Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve non so come risolvere questi quattro esercizi...
1. Dimostrare e risolvere al variare del parametro reale K il seguente sistema di equazioni lineari:
x+y+z=2
x+ky+z=0
x+y+kz=0
2. Si consideri nello spazio vettoriale reale R4 il sottospazio
H=[(1,0,0,1),(0,1,0,1)]
Generato dai vettori indipendenti (1,0,0,1)(0,1,0,1). Sia Lk il seguente sottospazio:
Lk=[(0,0,1,0),(0,0,0,1-k)] dove k è un parametro reale, si stabilisca:
a) dimLk al ...
salve a tutti.. Come posso calcolare la base di un sottospazio?
Ho chiesto ad amici ed ho rlevato due correnti di pensiero diverse:
- la dimensione equivale al numero di vettori linearmente indipendenti (ovvero al rango della matrice associata)
- la dimensione equivale al numero dei parametri utilizzati (cioè alla dimensione dello spazio ambiente meno il rango, oppure al grado dell'infinito)..
qual è quella esatta??
grazieeee
ciaps[/chesspos]
Ho un esercizio d'esame di algebra che chiede una matrice ortogonale che abbia una riga coincidente con il vettore $\vec{v_1}=(2,1,-1)$.
Una matrice è ortogonale quando $A\cdot A^t=I$, quindi dove o metto metto, il vettore $\vec{v_1}$ si troverà sempre un prodotto scalare con sé stesso. Purtroppo però $\vec{v_1}\cdot\vec{v_1}=6$, che non è né $1$ né $0$.
Come posso fare?
Ho questo esercizio:
$A=((0,2,2),(2,1,0),(2,0,1))$
Determinare una base ortogonale rispetto al prodotto scalare $phi$ e discutere se $phi$ ammette una
base ortonormale. Determinare inoltre il numero dei coeffcienti positivi e di quelli negativi nella
forma (diagonale) di Sylvester.
Sul primo punto penso di averlo fatto,si vede subito che $e_1$ è isotropo, $e_2 _|_ e_3$, allora la base sarà $B={e_2,e_3,v}$, con $v$ tale che ...
salveee
volevo semplicemente chiedervi se esiste un modo per trovare un vettore perpendicolare ad una retta in R3 (nello spazio)
per trovare quello direzionale bastano i minori.. non cè una formula rapida o un procedimento abbordabile per il vettore perpendicolare!??!?
Vi ringrazio in anticipo
ciaps
E' dato un sistema lineare omogeneo cui è associata una matrice $A$ dei coefficienti del tipo $(n, n+1)$.
Il sistema ha infinito alla 1 soluzioni, come si sa, sempre che sia compatibile e che il rango della matrice $A$ sia proprio $n$.
Faccio l'esempio di una matrice $2 x 3$.
Prendo la matrice:
$((a, b, c), (e, f, g))$
Come faccio a dimostrare che una soluzione del sistema sia:
$(|(b, c), (f, g)|, -|(a, c), (e, g)|, |(a, b), (e, f)|)$
Cioè, esiste una ...
Salve a tutti,
ho un problema di geometria:
ho due rette $r: x+4y=0$ e $s: x-y-1=0$, devo trovare le bisettrici degli angoli formati da $r$ e $s$.
Con i calcoli che ho svolto ho trovato uno degli angoli formati, ovvero $a=60°$ (approssimato) quindi $b=120°$, ma non so proseguire.
Spero inoltre di aver calcolato bene almeno gli angoli!!!
Buonasera, volevo chiedervi la dimostrazione di una proprietà delle matrici ortogonali.
Sia A una matrice ortogonale, allora trasposta(A) = inversa(A).
Io non riesco a dimostrarla.
Grazie
Ragazzi, c'è questo esercizio banale che cerco di risolvere con la formula $1/|A|$ moltiplicato per la trasposta dei complementi algebrici degli elementi di una matrice, di cui voglio calcolare l'inversa.
Non mi viene il risultato, e vorrei capire come mai.
La matrice è la seguente:
$((1,1),(-3,2))$
Il fatto è che non si tratta solo di questo esercizio: ho problemi anche con la matrice:
$((1,-1),(-3,2))$
quindi mi sa che c'è qualche problema (o in me o in altro).
ho un problema che non riesco a risolvere:
dire per quali valori del parametro reale t la matrice $A_t$ è diagonalizzabile sui reali
$A_t=|(-t,0,1),(0,-2t^2,0),(-2t,0,0)|$
per prima cosa ho calcolato il polinomio caratteristico di $A_t-\lambda\I$ trovando così gli autovalori $\lambda\=-2t^2$ $\lambda\=(-t+sqrt(t^2+8t))/2$ e $\lambda\=(-t-sqrt(t^2+8t))/2$.
Ore perchè $A_t$ sia diagonalizzabile i suoi autovalori devono essere distinti dunque analizzo i casi in cui essi non lo siano:
1°CASO ...
mi potreste cortesemente dire se data la matrice:
$((1,0,0,0),(0,2,0,1),(1,0,0,0),(-1,0,1,0))$
La sua forma di jordan risulta essere la seguente?
$((1,1,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,2))$
Ciao! Ho bisogno di aiuto per questo esercizio
Si consideri l'applicazione lineare
g : R^3 --> R^3, (x, y, z) --> (x - y, x - z, y - z)
1) Scrivere la matrice associata a g rispetto alle base naturale dello spazio vettoriale in questione;
2) Si calcolino gli autovalori e gli autovettori associati agli autovalori della matrice associata, se essa lo permette (motivare).
Grazie anticipatamente.
La definizione di funzione iniettiva è che $\forall a,b, a\ne b\Rightarrow f(a)\ne f(b)$.
Nei miei appunti ho trovato, in corrispondenza della definizione di Nucleo, questo teorema: "Se il nucleo di una funzione contiene solo il vettore nullo, allora la funzione è iniettiva".
Tutto ciò però non mi torna!
Questa funzione, ad esempio:
Ha un unico zero nell'origine (vettore nullo, $(0,0)$), però da un certo punto in poi diventa costante, e quindi per $x_1\ne x_2, f(x_1)=f(x_2)$.
Come mai?
Chi mi "scioglie" questo ...
Salve a tutti, tra pochi giorni ho l esame di algebra e ogni tanto ho qualche problema o dubbio e spero che scrivendo qui, riesco a chiarirlo..
1. mi viene chiesta una base di $RR^4$ con i vettori dei sottospazi di $U$ e $W$.
poichè dai punti degli esercizi precedenti so che $U$ e $W$ danno in somma diretta $RR^4$ credo che mi basta verificare che le basi dei singoli sottospazi siano fra loro indipendenti per ...
Vi prego di aiutarmi xkè nn so se ho fatto giusto il ragionamento.
La traccia dell'esercizio dice:
in R3 sono dati il punto P(1,0,-1), la retta r: x=1-t, y=2-t, z=3t e il piano π: x+y-3=0
Determinare:
i piani passanti per P e paralleli a r;
le rette passanti per P e perpendicolari a r;
se la retta s: x=1-t, y=-t, z=1+3t è incidente o parallela o contenuta in π...
Salve ragazzi,
avrei un problema di geometria che non riesco a risolvere:
Sia fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano $O, x, y, z$.
Detta $r{(y=0),(z=0):}$ una retta (praticamente l'asse $x$), determinare la retta $r'$ simmetrica ad $r$ rispetto al punto $P(1,2,2)$.
Grazie in anticipo e spero che possiate aiutarmi!
ciao a tutti!!ho un piccolo problemi con un esercizio di cui riporto la traccia:
Trovare equazioni cartesiane per le sfere, se esistono, aventi centro appartenente alla retta $r\{(x=-1+2t),(y=1+t),(z=1+5t):}$ e tangenti sia a $\pi_1:x+3y-z+2=0$ sia a $\pi_2:x-4y-z+7=0$
Per prima cosa (non so se può essere utile ai fini dell'esercizio) ho constatato che il prodotto scalare tra la giacitura di $r$ e quella del piano $\pi_1$ è nullo per cui retta e piano sono perpendicolari. Ora, se i ...
Ciao ragazzi sono nuova ma ho bisogno del vostro aiuto.
S= af(P1,P2)
M= af(Q1,Q2)
P1=(0,0,0,1)
P2=(1,1,0,1)
Q1=(0,0,-1,0)
Q2=(0,1,0,0)
Io ho calcolato dim (af(S U M)) = 3 ma ho un dubbio atroce su: Qual è la dim (L(S U M)) ???? c'è per caso una formula?
Per favore ho bisogno di aiuto per l'orale!!! Grazie
Salve a tutti,
vorrei chiedervi cortesemente una mano per questo esercizio:
Dato il sistema composto da queste tre equazioni:
x+cy+z=c
cx+(c^2+1)y+(c+1)z=c^2
x+(c+1)y+2z=c+1-c^2
c= parametro reale
vorre sapere per quali valori questo sistema rappresenta 3 piani di un fascio
Grazie anticipatamente.
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