Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Si considerino le funzioni continue nell'intervallo $[-pi,pi]$ e si definisca per due di queste funzioni il prodotto scalare il numero
$\int_{-pi}^{pi} f(x)*g(x)* dx$
Provare che, se $m$ ed $n$ $in$ $ZZ$, le funzioni $sin nx$ e $cos mx$ sono ortogonali rispetto a tale prodotto scalare.
Prima di tutto cerco la primitiva di $sin nx *cos mx$ in $dx$, ho pensato di integrare per ...
Ciao a tutti. Stamani ho avuto un parziale di Algebra e Geometria, del quale non sono riuscito a capire niente (come previsto, visto che mi sono dedicato un sacco ad analisi e informatica dall'inizio del corso).
In ogni caso, qualcuno saprebbe spiegarmi per filo e per segno come risolvere questo tipo di esercizi nel caso particolare e generale, motivando in maniera il piu' possibile comprensibile ogni passaggio?
Grazie in anticipo
http://www.allfreeportal.com/imghost/vi ... MG0380.JPG
come calcolo l'Img e il Ker di f di questa matrice:
M(f)=$((5,-12,19),(2,-5,8),(0,0,0))$
sò ke il rank (M)=2 e quindi ke Img f =2 e ke il Ker f =1
ma come trovo le basi dell'immagine e del nucleo?
la soluzione mi dice ke Imgf=((1,0,0),(0,1,0)) Kerf=(1,2,1)
grazie
ma se ho un sistema cone le tre equazioni:
2x+y=0
x-y=3
x+2y=-3h con h parametro appartenente ad R ..
come faccio a risovere questo sistema lineare cn il metodo di capelli ?
Ciao a tutti, ho questi due esercizi di geometria ma non so bene come procedere... Ve li descrivo ad uno ad uno...
1° problema:
Sia $U={(x,y) in R^2 t.c. (x^2)+(y^2)=1}$
U è sottospazio vettoriale di $R^2$? Se si calcolare dimensione e base.
2° problema:
In $R^3$
Sia $U= <(1, 0, -1), (-3, 1, 4)><br />
e sia $v= (1, 1+3k, 1+k)$ con $k in R$<br />
Per quali valori di k il vettore $v$ appartiene a $U$
Allora con il primo problema ho iniziato dicendo che per dimostrare se U è sottospazio devo dimostrarne la ...
Salve, vorrei sapere se qlc sa chiarirmi in modo semplice cosa si intende per nucleo, immagine, surriettività, iniettività e biettività (magari con qlc esempio pratico)
Grazie - Cordiali Saluti
Raf
Ciao ragazzi,
mi serve aiuto allora ho un equazione espressa in coordinate polari :
$\rho=2cos vartheta$ $vartheta € [-pi/2, pi/2],<br />
ragazzi ma esiste $-pi/2$? e poi mi spiegate come si fa a capire che $vartheta$ appartiene a quel dominio?
Grazie
Salve a tutti,
avrei un grosso problema di Algebra Lineare. Premetto che ho ben chiari i concetti di matrici, determinante, rango, endomorfismo...Insomma, tutti i concetti base che si studiano in un corso di algebra del primo anno di ingegneria.
Il mio problema è questo:
Sia $f: RR^4 \to RR^4$ l'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base canonica è:
$A=((1,h,0,1),(h-1,2,h,3),(1,h+2,1,4h),(h-2,4-h,h+1,4h+1))$
dove h è un parametro reale.
1) Studiare $f$, determinando, al variare di h, ...
Salve a tutti,
avrei un grosso problema di Algebra Lineare. Premetto che ho ben chiari i concetti di matrici, determinante, rango, endomorfismo...Insomma, tutti i concetti base che si studiano in un corso di algebra del primo anno di ingegneria.
Il mio problema è questo:
Sia $f: RR^4 \to RR^4$ l'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base canonica è:
$A=((1,h,0,1),(h-1,2,h,3),(1,h+2,1,4h),(h-2,4-h,h+1,4h+1))$
dove h è un parametro reale.
1) Studiare $f$, determinando, al variare di h, ...
Qualcuno mi chiarisce come funziona un applicazione lineare? Prima in generale e poi associata a una matrice.
Premetto ho già letto la teoria ed ho afferrato il "grosso" però non riesco a capire che vantaggio danno, insomma ho finito di studiare ed ho ancora la sensazioni di avere un mare di concetti teorici senza un senso logico che collega il tutto. Penso che manchi il "collante" ed il problema è che nel libro non lo trovo.
Mi chiarite le idee?
1)
Per quali $a,b \in RR$ il sistema è compatibile e quali sono le soluzioni
${(x+y+az+bw=0),(x+y-az+bw=a+b),(ax+by+b^2z+(2ab)w=0):}$
Io ho trovato che il sistema dovrebbe esser compatibili $\forall a,b \in RR$ lavorando di minori ma poi...la soluzione la trovo usando anche gli $a,b$ dentro?
2)
Nello spazio vettoriale $RR_4[x]$, sia $V$ il sottospazio generato da $p_1(x),p_2(x),p_3(x)$ ($ p_1(x)=3x^3+2x^2-x+1, p_2(x)=x^4+x^3+2x^2+x, p_3(x)=3x^4+4x^3+3$) e $W$ generato da $q_1(x), q_2(x)$ ($q_1(x)=-x^3+2x^2+2x+7, q_2(x)=3x^4+7x^3+2x^2+3$)
Trovare la ...
In $RR^4$ sia assegnato il seguente sottoinsieme di vettori S$={(1,-1,0,-1),(0,0,1,0),(1,1,1,1),(1,-1,1,-1),(0,0,0,1),(0,0,1,0)}$
Trovare un sistema di generatori di $RR^4$ che non sia una base.
Allora, intanto ringrazio in anticipo chi vorrà darmi una mano a colmare le mie lacune, poi, vorrei chiedere se è possibile prima di procedere con l'esercizio, se qualcuno di voi, di buon cuore , può farmi capire bene (cioè praticamente) cos'è un sistema di generatori, perchè teoricamente poco ci ho capito, cioè vorrei ...
Ciao a tutti,
potreste darmi la definizione esatta, spiegata per cortesia in maniera da scuola elementare, del campo K? Cosa è? Cosa rappresenta? In che modo viene usato. Ve ne sarò grato a vita!!!!
Richard
ciao quando in un limite di una funzione di due variabili la norma di x,y tende a piu infinito come faccio a sapere se esiste o meno. attorno a zero facevo con le coordinate polari o con rette per l'origine parabole ecc ma ora?
Dato il sistema
x+3y+z-w-1=0
3x+9y+4z+w-1=0
2x+y+5z+2w=0
y-z-w=2
devo determinare r (dove r è il rango) equazioni indipendenti ed esprimerne le soluzioni col metodo di Cramer (anche se il sistema non è nxn!)
Ho capito il metodo di Cramer, ma non so come scrivere le equazioni
Quindi a seconda del rango capisco quante equazioni devo scrivere ma non so come determinarle...devo guardare la matrice mediante la quale ho calcolato il rango?
ho questi insiemi e mi chiede di vedere se sono compatti, ma non so veramente come partire
1) {(x,y) € $R^2$ : x$>=$ 0, y$>=$ 0 , x+y $<=$0 }
2 [0,1]x [0,1]
mi fareste vedere come poter impostare l'esercizio (per esempio, nel 2, e correggetemi se mi sbaglio, mi sembra ad occhio che sia compatto, il tutto è aper dimostrare che prodotto cartesiano di compatti genera compatti)
grazie
Ho una domanda che mi fa dubitare di aver capito l'utilità dello studio delle matrici triangolari e diagonali se poi nel mio corso non si arriva fino alla forma di jordan...
Ma se due matrici sono diagonalizzabili, ed hanno gli stessi autovettori, autovalori e autospazi, allora sono simili?
Stessa domanda per le matrici triangolabili: se hanno polinomio caratteristico e dimensioni degli autospazi uguali, sono simili?
Salve, ho un bel problema riguardo la costruzione di un prodotto scalare, nel senso che in pratica non so come fare, sebbene conosca le proprietà delle funzioni bilineari. Ad esempio se ho
$V = M(2x2, RR)$ ed il sottospazio di V $W$ formato dalle matrici diagonali e voglio costruire su $V$ un prodotto scalare di rango 2 tale che la dimensione del nucleo su W sia 3. Da dove parto? potete dirmi quale è il modo "standard" di procedere? (ad esercitazione non lo ...
Ho il sistema (come faccio a fare la graffa con la tastiera?)
x-2y-z=0
x+2y=0
-2x+z=-2
che prima devo discutere con Rouchè-Capelli e poi risolvere con Gauss
Per Rouchè Capelli ammette soluzioni solo se rk(Alb)=rk(A)
...ma appunto non ho capito bene come trovare il rango o meglio...quello che ho appena scritto è un esempio che ho trovato e già so che rk(Alb)=3 e rk(A)=2, per questo non esistono soluzioni e a questo punto l'esercizio è finito. Il problema è che non ho capito come ...
Se io ho uno spazio vettoriale A, (1,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,2,1) come faccio a trovare A ortogonale?
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