Matrice ortogonale

[Ale1521]

Ho un esercizio d'esame di algebra che chiede una matrice ortogonale che abbia una riga coincidente con il vettore $\vec{v_1}=(2,1,-1)$.
Una matrice è ortogonale quando $A\cdot A^t=I$, quindi dove o metto metto, il vettore $\vec{v_1}$ si troverà sempre un prodotto scalare con sé stesso. Purtroppo però $\vec{v_1}\cdot\vec{v_1}=6$, che non è né $1$ né $0$.
Come posso fare?

[franced]

"Ale152":Ho un esercizio d'esame di algebra che chiede una matrice ortogonale che abbia una riga coincidente con il vettore $\vec{v_1}=(2,1,-1)$.

Le righe (come le colonne) devono avere norma = 1.

[Ale1521]

"franced":[quote="Ale152"]Ho un esercizio d'esame di algebra che chiede una matrice ortogonale che abbia una riga coincidente con il vettore $\vec{v_1}=(2,1,-1)$.

Le righe (come le colonne) devono avere norma = 1.[/quote]
C'era qualcosa che non andava...
Quindi che faccio, dico che non è possibile?
Oppure normalizzo il vettore e procedo?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Non e' che puoi scegliere il campo base di caratteristica $5$?

[franced]

"Ale152":[quote="franced"][quote="Ale152"]Ho un esercizio d'esame di algebra che chiede una matrice ortogonale che abbia una riga coincidente con il vettore $\vec{v_1}=(2,1,-1)$.

Le righe (come le colonne) devono avere norma = 1.[/quote]
C'era qualcosa che non andava...
Quindi che faccio, dico che non è possibile?
Oppure normalizzo il vettore e procedo?[/quote]



No, non puoi modificare la matrice come ti pare!