a Z.
Si determini l'eventuale valore del parametro k per il quale l'elemento neutro della struttura algebrica (Z, *) sia 6.
L'eserzio era questo...
Dato il sistema lineare omogeneo:
${(x+y+kz-kt=0),(kx+y+z+(k-1)t=0),(y+t=0),(kt=0):}$
Determinare una base per k=1 e k=-1. In pratica è come avere 2 sistemi lineari omogenei distinti
${(x+y+z-t=0),(x+y+z=0),(y+t=0),(t=0):}$
${(x+y-z+t=0),(-x+y+z-2t=0),(y+t=0),(-t=0):}$
Riporto qui lo svolginmento di uno solo dei 2, visto che poi l'altro l'ho fatto nello stesso identico modo...premetto che l'esercizio prima l'avevo fatto bene, ma era molto lungo (erano dati un generatore e un'equazione lineare omogenea, bisognava trovare basi di ognuno, ...
Un esempio di spazio metrico totalmente limitato può essere l'intervallo $(0,1)$. Questo spazio non è compatto, gli manca la completezza, ma passando alla sua chiusura (rispetto alla topologia di $RR$) troviamo $[0,1]$ che è compatto.
Mi stavo chiedendo se questa fosse in qualche modo una situazione generale.
Nel senso: se abbiamo uno spazio metrico $X$ totalmente limitato, siamo in grado di trovare uno spazio compatto ...
Vi propongo un esercizio dove ho alcuni dubbi
tre punti a(1,1,2) b(0,-1,3) c(2,3,1)
sono allineati ? si perche le componenti dei vettori ab e bc sono proporzionali
la retta per questi punti ?
dovrebbe essere questa
r=${(x=1 +1t),(y=1+2t),(x=2-1t):}$
prendere un punto D non appartenente a r a piacere come (1,1,1)
trovare il piano per D e r
ora per rappresentare il piano basta un punto e due vettori non paralleli
basta che prenda il vettore parallelo a r e il vettore parallelo alla retta che ...
Durante il mio corso di algebra lineare, non poteva mancare l' enunciazione di questo teorema!
Peccato che la mia professoressa ne ha tralasciato la dimostrazione!
Mi manca l' ultimo passaggio, aiutatemi!
Ipotesi: sia $A_{nxn}(RR)$ NON singolare $hArr det(A) != 0$
Tesi: Un generico sistema lineare $Avec{x} = {b}$ (1) ha UNA ed UNA SOLA soluzione $X_{i} = \frac{det(A_{i})}{det(A)}$
Dove $A_{i}$ è la matrice dei fattori del sistema che si ottiene sostituendo il vettore dei termini ...
Devo dimostrare questa implicazione:
"Se V è finitamente generabile e $H sub V$ è sottospazio di V, allora $H$ è a sua volta spazio vettoriale, ed è finitamente generabile".
Sembrerà banale, ma ho provato a dimostrarlo, e non ci sono riuscito. Continuerò a provarci, ma comunque provo a chiedere aiuto, per evitare di mordermi la coda all'infinito. Non so se devo applicare la definizione di spazio vettoriale, e quindi provare tutte le proprietà per gli elementi del ...
Ciao, so che il quesito che vi pongo è banale, ma proprio non riesco ad ottenere i risultati del problema con nessuno dei procedimenti che conosco;
quacluno potrebbe spiegarmi i passaggi corretti, io non riesco a capire dove sbaglio. Grazie a chi vorrà aiutarmi:
P=100
$-frac{sqrt2}{2}T1+frac{sqrt3}{2}T2=0$
$frac{sqrt2}{2}T1+frac{1}{2}T2=P$
risultato:
$T1=frac{sqrt3}{sqrt2}(sqrt3-1)*P=89.7<br />
$T2=(sqrt3-1)*P=73.2
in qst scrittura [4,7] U {8}
8 è accumulazione o isolato e perchè?
se nella {} ci fosse stato un num compreso tra 4 e 7 cambia la cosa?
avrei quest'esercizio e alcuni dubbi sulla lineare dipendenza e indipendenza.
determinare una base dello spazio delle soluzioni del sistema omogeneo:
$\{(x3 -2x4 =0),(-x1+4x2-2x3+4x4=0),(-2X1+8X2-2X3+4X4=0),(-X1+4X2=0):}$ quindi m=4 n=4
ricavo la matrice dei coefficienti $((0,0,1,-2),(-1,4,-2,4),(-2,8,-2,4),(-1,4,0,0))$
il minore M2= $((0,1),(4,-2))$ ha determinante -4 e poichè orlando in tutti i modi ho det=0 il rango della matrice è 2.
quindi il sistema avrà $prop^2$ soluzioni e cioè al più 2 parametri linearmende Dipendenti....giusto?
considero ...
Oggi riflettevo su questi due concetti, e mi sono chiesto, cercando di mettere ordine nel marasma di teoremi che mi sono stati dati, magari facendo un quadro unitario, costruendo insomma una "teoria degli spazi e dei sottospazi ", perché fossero stati introdotti questi due concetti, visto che ai fini pratici (per la cronaca, studio Ingegneria, quindi l'algebra lineare ha una formalizzazione meno teorica, rispetto a come credo la si faccia a Matematica), a noi interessa solo sapere, datoci un ...
ok. grazie.
ma non m i è molto chiara la definizione di sottospazi, il proff dice che bisogna far vedere dato un sinsieme che sono vere 2 proprietà,
la somma e quella dove c'è il prodotto per un numero scalare.
ora in un esempio , io non riesco a capire da dove spuintano furoi delgi elementi:ho
S:x+2y+(k-2)z^2+3t=k^2-k-2
dimostrare che per le soluzioni è un sottospazio.
una delle soluzioni è k=-1 ma
per questa lui dice che non è sotto spazio.e fa' un dimostrazione che non capisco, ...
che cosa si intende per linearità? la definizione la conosco anchio ma mi stanno venedno dei dubbi
$ku_1(x) + hu_2(x) = ky_1(x) + hy_2(x)$
ma per $u_1(x) , u_2(x)$ si intendono delle funzioni diverse? cioè $u_1(x)=sinx , u_2(x)=e^x+1$
e se ho $y(x) = g(x)u(x)$ come verifico che è lineare?
se $g_1(x)= sinx$ e $u_1(x) = x -> y_1(x) = x sinx$ allora $k*g_1(x)u_1(x) -> ky_1(x)=kx sinx$ è così?
Ho capito come mai lo spazio riga di una matrice è uguale a quello della matrice a gradini corrispondente. Non capisco però perché c'è corrispondenza tra le righe 1, 2, 3,..., n della prima matrice con le righe 1, 2,..., n della seconda tanto che quando si annulla una riga si elimina la ennupla dal minimo numero di vettori di un sistema di generatori. Qualcuno potrebbe aiutarmi, anche se magari è banale e mi sfugge qualcosa?
Cia ragazzi,
allora come al solito piccolo problemino. Ho questo testo:
Trovare la costante $k>0$ tale che il volume della regione all'interno della sfera $x^2+y^2+z^2=a^2$ e sopra il cono $z=ksqrt(x^2+y^2)$ sia un quarto del volume contenuto in tutta la sfera.
Allora io ho pensato di calcolarmi il volume di quella regione che mi dice lui e facendo i vari integrali viene $2\pi/3*a^3*(1-k)$ poi ho posto questo risultato così $2\pi/3*a^3*(1-k) = \pi/3*a^3$ praticamente ad ...
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