Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho i seguenti sottospazi:
$W = {(x,y,z,t) in R^4 | x+2y-z+t = 0}$
$V = {(1,0,1,0), (0,1,1,2),(1,2,3,4)}$
Ho scritto il sistema lineare che rappresenta V:
$V = {(x,y,z,t) in R^4 | z-x-y = t-2y = 0}$
e adesso devo trovare la dimensione ed una base di $V nn W$..
mettendo a sistema le equazioni dei due sottospazi ottengo il seguente risultato:
$dim V nn W = 1$
$V nn W = (3/2t,-t,t/2,t)$
$Base = {(3/2, -1, 1/2,1)}$
CREDO che fin qui sia tutto giusto.. correggetemi se sbaglio..
vorrei capire un paio di cose:
1. Come faccio ad ottenere, ad esempio, una ...
Considero $RR$ con la topologia che ha per base l'insieme [tex]$\mathcal{B}=\{ ]-\infty,-\frac{1}{n}[ \cup ]\frac{1}{n},+\infty[ : n \in \mathbb{N}^*\} \cup \{\mathbb{R}\}[/tex]<br />
<br />
Esso verifica tra le altre l'assioma $N_1$, cioè possiede un sistema fondamentale di intorni numerabile.<br />
Dove per numerabile considero anche finito.<br />
<br />
Ora, quando una cosa è piuttosto semplice, mi chiedo sempre se non sia sbagliata <!-- s:-D --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/003.gif" alt=":-D" title="" /><!-- s:-D --> <br />
Ma a me pare che la base stessa fornitami sia un sistema fondamentale di intorni numerabile. O mi sbaglio?<br />
<br />
Se $x=0$ allora ${RR}$ è intorno di $0$ finito. Mentre se $x ne 0$ allora [tex]$\{ ]-\infty,-\frac{1}{n}[ \cup ]\frac{1}{n},+\infty[\}_{n \in \mathbb{N}}[/tex] è un s.f.i numerabile.
Va bene o ho preso (come al solito) un abbaglio?
PS Ma come si fanno delle parentesi quadre decenti in LaTeX?
Salve ragazzi, sono nuovo del forum, vi seguo da un pò e mi siete stati molto utili!
Ho un problema con un esercizio e non ho trovato confronto con niente sulla rete.
Ho due sottospazi scritti uno in forma cartesiana l'altra in forma lineare:
$W=L((2,0,0,-2h,), (1,h,1,1), (0,1,h,0)) h in R$
$U={(x,y,z,t) in R^4 :t=0, 2x+3y-2z=0}$
La mia domanda è, a prescindere dall'esercizio, devo "convertire" una delle due forme così da avere entrambe scritte in un'unica maniera?
So come si calcola la dimensione di U ma non quella di W... come ...
Ciao a tutti,
vi scrivo perchè mi servirebbe un aiuto per capire come si calcola praticamente il Range di una matrice.
Dal punto di vista di definizioni ho trovato il post https://www.matematicamente.it/forum/spa ... %20matrice in cui è spiegato bene cosa si intende per range di una matrice.
Forse per qualcuno può essere un po' sbasfema la richiesta ma mi accontento di capire praticamente come se calcola il range.
Quindi data una matrice nxn come quelle sotto elencate:
1: $[[0,3],[1,1]]$
2: $[[1,4,19],[0,1,4],[0,0,1]]$ ...
Sto provando a fare degli esami vecchi di Geometria, ma non sono sicura delle mie soluzioni!
Si consideri la proiettività [tex]$\Phi$[/tex] di P3 in sè, di matrice A= $((a,1,0,0),(0,a,0,0),(0,0,a,0),(0,0,1,a))$ in un fissato riferimento.
a) Determinare tutti gli spazi uniti, indicando su quali spazi vengono indotte omologie e/o involuzioni.
Dunque è giusto pensare che, preso P0 P1 P2 P3 come riferimento iniziale, in un riferimento P0 P1 P3 P2 la matrice si possa scrivere come A= ...
Sia V C R^3 il sottospazio vetoriale generato da
Trovare una matrice A associata mediante le basi canoniche a una trasformazione lineare f: R^3-->R^3 che abbia V come immagine. Che Caratteristica deve avere A??
ho calcolato la matrice associata che è
1 0 0
1 2 0
0 0 1 ma non so come continuare grazie mille a chi risponderà!!
Sia $T: R^4 -> R^3$ l'app. lineare rappresentata, rispetto alla base canonica, dalla seguente matrice:
$A = ((1,0,0,3),(0, 2, 1,0),(2,3,0, a))$ con $ a in R $
Determinare il valore di a tale che il vettore (3,0,0,-1) appartenga al nucleo ker.
Allora.. le colonne della matrice rappresentativa dovrebbero essere le componenti delle immagini dei vettori di quale base rispetto alla base canonica? uhm
Partiamo da questo punto.. eheh
Sia $A$ una matrice, la riscrivo come $A=D+R$ con $D$ la diagonale e $R$ tutto il resto
Definisco un cerchi di Gerschgorin
$R_i={zin CC: |z-a_(ii)|<=sum_(k!=i) |a_(ik)|}$
Ora definisco $A(t)=D+tR$ con $t in [0,1]$
non capisco come si arriva alla conclusione che "in ogni componente massimale connessa dei cerchi di G. vi sono esattamente tanti autovalori quanti cerchi".
Sia $f:R^3 -> R^2$ l'omomorfismo definito da $f(x,y,z)=(x-2y+z,2x+y-z)$. Scrivere la matrice associata ad $f$ rispetto alle basi:
$B=<(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)>$ e $B'=<(2,1),(1,2)>$
Applicando la definizione di matrice associata rispetto ad una base $B$ calcolo le immagini dei vettori della base:
$f(1,0,0) = (1,2)$
$f(1,1,0) = (-1,3)$
$f(1,1,1) = (0,2)$
e le riscrivo come colonne della mia matrice 2x3 ($m = dim. spazio di arrivo, n = dim. spazio di partenza$):
$A = ((1,-1,0),(2,3,2))$
la prima è andata XD
La seconda ...
è più corretto dire, proprio a essere pignoli, spazio vettoriale di dimensione n o spazio vettoriale finitamente generato di dimensione n?
Ciao a tutti, vi scrivo perchè sono alle prese con l'algebra lineare per la prima volta nella mia vita e questo mi mette in difficoltà. Partendo dalle cose più semplici:
1) i vettori $\vec x1=(1,2,3)$ $\vec x2=(2,4,6)$ $\vec x3= (1,b,2)$ sono linearmente dipendenti? o sono indipendenti? come faccio a verificarlo?
2) trovare i coefficienti per cui $\ vec y=(-7,1,11)$ è combinazione lin di $\vec x1=(1,3,4)$ e $\vec x2=(5,4,1)$
3) Sia A l'insieme dei vettori della forma $\vec A=(t, 5-t)$ e ...
Buon giorno!
Avrei un problema con un esercizio di topologia. Purtroppo il professore ha detto che è fondamentale e io non riesco a capirlo...
Sia t $ in $ $[0,1)$ e sia la funzione exp: t $ rarr $ $RR^2$ tale che exp(t) = (cos2$pi$t, sen2$pi$t)
Mostrare che exp non è un omeomorfismo.
Allora che exp sia biettiva ci sono più o meno...il motivo credo sia che viene solo un quarto di circonferenza...è giusto?
Per dimostrare ...
salve devo rappresentare la seguente linea di livello..
f(x,y)= y/(x^2)
so che devo imporla uguale a k... ovvero y/(x^2)=K dopodiche do dei valori a k arbitrari.. ad esempio 1
quindi ottengo y/(x^2)=1 e ora? come vado avanti? come si svogle questa equazione fratta?
salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire le matrici estratte? in pratica non riesco a capire come arrivare alla matrice complementare..........
Sia V ⊂ R^3 il sottospazio vettoriale generato da < (1, 1, 0) >, e sia W = {(x, y, z) ∈ R^3|x − y = 0}. Determinare una trasformazione lineare f : R^3 → R^3 che abbia V come nucleo e W come immagine.
MIO TENTATIVO: ho provato a completare coi vettori della base canonica il sottospazio ricavando la matrice 1 1 0
1 -1 0 ...
Buongiorno a tutti ho dei problemi nel risolvere questi problemi. Qualcuno riuscirebbe a darmi le soluzioni? Grazie mille!
1)In occasione della festa di compleanno di, Anna deve preparare almeno 60 panini di due tipi, dolce e salato, che indicheremo con A e B. Ogni panino dolce del tipo A costa 0,4 euro e deve essere farcito con 10g di crema al cioccolato che costa 4 euro all'etto. Ogni panino salato del tipo B costa 0,25 euro e deve essere farcito con 10g di salame del costo di 3 euro ...
Leggo da Sernesi, Geometria 2, cap. 2 paragrafo 6 ("Prodotti").
Proposizione 6.4. Siano $X$ e $Y$ sono spazi topologici. La topologia prodotto $X times Y $ è la topologia meno fine per cui le proiezioni (sui fattori) sono continue.
Dimostrazione. Siano $T_1$ e $T_2$ le topologie su $X$ e su $Y$. Siano $p_1^-1(T_1)={p_1^-1(A)=A times Y, " " A in T_1}$ e $p_2^-1(T_2)={p_2^-1(A)=X times A, " " A in T_2}$.
Evidentemente la topologia meno fine che rende le ...
Ho il seguente sistema lineare:
$\{(x + y - kz = -1),(kz + ky - kz = 0),(kx + 2ky - 3kz = k):}$
Devo risolverlo al variare di k e determinare, qualora sia possibile, l'inversa della matrice incompleta del sistema per k = 2.
Vorrei soffermarmi un attimo sulla discussione.. io ho ragionato così:
Essendo A la matrice completa:
$((1,1,-k),(k,k,-k),(k,2,-3))$
calcolo il suo determinante: $|A| = -3k - k^2 - 2k^2 - (- k^3 - 2k - 3k) = k ( k^2 - 3k + 2)$
adesso devo operare principalmente sul rango, giusto?
dunque ponendo $|A| = 0 $ otterrò i valori di k per i quali il rango è ...
Premetto che non sono convinto che questa sia la sezione giusta per porre la seguente domanda. Detto ciò, mi sono imbattuto nella seguente frase, trovata sul Kosniowski, della quale riporto i tratti salienti:
... una "palla pelosa" non può essere "pettinata in modo liscio"... Risulta invece possibile pettinare in modo liscio un "toro peloso": questo risultato ha conseguenze importanti per le centrali nucleari
Qualcuno saprebbe darmi qualche esempio di queste conseguenze importanti (non ...
Ho trovato una richiesta strana in un esercizio e volevo chiedervi dei pareri.
Considerata la topologia $tau$ che ha per base[tex]$\mathcal{B}=\{(-\infty,0]\} \cup \{[\frac{1}{n},+\infty:n \in \mathbb{N}\}[/tex] provare che $(RR,tau)$ è sconnesso.
Ora la questione è questa. Se sconnesso vuol dire non connesso il quesito mi era già stato posto e quindi è una domanda ridondante.
Se sconnesso vuol dire "totalmente sconnesso" (e non credo) direi che è falso.
Se vuol dire altro che mi è oscuro, mi illuminate?
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