Matrici ortogonali
Buonasera, volevo chiedervi la dimostrazione di una proprietà delle matrici ortogonali.
Sia A una matrice ortogonale, allora trasposta(A) = inversa(A).
Io non riesco a dimostrarla.
Grazie
Sia A una matrice ortogonale, allora trasposta(A) = inversa(A).
Io non riesco a dimostrarla.
Grazie
Risposte
Cos'è una matrice ortogonale?
te lo chiedo perché la condizione che tu hai messo è quella che conosco come la definizione
te lo chiedo perché la condizione che tu hai messo è quella che conosco come la definizione
Che definizione usi di matrice ortogonale? Spesso quello che vuoi dimostrare viene data come definizione.
Comunque invece di dimostrare che $A^{T} = A^{-1}$ conviene cercare di dimostrare che $A*A^{T} = I$.
Comunque invece di dimostrare che $A^{T} = A^{-1}$ conviene cercare di dimostrare che $A*A^{T} = I$.
Per matrice ortogonale si intende una matrice con i vettori tutti a 90 gradi tra loro. Comnque ci sono arrivato. Era una stupidaggine.
Grazie lo stesso.
Grazie lo stesso.
Scusa, ma non ci sono arrivato. Avevo considerato come se fosse uno spazio euclideo normale senza considerare che fossero ruotati.
Grazie. Io ho trovato una dimostrazione che potrebbe sembrare + stupida (anzi è).
Parto dal fatto che già ho la proprietà.
Partendo dal fatto che A * trasposta(A) = I => So che I = A + inversa(A) quindi
A * trasposta(A) = A * inversa(A), poi A = A * inversa(A) * inversa(trasposta(A)) =>
=> ma essendo A * inversa(A) = I al secondo membro, si ha A = inversa(trasposta(A)) =>
=> inversa(trasposta(A)) = A. Ma questa uguaglianza è vera quando trasposta(A) = inversa(A).
Perchè sotituendo si ottiene inversa(inversa(A)) = A al primo membro che eguaglia il secondo membro.
Parto dal fatto che già ho la proprietà.
Partendo dal fatto che A * trasposta(A) = I => So che I = A + inversa(A) quindi
A * trasposta(A) = A * inversa(A), poi A = A * inversa(A) * inversa(trasposta(A)) =>
=> ma essendo A * inversa(A) = I al secondo membro, si ha A = inversa(trasposta(A)) =>
=> inversa(trasposta(A)) = A. Ma questa uguaglianza è vera quando trasposta(A) = inversa(A).
Perchè sotituendo si ottiene inversa(inversa(A)) = A al primo membro che eguaglia il secondo membro.
Grazie a tutti per l aiuto. Comunque adesso mi trovo un altro problema.Questo è un po + tosto.
Ogni matrice di rotazione è una matrice ortogonale. Perchè?
Non posso applicare una trasformazione (rotazione) a un insieme di vettori linearmente indipendenti che non siano ortogonali?
Grazie
Ogni matrice di rotazione è una matrice ortogonale. Perchè?
Non posso applicare una trasformazione (rotazione) a un insieme di vettori linearmente indipendenti che non siano ortogonali?
Grazie
Scusate se disturbo sempre, però sono stanco e non sto capendo + niente.
Se inversa(A) = trasposta(A), allora A è una matrice di rotazione. Non so perchè.
La proprietà ci dice che A è ortogonale. E poi come si giunge al fatto che se è ortogonale è una matrice di rotazione?
Il prof inoltre ci ha chiesto di dimostrare che se faccio il cambio di base di questi vettori ortogonali che appartengono ad A,
si ottiene una rotazione.
Se inversa(A) = trasposta(A), allora A è una matrice di rotazione. Non so perchè.
La proprietà ci dice che A è ortogonale. E poi come si giunge al fatto che se è ortogonale è una matrice di rotazione?
Il prof inoltre ci ha chiesto di dimostrare che se faccio il cambio di base di questi vettori ortogonali che appartengono ad A,
si ottiene una rotazione.
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