Basi di sottospazi vettoriali
Salve a tutti! Sono un nuovo utente e mi scuso in anticipo per eventuali errori di post.
Mi sto imbattendo in un esercizio di calcolo di dimensione e base di un sottospazio vettoriale scritto come insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Ho trovato che lo spazio ha dimensione 1. Inoltre ho scoperto, risolvendo il sistema, che lo spazio può essere scritto come $ L((1,-1,0)) $. Devo quindi trovare una base. Ma il vettore $ (1,-1,0) $ non può essere una base in quanto non è linearmente indipendente giusto? Quindi come trovo una base per questo sottospazio?
Grazie a tutti in anticipo
Mi sto imbattendo in un esercizio di calcolo di dimensione e base di un sottospazio vettoriale scritto come insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Ho trovato che lo spazio ha dimensione 1. Inoltre ho scoperto, risolvendo il sistema, che lo spazio può essere scritto come $ L((1,-1,0)) $. Devo quindi trovare una base. Ma il vettore $ (1,-1,0) $ non può essere una base in quanto non è linearmente indipendente giusto? Quindi come trovo una base per questo sottospazio?
Grazie a tutti in anticipo
Risposte
Se lo spazio ha $Dim = 1 $ , le sue basi ( che son sempre $oo $ ) saranno formate da un solo vettore, forse proprio il vettore $(1,-1,0 ) $ 
.
Cosa significa che un singolo vettore non è linearmente indipendente ? rispetto a chi ?
.Cosa significa che un singolo vettore non è linearmente indipendente ? rispetto a chi ?
Hai perfettamente ragione, ho completato l'esercizio. Rileggendo quello che ho scritto ho notato che sto un po' fuso. Riaprirò i libri domani.. Grazie comunque della risposta
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