Rango di matrici

[korat1]

Ho il sistema (come faccio a fare la graffa con la tastiera?)

x-2y-z=0
x+2y=0
-2x+z=-2

che prima devo discutere con Rouchè-Capelli e poi risolvere con Gauss

Per Rouchè Capelli ammette soluzioni solo se rk(Alb)=rk(A)
...ma appunto non ho capito bene come trovare il rango o meglio...quello che ho appena scritto è un esempio che ho trovato e già so che rk(Alb)=3 e rk(A)=2, per questo non esistono soluzioni e a questo punto l'esercizio è finito. Il problema è che non ho capito come ci si arriva.
So che il rango è il massimo numero di righe l.i. , quindi ho impostato
rk(A)= dim( Span( (1, -2, 1) ; (1,2,0) ; (-2,0,1))
rk(Alb)=dim( Span( (1, -2, -1,0) ; (1,2,0,0) ; (-2,0,1, -2)
ma ottengo che le due cose sono uguali....dove sto sbagliando?

[lorenzo781]

Che ti fermi...invece dei generatori...riscrivi direttamente il sistema in forma matriciale

le 2 matrici sono

$A=((1, -2, 1),(1,2,0), (-2,0,1))$
$A|B=((1, -2, -1,0),(1,2,0,0),(-2,0,1, -2))$

Riduci a gradini e guardi i 2 ranghi

Rango di una matrice=numero di pivot

In pratica non dovrai ritrovari con un'ultima riga del tipo 0 0 0 k , dove k è un qualsiasi numero diverso da 0....se ti ci trovi, non è compatibile

[korat1]

no, non mi sono fermata, ovviamente :ho fatto il calcolo su un foglio senza riportarlo qui...e ottengo che sia nel primo che nel secondo Span i vettori sono tutti l.i. tra loro...perchè appunto: devo vedere il massimo numero di vettori l.i.
comunque, grazie

[lorenzo781]

Riscriviti tutto...e rifai i conti da 0 (quando ci sono conti che non tornano faccio semrpe così )

c'è una riga della matrice A che è linearmente dipendente

Di nulla (fammi sapere..in caso ti posto i miei di conti )

[korat1]

Con questo metodo ci sono riuscita, grazie

[lorenzo781]

Di nulla