Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Piccole domande/conferme riguardo a richieste comuni negli esercizi:
- trovare l'immagine di un sottospazio vettoriale
- trovare controimmagine di un sottospazio vettoriale
Grazie!
ciao a tutti, ho una difficoltà con un esercizio di variabile complessa, spero sia la sezione giusta in cui postarlo...
l'esercizio dice
siano $H={z in CC, Im(z)>0 }$ e $D={z in CC, |z|<1}$ , si consideri la funzione $f: H->D$ definita $f(z)=(z-i)/(z+i)$. calcolare l'inversa e stabilire se è olomorfa.
allora vi dico come sto pensando io: l'unico punto in cui non è invertibile è il punto $-i$ che però non appartiene all'insieme di definizione pertanto la funzione è ...
Mi sento ancora poco sicuro sugli esercizi di topologia e così volevo chiedervi una mano.
Consideriamo la topologia [tex]$ \mathcal{A} = \{ A \in \mathcal{A_N}| A \subset ]0,3[\} \cup \{\mathbb{R}\}[/tex]<br />
<br />
La rispettiva famiglia di chiusi è [tex]$ \mathcal{C} = \{ C \in \mathcal{C_N}| ]-\infty,0] \cup[3,+\infty[ \subset C\} \cup \{\emptyset\}[/tex]. O mi sbaglio?
Anche perché se così fosse allora l'unico chiuso sarebbe [tex]\mathbb{R}[/tex]?
Quindi quando mi si chiede di determinare la chiusura di [tex][0,3], \{1\}[/tex], questa è proprio [tex]\mathbb{R}[/tex]
O sto sbagliando?
Mi si chiede ...
Ciao!
Ho trovato su degli appunti un teorema che afferma:
"Se A è una matrice tridiagonale a dominanza diagonale (non specificato se forte o debole), gli elementi delle diagonale sono negativi e quelli delle codiagonali non negativi, allora la matrice è invertibile"
Non riesco a trovare traccia su nessun libro di questo teorema; non solo, mi sembra pure sbagliato o poco sensato.
Infatti, se la matrice è a dominanza diagonale stretta, allora è invertibile senza che siano necessarie altre ...
Chi mi sà dare una mano con questa matrice:
t...0...t
t...0...t
1...1..2
devo verificare la diagonalizzabilità al variare di t.
Ho trovato gli Autovolori:
- "0" con Molteplicità alg:2
- "t-2" con Molteplicità algebrica = 1
come faccio a trovare quella geometrica e a trarre le conclusioni??? A me verrebbere diverse, per cui non è diagonaliz. giusto?
Grazie a tutti
Scusate se può sembrare stupida la domanda ma ho un dubbio.
Se ad esempio ho una retta r i cui par. dir. sono ad esempio r = (2,2,2)
posso scriverli anche come r = (1,1,1) o sarebbero diversi?
In un esercizio addirittura vedevo che sottraeva lo stesso numero ad ' l m n '
Forse ora ragionandoci penso che i par dir indicano la direzione e quindi magari nell esercizio prendere un vettore parallelo andava bene lo stesso...
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Scrivere esplicitamente la forma bilineare associata ad A0 e vedere se e de nita
positiva.
NON CAPISCO DA VOVE PRENDE IL VETTORE w...
Ragazzi, oggi il professore ha detto una cosa che mi ha confuso tutte le idee riguardo alle operazioni effettuabili tra le righe e colonne di una matrice ( domani ho l'esonero). L'esercizio è: ci sono tre vettori di $RR^3$ che generano un sottospazio vettoriale, determinare una base del suddetto sottospazio.
Allora scriviamo la matrice dei coefficenti dei vettori rispetto alla base canonica di $RR^3$, mettendo i vettori nelle righe. Dopodichè effettuiamo le operazioni ...
Ragazzi spero nel vostro buon cuore
Dunque dire se la seguente matrice e diagonalizzabile
5 -1 1
3 1 3
0 0 4
Dunque se non ho sbagliato autovalori 4 m.a (2) 5 m.a (1) 2 m.a 1
U4(dimensione 2) basi [-1,0,1] [1,1,0]
u5 (dimensione 1) basi [-1,0,0]
u2 (dimensione 1) base [2/3,1,0]
ed adesso????
Ragazzi se poi riuscite a darmi un link con un formulario riassuntivo di geometria(retta e piano) siete grandi
Dimostra che l’insieme C[a,b] di tutte le funzioni continue nell’intervallo [a,b] è uno
spazio lineare sull’insieme dei numeri reali R.
Come lo dimostro, devo verificare tutte e dieci le proprietà degli spazi lineari?
determinare se i seguenti vettori di R3 sono linearmente indipendenti
V1= (1,1,1)
V2= (1,1,-1)
V3= (2,2,1)
per definire cio' devo calcolare il determinante della matrice costituita dai vettori
quindi A = $((1,1,1),(1,1,-1),(2,2,1))$
se il determinante = 0 allora i vettori sono linearmente dipendenti altrimenti linearmente indipendenti
det A= 1*1*1 + 1*2*1 + 2*1*-1 - 1*1*2 - -1*2*1 - 1*1*1 =0
in questo caso il determinante è = 0 per cui sono LINEARMENTE DIPENDENTI vero?
Come si trova il sottospazio L generato dai vettori di R^3 v=(1,2,3), u=(4,-1,5), w=(-2,5,1)?
Considerando la retta [tex]a: x - y + 3 = 0[/tex] e i punti [tex]B=(1,0) \ \ C=(1,2)[/tex]
determinare un' equazione del fascio di coniche passanti per [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] e aventi la retta [tex]a[/tex] come asintoto.
quindi
- dall'equazione delle direzioni degli asintoti ricavo che [tex]a_{11} = - (2a_{12} + a_{22})[/tex];
- il centro appartiene all'asintoto [tex]\rightarrow C = (x, x+3)[/tex];
- l'intersezione dei diametri = C;
- i punti B e C devono soddisfare l'eq. del ...
Sia dato uno spazio vettoriale $V$ di dimensione 4, una cui base è $B_V = (v_1, v_2, v_3, v_4)$
Determinare per quale valore del parametro k i seguenti vettori risultino linearmente dipendenti:
$w_1 = (1, 0, -1, 2) $
$w_2 = (2, -1, 1, 2) $
$w_3 = (-1, 2, k, k+7) $
Che ho fatto?
Ho fatto lo span di quei tre vettori e ho riscritto la matrice dei loro coefficienti:
$((1,2,-1),(0,-1,2),(-1,1,k),(2,2,k+7))$
..e ho ridotto a scala nel modo seguente:
$((1,2,1),(0,-1,2),(0,0,k+5),(0,0,k+5))$
Ora cosa devo impostare??.. Che il rango di ...
il mio sistema, già ridotto a scala, è il seguente:
$ { ( x_1 -x_2 +(k+1)x_3 -x_4 = k ), ( x_2 -[(k+1)/2]x_3 +x_4 = (1-k)/2 ), ( [(k+1)/2]x_3 -(k+1)x_4 = -(k+3)/2 ) :} $
Dato che $x_4$ è una variabile libera (cosa che ancora non mi è chiara, comunque) osservo che $x_4 = t in RR$
Ora nel discutere il sistema io prima faccio il caso più semplice in cui $k=0$ ed è tutto rose e fiori..
Però quando poi discuto il caso in cui k diverso da 0, giungo a calcoli strani.. per dirne una: $x_3$ mi viene uguale a ---> $(2kt -k +2t -3) / (-k -1)$ ...mi devo portare ...
Ciao a tutti, molto probabilmente quello che vi sto chiedendo si tratta di una sciocchezza ma non riesco a venirne a capo..
L'esercizio chiede:
trovare un'omomorfismo $ R^4 -> R^4 $ t.c. il nucleo sia $ W = <(0,1,1,2),(-2,0,1,0)> $
Il mio procedimento:
siccome dimKern = 2 allora la dimensione dell'img è 2, in quanto 2+2 = 4 = n
L'unica idea che mi è venuta è di utilizzare il nuclo sapendo che annulla i miei vettori: (x,y,z,w) -> (0,0,0,0)
perciò creo il sistema:
y+z+2w=0
-2x+z = 0 ...
Salve a tutti. ho un problema!
1. Siano v1 = (1, 2, 0), v2 = (0, 2, 1), w1 = (0, 0, 1), w2 = (−1, 0, 1), V = e W = .
(a) Determinare dim(V ) e dim(W).
(b) Calcolare V +W.
(c) Trovare una base di V ∩ W (intersezione).
Come si risolve? Il mio problema riguarda soprattutto la somma e l'intersezione di spazi vettoriali. c'è un ragionamento/regola da seguire che valga ogni volta che si deve trovare la somma e l'intersezione tra spazi vettoriali?
Riporto un altro esercizio in ...
se ho una base ortogonale, mettiamo (v1, v2), posso ricavare una base ortonormale, facendo per ogni vettore il vettore stesso fratto la sua norma.
per ortonormalizzare una base qualsiasi posso usare Gram-Smidth.
esiste un metodo per ortonormalizzare una base non ortogonale facendo qualcosa di simile al primo metodo che ho indicato?
chiedo perchè ho visto un esercizio in cui veniva fatta una cosa del genere. L'esercizio è di teoria dei segnali, e le 2 basi sono rect. (il loro prodotto scalare ...
$H=((1,i),(-i,2))$ è una matrice hermitiana.
Essendo $\barH^tH=H\barH^t$ si ha che H è normale, quindi unitariamente diagonalizzabile (per il teorema spettrale).
Gli autovalori di H sono $(3+-sqrt(5))/2$ e i relativi autospazi sono $<((i),((1+sqrt(5))/2))>,<((i),((1-sqrt(5))/2))>$.
Ora devo trovare una matrice P tale che $\barP^tHP=1_2$.
Per fare questo devo dividere i due autovettori per le rispettive norme. Quello che mi chiedevo è...in questo caso la norma di ciascun autovettore è $sqrt(v.v)$ oppure ...
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