Endomorfismo semplice
Ancora non riesco a trovare bene questa risposta. Fin ora ho capito che per determinare se un endomorfismo è semplice bisogna vedere SE:
1)
- TROVO GLI AUTOVALORI
- SE MOLT ALG = MOLT GEOM E' SEMPLICE
2)
- TROVO GLI AUTOVALORI
- TROVO LA DIMENSIONE DEGLI AUTOSPAZI
- SE LA DIM DEGLI AUTOSPAZI RIFERITI A OGNI AUTOVALORE E' UGUALE ALLA DIM DELL' ENDOMORFISMO E' SEMPLICE
1)
- TROVO GLI AUTOVALORI
- SE MOLT ALG = MOLT GEOM E' SEMPLICE
2)
- TROVO GLI AUTOVALORI
- TROVO LA DIMENSIONE DEGLI AUTOSPAZI
- SE LA DIM DEGLI AUTOSPAZI RIFERITI A OGNI AUTOVALORE E' UGUALE ALLA DIM DELL' ENDOMORFISMO E' SEMPLICE
Risposte
Un endomorfismo è semplice se e solo se esiste una base di V (spazio) composta da autovettori di f(endomorfismo).
Quale è la domanda?
Quale è la domanda?
Ok io sono stupido non capisco. Oppure mi mancano le basi per capire questa frase. CHe vuol dire questa frase?
Come faccio a sapere se gli autovettori ssono base di V? in base a che cosa??? mettiamo che ho degli autovettori per ogni autovalore be??? Devo avere una scheda grafica mentale che riesca a capire cosa? non so neppure se sto ragionando bene... Questa materia me ne fa uscire pazzo :'''''''''''''''(((((((((((((
Come faccio a sapere se gli autovettori ssono base di V? in base a che cosa??? mettiamo che ho degli autovettori per ogni autovalore be??? Devo avere una scheda grafica mentale che riesca a capire cosa? non so neppure se sto ragionando bene... Questa materia me ne fa uscire pazzo :'''''''''''''''(((((((((((((
Ok, allora:
Fissiamo [tex]n = dim V \[/tex] (il tuo spazio)
1) Se hai n autovalori distinti [tex]\rightarrow[/tex] ok! è semplice
2) Se ciò non dovesse accadere, trova le dimensioni degli autospazi. Ora se la somma delle loro dimensioni [tex]=n \ \rightarrow[/tex] ok! è semplice
se invece la somma delle loro dimensioni [tex]\not=n \ \rightarrow[/tex] l'endomorfismo non è semplice.
Ti anticipo la domanda: "come calcolo la dimensione dell'autospazio relativo all'autovalore [tex]\lambda _i[/tex]"?
[tex]dim(V_{\lambda i})= n - rg(A-\lambda_iI)[/tex]
Se non è chiaro chiedi pure (con gentilezza).
Ciao
Ely
Fissiamo [tex]n = dim V \[/tex] (il tuo spazio)
1) Se hai n autovalori distinti [tex]\rightarrow[/tex] ok! è semplice
2) Se ciò non dovesse accadere, trova le dimensioni degli autospazi. Ora se la somma delle loro dimensioni [tex]=n \ \rightarrow[/tex] ok! è semplice
se invece la somma delle loro dimensioni [tex]\not=n \ \rightarrow[/tex] l'endomorfismo non è semplice.
Ti anticipo la domanda: "come calcolo la dimensione dell'autospazio relativo all'autovalore [tex]\lambda _i[/tex]"?
[tex]dim(V_{\lambda i})= n - rg(A-\lambda_iI)[/tex]
Se non è chiaro chiedi pure (con gentilezza).
Ciao
Ely
ciao *Ely , ascolta, perchè la dimensione di $V_lambda=n-rg(A-lambdaI)?$
per intenderci, stai usando il teorema nullità + rango, riferito all'endomorfismo $T-lambdaid_v$?
, ascolta, perchè la dimensione di $V_lambda=n-rg(A-lambdaI)?$per intenderci, stai usando il teorema nullità + rango, riferito all'endomorfismo $T-lambdaid_v$?
Si certo!
Infatti l'autospazio associato all'autovalore [tex]\lambda _i[/tex] è costituito dalle soluzioni del sistema lineare omogeneo [tex](A - \lambda _i I)\textbf{x} = \textbf{0}[/tex], quindi è il nucleo dell'endomorfismo [tex]L_{A-\lambda _i I}[/tex]. Perciò segue il teorema di nullità più rango:
[tex]dim(ker(L_{A-\lambda _i I}))= V_{\lambda _i} = n - rg(A - \lambda _iI)[/tex]
Ely
Infatti l'autospazio associato all'autovalore [tex]\lambda _i[/tex] è costituito dalle soluzioni del sistema lineare omogeneo [tex](A - \lambda _i I)\textbf{x} = \textbf{0}[/tex], quindi è il nucleo dell'endomorfismo [tex]L_{A-\lambda _i I}[/tex]. Perciò segue il teorema di nullità più rango:
[tex]dim(ker(L_{A-\lambda _i I}))= V_{\lambda _i} = n - rg(A - \lambda _iI)[/tex]
Ely
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