Algebra Lineare, quant'è sbagliato questo esercizio?

[lorenzo781]

L'eserzio era questo...

Dato il sistema lineare omogeneo:

${(x+y+kz-kt=0),(kx+y+z+(k-1)t=0),(y+t=0),(kt=0):}$

Determinare una base per k=1 e k=-1. In pratica è come avere 2 sistemi lineari omogenei distinti

${(x+y+z-t=0),(x+y+z=0),(y+t=0),(t=0):}$

${(x+y-z+t=0),(-x+y+z-2t=0),(y+t=0),(-t=0):}$

Riporto qui lo svolginmento di uno solo dei 2, visto che poi l'altro l'ho fatto nello stesso identico modo...premetto che l'esercizio prima l'avevo fatto bene, ma era molto lungo (erano dati un generatore e un'equazione lineare omogenea, bisognava trovare basi di ognuno, dimensione, somma e interezione) quindi sono arrivato stanco e con poco tempo...

Svolgo il primo per k=1

riporto la forma matriciale e riduco a gradini

$((1,1,1,-1),(1,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,0,1))$ $~=$ $((1,1,1,-1),(0,0,0,0),(0,1,0,1),(0,0,0,1))$

Qui, invece di fare come nell'altro esercizio cioè riportarmi le equazioni, trovare una base come generatore.....ho visto che la prima la terza e la quarta equazione erano linearmente indipendenti e ho detto che la base è

${(x+y+z-t=0),(y+t=0),(t=0):}$

e ho concluso qui l'esercizio, stessa cosa ho fatto per k=-1...è sbagliato del tutto?...è incompleto? giusto a metà?....è l'unico esercizio su cui ho dei dubbi.

Grazie a tutti

Lorenzo

[nox89]

Ma quanto è piccolo il mondo abbiamo fatto l'esonero insieme, io avevo lo stesso esercizio ma con valori di k diversi . Io ho sostituito i valori di k nel sistema e poi ho risolto semplificando e riducendo la matrice a gradini. Fatto questo ho risolto il sistema ottenuto. Secondo me fermarsi come hai fatto tu non è sbagliato, ma semplicemente incompleto; ti toglierà pochi punti, in fondo trovare le soluzioni di un sistema lineare lo avevamo fatto anche in un altro esercizio dell'esonero, se in quello lo hai fatto penserà che questo non hai fatto in tempo a finirlo.

[lorenzo781]

"nox89":Ma quanto è piccolo il mondo abbiamo fatto l'esonero insieme, io avevo lo stesso esercizio ma con valori di k diversi . Io ho sostituito i valori di k nel sistema e poi ho risolto semplificando e riducendo la matrice a gradini. Fatto questo ho risolto il sistema ottenuto. Secondo me fermarsi come hai fatto tu non è sbagliato, ma semplicemente incompleto; ti toglierà pochi punti, in fondo trovare le soluzioni di un sistema lineare lo avevamo fatto anche in un altro esercizio dell'esonero, se in quello lo hai fatto penserà che questo non hai fatto in tempo a finirlo.

Appunto..è questo che mi fa rodere alla fine lo so fare...solo che non era difficile l'0esonero, ma lungo..quarto esercizio per me era quello lungo...ed ero stanco e con poco tempo...non so perchè il cervello mi ha detto così, quando bastava riscrivere le equazioni ridotte a gradini...e trovare le soluzioni...oppure una base come generatore....come ho fatto nell'esercizio precedente...