Soluzione di un sistema (n, n+1)
E' dato un sistema lineare omogeneo cui è associata una matrice $A$ dei coefficienti del tipo $(n, n+1)$.
Il sistema ha infinito alla 1 soluzioni, come si sa, sempre che sia compatibile e che il rango della matrice $A$ sia proprio $n$.
Faccio l'esempio di una matrice $2 x 3$.
Prendo la matrice:
$((a, b, c), (e, f, g))$
Come faccio a dimostrare che una soluzione del sistema sia:
$(|(b, c), (f, g)|, -|(a, c), (e, g)|, |(a, b), (e, f)|)$
Cioè, esiste una dimostrazione "complicata" (cioè magari particolarmente laboriosa), oppure è qualche considerazione intuitiva che mi sfugge?
Il sistema ha infinito alla 1 soluzioni, come si sa, sempre che sia compatibile e che il rango della matrice $A$ sia proprio $n$.
Faccio l'esempio di una matrice $2 x 3$.
Prendo la matrice:
$((a, b, c), (e, f, g))$
Come faccio a dimostrare che una soluzione del sistema sia:
$(|(b, c), (f, g)|, -|(a, c), (e, g)|, |(a, b), (e, f)|)$
Cioè, esiste una dimostrazione "complicata" (cioè magari particolarmente laboriosa), oppure è qualche considerazione intuitiva che mi sfugge?
Risposte
C'è un errore, che però ho commesso io. Ora lo correggo, magari fallo anche tu, anche se è ininfluente ai fini del discorso.
La terza componente del vettore-soluzione è in realtà la prima ripetuta. Dovrebbe essere la matrice di entrate $a, b, e, f$.
In ogni caso, grazie, come al solito
La terza componente del vettore-soluzione è in realtà la prima ripetuta. Dovrebbe essere la matrice di entrate $a, b, e, f$.
In ogni caso, grazie, come al solito
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