Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
credo che la mia domanda sia piuttosto semplice...ma proprio non ci sto arrivando (spero sia l'orario).
La matrice inversa di una matrice triangolare superiore è ancora una matrice triangolare superiore. Ma perchè? Come si dimostra?
Ho dimostrato che il prodotto di due matrici triangolari superiori è ancora una matrice triangolare superiore (l'ho dimostrato "giocando" con gli indici della sommatoria del prodotto righe per colonne, osservando che se c(ij) è un elemento ...
Ciao a tutti,
ho due applicazioni lineari fatte così:
Come ho scritto in coda, per quali a, Im(T) = Im(Sa) ?
Io non ho veramente idea di come muovermi, anche perchè un'applicazione va da R^3 in R^3, ma l'altra parte da R^2 (ma siccome si parla di immagini, questo non centra niente). E quindi non so proprio come iniziare
Sia $B = {v_1,v_2}$ una base di $R^2$. Sia F un’applicazione lineare tale che $F(v_1) = 3v_1$ e $F(v_2) = 5v_2$.
Determinare la matrice rappresentativa di F rispetto alla base B in dominio e codominio. come si fa?
grazie in anticipo
ciao a tutti,volevo porre questo esercizio per controllare il risultato visto che non mi ridà
sia $f:RR^4->RR^4$ l'applicazione lineare definita cosi
$f(e_1)=e_1+e_3$
$f(e_2)=2e_2-e_3$
$f(e_3)=e_2+e_4$
$f(e_4)=e_1-e_2+e_4$
trovare l'immagine $f(V)$ del sottospazio $ V:{(x,y,z,t)inRR^4| x-t=2y-t=y-z+t=0 } $ .
da quello che ho capito per trovare l'immagine di un sottospazio vettoriale è sufficiente calcolare le immagini di una base,quindi
$V$ è composto da tutti i vettori aventi ...
SALVE A TUTTI SONO NUOVO DEL FORUM, AVREI URGENTE BISOGNO DI 1MANO RIGUARDO L'ESERCIZIO CHE SEGUE
Sia V={ (a,a,b,b) $\epsilon$ $RR^4$ : a,b $\epsilon$ $RR$ }
a) SI PROVI CHE V è 1 SOTTOSPAZIO DI $RR^4$
b) DETERMINARE DIMENSIONE E BASE, E LE EQUAZIONI DI V NEL RIFERIMENTO NATURALE DI RR^4
si provi che esiste un unico endomorfismo " f " dello spazio vettoriale numerico $RR^4$ che trasforma
il vettore (1,1,0,1) nel vettore (2,0,0,0), il vettore (0,1,0,0) nel vettore (0,2,0,0) ed il nucleo ha equazioni $\{($x_1$ - $x_2$ = 0),($x_3$ - $x_4$ = 0):}$ nel riferimento naturale
ringrazio in anticipo, in quest'esercizio non sò proprio dove mettere le mani
Salve a tutti
Avendo l'esame tra poco su istituzioni matematiche, il prof ci ha fatto vedere alcuni compiti svolti in passato. E un certo problema sulle matrici non ho idea di come risolverlo. Faccio il corso di scienze naturali , quindi capite che non sono un'asso della matematica. Spero che possiate aiutarmi , per comprendere almeno come procedere.
$((1,2,1,0,7),(0,0,2,6,-2),(0,0,1,3,?))$
Naturalmente non voglio che me lo risolvete.... L'obbiettivo è capire che numero va al posto del punto di domanda, in ...
SI PROVI CHE ESISTE UN UNICO ENDOMORFISMO f DELLO SPAZIO VETTORIALE NUMERICO $RR^4$ CHE TRASFORMA
IL VETTORE (1,1,0,1) NEL VETTORE (2,0,0,0), IL VETTORE (0,1,0,0) NEL VETTORE (0,2,0,0) ED IL NUCLEO HA EQUAZIONI $\{($x_1$ - $x_2$ = 0),($x_3$ - $x_4$ = 0):}$ NEL RIFERIMENTO NATURALE
RINGRAZIO IN ANTICIPO, IN QUESTO ESERCIZIO NON Sò NEMMENO DOVE METTERE LE MANI
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questa diseguaglianza (che so essere vera):
$|\det A|\leq\|A\|^n$
dove $A$ è una matrice generica $n\times n$ a coefficienti in $R$.
Ho provato ad esplicitare il determinante e poi ad utilizzare la diseguaglianza di Young (nel caso $n=2$ applicandola è immediato), ma mi sono bloccato per la presenza di indici maledetti!
Qualcuno saprebbe darmi un aiuto?!
Grazie mille.
JB
x R y $ EE $ $ h in Z -{0} $ tale che y=hx
Devo dire se è Solo simmetrica O Di equivalenza O riflessiva e transitiva O d'ordine.
Potreste spiegarmi anche come si fa a risolverle?
In un esercizio che sto svolgendo mi chiede di trovare la base ortonormale di uno spazio U.
Il mio svolgimento è questo.
1) Trovo le basi del Ker U
2) Vedo se sono ortonogonali?? no? allora se sono ortogonali come procedo?
3) Utilizzo l' ortonormalizzazione di Gram-Schmidt ->
Trovo basi ortonormali di U
Ho schematizzato il mio procedimento.
Ciao, vorrei sapere se ho svolto bene la risoluzione di questo sistema lineare in quattro incognite e tre equazioni la cui matrice completa è:
$((a, b, 0, 1, b),(0, b, b, a, b-1),(b, 0, 1, 0, a))$
Ho svolti i determinanti dei minroi $3x3$ della matrice incompleta ed ho visto che il valore comune a tutti e tre è $b$.
Se $b!=0 -> rg(A)=3=rg(A|B), AAa -> infty^1 sol$
Se $b=0 -> rg(A)=2$ e $rg(A|B)=3, AAa ->$ nessuna soluzione.
$ { ( x + hy + z + ht = 0 ),( 2y + (h+1)z = h-1 ),( hx + ht = h ):} $
L'esercizio vuole sapere per quali valori del parametro h, il sistema è compatibile.
__________________________________
Come ho cercato di risolverlo io: Il sist è compatibile se il rango di (a) = rango di (b) dove (a), (b) sono rispettivamente la matrice dei coefficienti e la matrice completa.
Ma quando mi trovo che il rango di (a) è 3 per $ h != -2,0,1 $ . Il rango di (b) è anche 3 se considero il minore che ho preso in considerazione per (a) . Ma se provo ...
Ciao a tutti,
ho un esercizio che chiede di trovare la forma canonica di Jordan ed una base a stringhe per l'operatore f.
$f: CC^4 -> CC^4$ definito ponendo $f(x,y,z,t)=(x+y+z,t,-y,x+z)$
Allora:
ho trovato la matrice rappresentativa di f che denoteremo A, ho calcolato il polinomio caratteristico di f ed ho trovato che gli autovalori sono 0 ed 1.
Poi ho calcolato le molteplicità ed ho costruito la matrice formata da blocchi di Jordan.
Ora il problema è calcolare le stringhe.
So che ...
Ciao a tutti,
studiando la parte riguardante l'intersezione di sottospazi vettoriali mi sono imbattuto
in qualcosa che non mi torna; il fatto che l'intersezione di due sottospazi sia ancora un
sottospazio è chiarissimo tuttavia sul libro c'è un esempio che non proprio non capisco:
Si considerino i seguenti sottospazi di $R^3$ :
$U=(x;y;0)| x,y$ appartengono ad R
$V=(x;0;z)| x,z $appartengono ad R
$U=(x;x;x)| x $appartiene ad ...
Ciao a tutti, ho fatto l'esame di algebra lineare e mi sono trovato di fronte a questo sistema lineare:
$ | ( 1 , -1 , 1 , -1 ),( 1, 1 , 1 , -1 ),( a, 1, a, -a) | $ $ | ( 1),( 2 ),( 1 ) | $
Ovviamente se cerco di triangolarizzare, non ottengo nulla di buono.
E' corretto affermare che, poichè le colonne 3 e 4 sono una combinazione delle prime 2, prendo in considerazione la matrice 3x2 faormata dalle sole colonne 1 e 2?? come procedo poi?
Ciao a tutti, vorrei sapere se ho risolto correttamente questo esercizio...spero abbiate la pazienza di darci uno sguardo
Sia dato il seguente sistema lineare
$\{(x + 2y - hz + t = h+1),(x + hy - 2z + t = 0),(2x - hy - 2ht = 0):}$
1) Si discuta il sistema al variare del parametro reale $h$
Dunque io ho rappresentato le due matrici:
$A$ = $((1,2,-h,1),(1,h,-2,1),(2,-h,0,-2h))$
$A'$ = $((1,2,-h,1,h+1),(1,h,-2,1,0),(2,-h,0,-2h,0))$
Ho considerato il minore costituito dalle prime tre colonne della matrice incompleta. Il determinante risulta ...
Un esercizio mi chiede per quali valori di k f sia invertibile e determinare negli altri casi il nucleo e l'immagine di f.
Ecco f.
$(x,y,z)->(-x+y+(k-1)z,-(ky-z),ky + z)$, (K appartentente ai reali)
e mi dice anche per quali valori di k f risulta diagonalizzabile e per tali valori diagonalizzare k.
Allora ho proceduto in questo modo.
1) Mi trovo la matrice associata delle immagini della base canonica di f, ovvero:
$f(1,0,0)->(-1,0,0)$
$f(0,1,0)->(1,-k,k)$
$f(0,0,1)->(k-1,-1,1)$
Quindi la matrice A ...
Sia $kinR$. Per quali valori di $kin W$ è uno spazio vettoriale?
$W={(x,y,z) in R^3 t.c. \{(x+k^2y=0),(2x+y+z=0):}$
Deve essere contneuto il vettore nullo, e quello c'è. Poi, deve essere chiuso rispetto alla somma e alla moltiplicazione per uno scalare. Però mi blocco qui, perché non so come mostrare questo.
Il mio prof oggi a lezione disegnando la seguente retta passante per $O=(0,0)$ e $P(x_0,y_0)$
ha detto che qualsiasi altro punto stante in mezzo a loro avrà coordinate $P_1(kx_0,ky_0)$
dicendo che nemmeno ci spiegava il perchè,ormai avremmo dovuto capirlo da soli.Qual è il perchè di questa affermazione?intuitivamente lo si può capire ma tramite un ragionamento che abbia solide basi come lo si può spiegare?c'entra qualcosa che sia sottinteso l'omomorfismo ecc,sistema riferimento ...
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