Problemi algebra lineare
Salve a tutti, tra pochi giorni ho l esame di algebra e ogni tanto ho qualche problema o dubbio e spero che scrivendo qui, riesco a chiarirlo..
1. mi viene chiesta una base di $RR^4$ con i vettori dei sottospazi di $U$ e $W$.
poichè dai punti degli esercizi precedenti so che $U$ e $W$ danno in somma diretta $RR^4$ credo che mi basta verificare che le basi dei singoli sottospazi siano fra loro indipendenti per rispondere al quesito giusto?
2. nel discorso riguardante la diagonalizzazione delle matrici, mi vengono chieste le equazioni dei sottospazi complementari e ortogonali degli autospazi trovati
qui non ho idee
3.rette passanti per l origine e perpendicolari ad una retta $r$ data
allora qui ho pensato di agire così:
-trovo una retta $s$ passante per l origine e ortogonale a $r$
-trovo un piano $\alpha$ contenete r e ortogonale a s
-faccio l intersezione tra il fascio di piani di asse $s$ e il piano $\alpha$
credete sia giusto?
4. questo è un dubbio, se nella ricerca della controimmagine ottengo nella riduzione una variabile libera, vuol dire che ottengo $oo$ vettori in funzione del parametro che soddisfano la richiesta oppure ciò non può accadere e ho sbagliato qualcosa?
5.Questa è una domanda solo teorica che fino ad ora non mi si è mai presentata nella risoluzione degli esercizi; se non ci fossero variabili libere nella riduzione della matrice $AA-\lambda$$I$ mentre cerco l autospazio cosa dovrei fare?
6. se in un punto di un esercizio mi chiedono di calcolare il sottospazio $U$+$V$ e in quello successivo mi viene chiesta una base di $RR^3$ con i vettori $in$ a $U$ e a $V$ dovrei praticamente mettere in matrice le basi dei singoli sottospazi ridurre a scala e prendere i 3 vettori indipendenti, giusto o mi sbaglio?
inoltre se me ne vengono 2 aggiungo la base canonica di $RR^3$ e prendo il 3° da li, ma se me ne vengono 4?
lo so che mi sono dilungato, ma sta iniziando a salire la tensione perchè è il mio primo esame e ho paura di dimenticare tutto
1. mi viene chiesta una base di $RR^4$ con i vettori dei sottospazi di $U$ e $W$.
poichè dai punti degli esercizi precedenti so che $U$ e $W$ danno in somma diretta $RR^4$ credo che mi basta verificare che le basi dei singoli sottospazi siano fra loro indipendenti per rispondere al quesito giusto?
2. nel discorso riguardante la diagonalizzazione delle matrici, mi vengono chieste le equazioni dei sottospazi complementari e ortogonali degli autospazi trovati
qui non ho idee
3.rette passanti per l origine e perpendicolari ad una retta $r$ data
allora qui ho pensato di agire così:
-trovo una retta $s$ passante per l origine e ortogonale a $r$
-trovo un piano $\alpha$ contenete r e ortogonale a s
-faccio l intersezione tra il fascio di piani di asse $s$ e il piano $\alpha$
credete sia giusto?
4. questo è un dubbio, se nella ricerca della controimmagine ottengo nella riduzione una variabile libera, vuol dire che ottengo $oo$ vettori in funzione del parametro che soddisfano la richiesta oppure ciò non può accadere e ho sbagliato qualcosa?
5.Questa è una domanda solo teorica che fino ad ora non mi si è mai presentata nella risoluzione degli esercizi; se non ci fossero variabili libere nella riduzione della matrice $AA-\lambda$$I$ mentre cerco l autospazio cosa dovrei fare?
6. se in un punto di un esercizio mi chiedono di calcolare il sottospazio $U$+$V$ e in quello successivo mi viene chiesta una base di $RR^3$ con i vettori $in$ a $U$ e a $V$ dovrei praticamente mettere in matrice le basi dei singoli sottospazi ridurre a scala e prendere i 3 vettori indipendenti, giusto o mi sbaglio?
inoltre se me ne vengono 2 aggiungo la base canonica di $RR^3$ e prendo il 3° da li, ma se me ne vengono 4?
lo so che mi sono dilungato, ma sta iniziando a salire la tensione perchè è il mio primo esame e ho paura di dimenticare tutto
Risposte
non chiedo informazioni specifiche ad un esercizio, ma procedimenti generali che mi possano aiutare quando mi trovo di fronte queste richieste.. in ogni caso la matrice alla quale mi riferivo al punto 2 è:
$((3,1,1),(0,4,1),(0,1,4))$
il mio problema è che non capisco cosa intenda dire con il "trovare le equazioni dei sottospazi complementari ed ortogonali degli autospazi trovati"
$((3,1,1),(0,4,1),(0,1,4))$
il mio problema è che non capisco cosa intenda dire con il "trovare le equazioni dei sottospazi complementari ed ortogonali degli autospazi trovati"
[mod="Fioravante Patrone"]Per cortesia, specifica meglio il titolo.[/mod]
grazie della risposta, ora credo di aver capito come fare.. ho cercato di riassumere in un unico topic le domande che dovevo fare (anche se molto diverse tra loro) per evitare l apertura di tanti topic, che spesso è vista come una mancanza di rispetto.. scusate 
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