Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Stavo riflettendo sulle differenze fra geometria euclidea e geometria affine. Nella geometria euclidea con le trasformazioni euclidee rimane invariante la distanza tra i punti del piano e nella geometria affine rimane invariante il fatto che rette si trasformino in rette, spazi in spazi e piani in piani ma la distanza tra i punti può non essere confermata. E' questa la differenza?
Ciao!
In un passaggio di un esercizio mi viene chiesto di trovare i punti base del fascio.
Precedentemente avevo individuato il fascio e questo risulta composto da un' iperbole e da una conica degenere scomponibile in due rette.
Ora, sapendo che i punti base del fascio si hanno intersecando le due coniche generatrici del fascio, ne ho fatto il sistema.
Il problema è che ottengo 3 punti tutti aventi molteplicità 1. Come è possibile?
- Ho pensato che, dal punto di vista algebrico il ...
Prendendo come esempio l'insieme $A={(0,1,0),(-1,2,1),(3,1,4),(4,4,1)}$
Devo vedere se i vettori dell'insieme sono linearmente dipendenti o non lo sono.
i due procedimenti che ora posto sono equivalenti ed entrambi corretti senza alcuna limitazione?oppure c'è qualche caso in cui un procedimento non va bene?
1° procedimento(esattamente secondo la teoria):
$a(0,1,0)+b(-1,2,1)+c(3,1,4)+d(4,4,1)=bar(0)$
2° procedimento(adattato):
$a(0,1,0)+b(-1,2,1)+c(3,1,4)=(4,4,1)$
sono corretti entrambi incondizionatamente o in qualche caso potrebbe dare problemi?
Ancora non riesco a trovare bene questa risposta. Fin ora ho capito che per determinare se un endomorfismo è semplice bisogna vedere SE:
1)
- TROVO GLI AUTOVALORI
- SE MOLT ALG = MOLT GEOM E' SEMPLICE
2)
- TROVO GLI AUTOVALORI
- TROVO LA DIMENSIONE DEGLI AUTOSPAZI
- SE LA DIM DEGLI AUTOSPAZI RIFERITI A OGNI AUTOVALORE E' UGUALE ALLA DIM DELL' ENDOMORFISMO E' SEMPLICE
Ho il seguente esercizio:
Determinare la dimensione dello spazio $<S>$ generato da S per ciascun insieme S proposto.
Devo considerare per primo l'insieme $S={(1,-1,2),(2,-3,3),(0,1,1)}$
Io ho ragionato così,ditemi se e dove sbaglio:
dalla traccia devo considerare lo spazio $S$ così fatto:
$S=<(1,-1,2),(2,-3,3),(0,1,1)>$
cioè lo spazio generato dai vettori sopra scritti.
innanzitutto controllo se i 3 vettori sono linearmente indipendenti:
$(1,-1,2)=alpha(2,-3,3)+beta(0,1,1)$
dal sistema ricavato da esso ...
Sia ${i,j,k}$ una base ortonormale positivamente orientata di $V$. Siano $u=(a-1)i+j+k, v=-2i+(a+1)j, w=(a-1)i+j+2k.$
Per quali valori di $a {u,v,w}$ è una base di $V$?
Io ho posto: $u*v=0 -> a=3$
$v*w=0 -> a=3$
È corretto?
ho due domande su cose tratte da un libro che non riesco a capire:
1)dire che $lambda$ è autovalore di un operatore(credo che si chiami anche endomorfismo)significa che esiste $0 != v in V$ tale che $T(v)=lambdav$.
poi si fanno questi giochetti.
$T(v)-lambdav=0$
$T(v)-lambdaid_v(v)=0$
$(T-lambdaid_v)(v)=0$
quindi $lambda$ è un autovalore se e solo se l'operatore $T-lambdaid_v$ non iniettivo. perchè questo?e soprattutto,perchè dire che $T-lambdaid_v$ non è ...
Ciao! Ho delle difficoltà nel risolvere l'esercizio 7 http://www3.unifi.it/dipmaa/raffy/Ige08/wIge4-09.pdf
1) Se faccio il determinante di $((4,1,-a),(3,1,-a^2),(5,a,a-2))$ trovo che questo è uguale a $2(a-1)^3$. Quindi: se $a!=1-> rg(A)=3 -> rg(A|B)=3$ $infty^1 sol.$
Viceversa, se $a=1 -> rg(A)=2$, $rg(A|B)=3$, quindi il sistema non ha soluzione. In questo caso, la risposta che viene data all'ersecizio (cioè la 2) combacia con la mia.
2) Se però, faccio il determinante di $((4,2,1),(3,a,1),(5,3,a))$, trovo che questo si azzera per ...
Ciao,
l'esercizio chiede di trovare l'insieme dei vettori isotropi di b(forma bilineare simmetrica) la cui matrice è:
[tex]\begin{bmatrix}
1 & -1 & 2 \\
-1 & 2 & 1 \\
2 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}[/tex]
Tale insieme è caratterizzato dai vettori non nulli di [tex]R^3[/tex] per cui applicati alla forma quadratica questa si annulli.
[tex]q(b): x_1^2 + 2x_2^2 - 2x_1x_2 + 2x_2x_3 + 4x_1x_3[/tex]
Utilizzando vari metodi (Ruffini, raccoglimento parziale, sostituzioni etc ...) non riesco a ...
Salve a tutti! Sono un nuovo utente e mi scuso in anticipo per eventuali errori di post.
Mi sto imbattendo in un esercizio di calcolo di dimensione e base di un sottospazio vettoriale scritto come insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Ho trovato che lo spazio ha dimensione 1. Inoltre ho scoperto, risolvendo il sistema, che lo spazio può essere scritto come $ L((1,-1,0)) $. Devo quindi trovare una base. Ma il vettore $ (1,-1,0) $ non può essere una base in quanto non è ...
Data la matrice di una proiettività del piano $A=((alpha,0,0),(0,alpha,1),(0,0,alpha))$, il suo unico autovalore è $alpha$ e il relativo autospazio è $<(1,0,0),(0,1,0)>$ che è quindi anche l'insieme dei punti fissi. Come si trovano le eventuali rette fisse?
ciao a tutti,
avendo la mia insegnante sorvolato quasi del tutto ciò che riguarda i sotto spazi di polinomi,gli esercizi mi rimangono sempre rognosi...e tuttora non ho capito certe cose
Tipo
data l'applicazione $ f:RR_3[x]->RR_3[x] $ definita da $ f(p(x))=p(x+1) $ scrivere la matrice associata alle basi canoniche.
Che procedimento uso?
quello che so è che $p(x)$ è un generico polinomio appartenente a $RR_3[x]$ del tipo $ a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 $ ed è un sottospazio ...
Salve!Qualcuno mi sa spiegare come mai la somma di due sottospazi distinti rispetto allo stesso sottospazio contiene l'unione dei medesimi sottospazi?
Grazie in anticipo per la risposta.
Ciao, ho il seguente esercizio:
Sia $ainR$ e siano $U={(x,y,z) in R^3 t.c. \{(x + y - z = 0),(2x + y + 3z =0):}$ e $W=Span{(a,0,1), (1,0,a), (a-1, 0, 1-a)}$
$U$ è un sottospazio vettoriale di $W$ per quali valori di a?
Perché sia sottospazio vettoriale, deve essere chiudo rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare. Però non come impostare i calcoli per far risultare questo.
... Non è che qualcuno mi potrebbe linkare a qualche dispensa universitaria o altro materiale che contenga una dimostrazione spiegata passetto per passetto del teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt? Non ho capito niente di niente, è da ieri che sono allo stesso punto.
Ho provato a calcolare i vari $ <w_i, w_j> $ per vedere come vengano "0" per $ i != j $ , ma mi escono calcoli che non riesco a semplificare/generalizzare... (Forse nemmeno vanno fatti, 'sti calcoli, perché ...
Mi piacerebbe sapere cosa vuol dire normalizzare un vettore a massa modale unitaria? Sono un laureando in ingegneria civile e sto studiando l'analisi dinamica modale ma mi sono bloccato su questa cosa. La formula è del tipo xtrasposto*M*x=1. x è un vettore ortogonale ed M è simmetrica. Se qualcuno può risolvermi questo dubbio lo ringrazio!!!
Carissimi,
qualche giorno fa mi è stata sottoposta una serie di esercizi di preparazione a un concorso di Stato: la maggior parte di questi erano semplici ed intuitivi, altri richiedevano qualche passaggio in più ma erano comunque risolubili in poco tempo.
Tra questi, però, si annidava un esercizio apparentemente banale, ma che non sono riuscito a risolvere. Protagonista era un trapezio isoscele, composto da tre triangoli isoscele equivalenti; nota la base maggiore (lunga 12 cm) si ...
Studiando le norme e gli spazi normati sono arrivato a una definizione che non mi è chiara.
Allora perchè uno spazio posa dirsi normato deve rispettare i seguenti vincoli:
1)$||x||>=0$ $ AA x in X$
2)$||x||=0$ solo se $x=0$
3)$||alphax||=|alpha|*||x||$ con $x in X, alpha in K$
4)$||x+y||<=||x||+||y||$ Disuguaglianza Triangolare
Vi sono varie norme di base definite su vettori,
La norma euclidea o norma 2, la norma di Manhattan o norma 1 ecc
Queste norme sono definite su ...
Ciao a tutti,
vorrei chiarire i miei dubbi sull' argomento in oggetto, che mi sembra trattato molto velocemente
sul testo che utilizzo come riferimento cioè 'Geometria 1' - del Sernesi.
- Premetto che mi è chiaro questo fatto:
se abbiamo uno s.a. (spazio affine) [tex]S[/tex] con [tex]dim(S)=1[/tex] allora se lo spazio
vettoriale [tex]V[/tex] è una sua giacitura, allora [tex]V[/tex] allo stesso tempo
si definisce direzione di [tex]S[/tex].
Se invece passiamo alla dimensione 2, cioè ...
Posto un esempio
ancora non ho capito come si trovano le basi di un Im (f)
SU INTERNET SPIEGA CHE BISOGNA TROVARE I PIVOT DELLA MATRICE. MA IO NON CONOSCO QUEL METODO. SI PUO FARE LO STESSO? LA MATRICE IN QUESTIONE HA RG 2 PERCIO CI SONO 2 VETTORI LIN IND.
DOVREI PRENDERE 2 COLONNE QUALSIASI E DIRE CHE SONO LA BASE DILL IMMAGINE? IO HO CAPITO COSI.
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