Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ci sono formule per potermi calcolare la simmetria di un punto e(o) la simmetria di una retta rispetto ad un asse(retta) ??
Ciao, ho risolto questo esercizio e mi piacerebbe sapere se il mio ragionamento è corretto:
Si stabilisca per quali valori del parametro reale k il seguente sistema lineare ammette una sola soluzione.
$\{(2x -(k^(2)+1)y-z-t=0),(x-y+2z-t = k),(x+ky-3z= 0):}$
In pratica, se i ranghi delle due matrici, completa ed incompleta, sono uguali, allora il sistema è compatibile (p=rango matrice incompleta; p'=rango matrice completa. Allora: p=p'), e in particolare se il rango è uguale al numero delle incognite n del sistema, ...
Salve a tutti! Qualcuno sà dirmi come si può verificare la seguente identità? Grazie x le risposte.
$(nablavec[V])*vec[V]=nabla(V^2/2)$
Ragazzi scusate se sto riempiendo il forum ultimamente con i miei messaggi, ma devo capire bene questa benedetta algebra lineare
Ho un dubbio su un esercizio, che io ho risolto a mio modo ma il libro mi indica un altra strada, che però non capisco da cosa derivi, vi faccio vedere il problema:
Trovare un sistema omogeneo in cui insieme soluzione W sia generato da {(1,-2,0,3),(1,-1,-1,4),(1,0,-2,5)}
Risoluzione mia
Per risolvere il problema io ho posto che v = (x,y,z,w) ...
Ho bisogno del vostro aiuto... vi devo fare delle domande:
1) E' sempre vero che se il prodotto di due matrici quadrate A,B € (appartenente) M2,2 (R) è a coefficienti interi, allora A e B sono anch'esse a coefficienti interi?
2) E' sempre vero che se il prodotto di due matrici quadrate A,B € (appartenente) M2,2 (R) è a coefficienti positivi come la matrice A, allora B è anch'essa a coefficienti positivi?
3) Esistono matrici invertibili 2 x 2 tali che X e -X siano simili?
4) Sia A ...
buogiorno a tutti!mi servirebbe che qualcuno mi rispondesse ad una domanda.Verificando che il rango della matrice A e della completa A' sono uguali il teorema di Rouchè Capelli mi dice che esite almeno una soluzione, è possibile però che lo spazio delle soluzioni abbia dimensione zero?
Come si dimostra che $E:{i^n+(n/(n+1))^(1/(n-1))}$ non è connesso? Concettualmente è evidente,ma per dimostrarlo?Devo dimostrare o che esiste un chiusoaperto proprio o non vuoto o che esiste una partizione non banale..ma come?
Dal teorema di Rouchè-Capelli si sà che un sistema è compatibile se e solo se il numero di incognite è pari al numero di equazioni.Ora se mi trovo in una situazione in cui il numero di incognite è minore di quello delle equazioni il sistema è comunque risolvibile?
In algebra lineare numerica ho visto definito il numero di condizionamento di una matrice non singolare $A$ come $mu(A)=||A||||A^(-1)||$. Si tratta di un numero dipendente dalla scelta di una norma di matrice, e che crea tanti più problemi quanto più è grande. Una matrice si dirà mal condizionata se il suo numero di condizionamento è grande.
Però su alcuni testi trovo riferimento alle matrici mal condizionate come a quelle "che si discostano poco dall'essere singolari", nel senso ...
e se sì, quando?
Sia $EsubeCC$ così definito:
$E={i^n+(n/(n+1))^(n-1) | n in NN not {0}}
Disegnare il derivato di E.
Come si fa?
Salve a tutti sto facendo degli esercizi di geometria presi da un esame dell anno scorso
da un endomorfismo mi ricavo la sequente matrice associata in $R^3$
$((1,-1,0),(-1,1,0),(0,0,-4))$
trovo si che è diagonalizzabile e i suoi autovalori sono 0 2 e -4
vado a determinare gli autospazi e le relative basi
mi trovo v(0) (1,1,0)
v(2) (1,-1,0)
v(4) (0,0,1)
se vado a scrivere la matrice diagonale ...
sia $G$ il gruppo $SL(n,R)$ munito della topologia indotta dallo spazio vettoriale delle matrici, $K \subset G$ il sottogruppo compatto $SO(n,R)$ e sia $X=G/K$ con la topologia quoziente. Dimostrare che se $\Gamma$ è un sottogruppo discreto di $G$ allora agisce in modo discontinuo su $X$ (cioè dati $M,L$ compatti in $X$ allora $\gamma(M)\cup L \ne \emptyset$ per un numero finito di $\gamma \in \Gamma$). ...
Chiedo una rapida e pratica spiegazione per aiutarmi a risolvere esercizi su generatori, basi e dimensioni di spazi vettoriali.
Gli esercizi sono del tipo: "L'insieme A ={x appartenente ad R^3 tale che 2x(pedice1) - 2x(pedice2) = 2} è un sottospazio vettoriale di R^3 di dimensione 2. Vero?".
[size=100]Vi chiedo di fornirmi un rapido schema per la risoluzione di questi esercizi. Ho studiato la teoria ma non riesco ad applicarla. Non so come si debba fare per sapere se uno spazio vettoriale ...
Sul mio testo ho trovato questa scrittura:
$v=(3,-1,0)$, $w=(3,2,1)$, $v^^w=(-1,-3,9).
Non trovo spiegazioni al riguardo. Cosa significa?
Salve gente!
Ho dei dubbi riguardo le appl. lineari... Grazie in anticipo delle vostre risposte!
1) Esistono applicazioni lineari da R7 in R4 il cui nucleo ha dimensione 3?
2) E' vero che ogni applicazione lineare surgettiva (o suriettiva) da M2,4 (R) in R7[t] è un isomorfismo?
Ho un piccolo problema col seguente esercizio
siano
$v=e_1 +3e_2 w=4e_1+2e_2$
Calcolare la proiezione del vettore v nella direzione di w e viceversa
La proiezione ha formula, se non sbaglio, $((v*w)/|w|^2)*w
Il problema è che ho sempre trovato questo tipo di esercizio formulato con vettori del tipo (3,1,2)ad esempio e ho visto che lo stesso accade in alcune discussioni di questo forum. Come si effettua il calcolo in questo caso? E come si effettuerebbe una eventuale
rappresentazione ...
Ho due rette che rappresentano due andamenti, per esempio della domanda di un prodotto.
Es
$y = -3x + 10$
$y = -5x + 7$
Da un punto di vista concettuale ho poi che un terzo andamento è dato dalla somma dei due precedenti
Come posso rappresentare questo terzo andamento? E' semplicemente $y = (-3 -5) x + (10+7)$ ??
Ecco a voi un bel problema:
dati $n$ punti in $RR^3$, determinare la sfera di raggio minimo contenente tutti i punti assegnati.
Salve a tutti, volevo chiedere se qualcuno era in grado di spiegarmi INTUITIVAMENTE quando un dominio risulta semplicemente connesso. Più precisamente, dato un campo vettoriale in R^2 o R^3 in cui si deve determinare il dominio ove il campo risulta definito e di classe C1, vorrei sapere come faccio a capire se il dominio è semplicemente connesso o meno (ad esempio in R^2 un dominio costituito dal semipiano delle y > 0 è SEMPLICEMENTE CONNESSO mentre in R^3 un dominio costituito dalle y > 0 a ...
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