Somme di due sottospazi

[Je_tresor]

Salve!Qualcuno mi sa spiegare come mai la somma di due sottospazi distinti rispetto allo stesso sottospazio contiene l'unione dei medesimi sottospazi?
Grazie in anticipo per la risposta.

[Tatina Ciuk]

Quando tu la somma di due sottospazi, prindi una base del primo sottospazio e una base del secondo sottospazio e ne fai una combinazione lineare..cioè li sommi insieme. Quindi prendi i vettori del primo sottospazio e li unisci ai vettori del secondo sottospazio.

[dissonance]

@Tatina Ciuk: Non è proprio così. Per definizione

$W+U={w+u\ |\ w\in W, u \in U}.$

In particolare ogni vettore di tipo

$w+0,\quad w \in W$

è in $W+U$, cosicché $W\subset W+U$. Analogamente si dimostra che $U\subset W+U$. In conclusione $W uu U \subset W+U$.

[Je_tresor]

Grazie mille Dissonance!=)
Ora è tutto chiaro!

[dissonance]

Tutto sta a ricordarsi un piccolo trucchetto che però si usa praticamente sempre, in matematica: dimostrare che

$A uu B \subset X$

è equivalente a dimostrare che

$A\subset X,\ B \subset X$.

Questo sicuramente lo sapevi già ma non guasta sottolinearlo.