Hausdorff
Ciao ragazzi,
qualche giorno fa la mia prof di topologia ha spiegato gli spazi topologici T2 detti anche spazi di Haussdorff. Le ho chiesto se ci fosse una relazione tra questi spazi e la cosidetta dimensione non intera o di Hausdorff ma lei nn sapeva neanche cosa fosse. Qualcuno di voi sa qualcosa al riguardo? Grazie in anticipo...baci!
*Elisa*
qualche giorno fa la mia prof di topologia ha spiegato gli spazi topologici T2 detti anche spazi di Haussdorff. Le ho chiesto se ci fosse una relazione tra questi spazi e la cosidetta dimensione non intera o di Hausdorff ma lei nn sapeva neanche cosa fosse. Qualcuno di voi sa qualcosa al riguardo? Grazie in anticipo...baci!
*Elisa*
Risposte
Forse la tua prof non ha capito a che cosa ti riferivi. Visto che non ho capito neanche io, puoi definire cos'è questa dimensione non intera?
La dimensione non intera o di Hausdorff viene anche detta dimensione frattale perchè è tipica di queste figure geometriche ed è un numero reale non negativo. Mentre vi sono il piano, la retta etc che hanno dimensione intera(rispettivamente 2 e 1) altre "figure", come i frattali ad esempio, hanno dimensione frazionaria.
Quello che io mi chiedevo è se queste figure a dimensione nn intera stanno in uno spazio tale(o che uno spazio così fatto contiene delle figure di questo tipo) oppure sono due concetti separati accomunati solo dal nome di colui che li ha studiati
Spero di essere stata chiara questa volta
*Elisa*
Quello che io mi chiedevo è se queste figure a dimensione nn intera stanno in uno spazio tale(o che uno spazio così fatto contiene delle figure di questo tipo) oppure sono due concetti separati accomunati solo dal nome di colui che li ha studiati
Spero di essere stata chiara questa volta
*Elisa*
La tua osservazione è pertinente.
I frattali non sono "figure" ma insiemi con note proprietà. Se lo spazio euclideo reale $R^3$ ha dimensione di Haudorff $=3$, la circonferenza unitaria $S^1$ ha dimensione di Hausdorff $=1$, un insieme frattale come ad esempio l'insieme di Cantor, ha dimensione di Hausdorff $ln(2)/ln(3)$, che è circa 0,63, dimensione non intera e intermedia tra zero e 1.
Non ho ben capito la domanda, forse ti chiedi se i frattali sono spazi T2? Direi di si, visto che ad esempio una circonferenza la puoi vedere come un caso particolare di frattale, così come la linea di costa è un frattale, con una certa dimensione di Hausdorff, quasi certamente frazionaria.
I frattali non sono "figure" ma insiemi con note proprietà. Se lo spazio euclideo reale $R^3$ ha dimensione di Haudorff $=3$, la circonferenza unitaria $S^1$ ha dimensione di Hausdorff $=1$, un insieme frattale come ad esempio l'insieme di Cantor, ha dimensione di Hausdorff $ln(2)/ln(3)$, che è circa 0,63, dimensione non intera e intermedia tra zero e 1.
Non ho ben capito la domanda, forse ti chiedi se i frattali sono spazi T2? Direi di si, visto che ad esempio una circonferenza la puoi vedere come un caso particolare di frattale, così come la linea di costa è un frattale, con una certa dimensione di Hausdorff, quasi certamente frazionaria.
grazie $10^3$
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