Teoria sottospazi vettoriali

[Piccio2]

Salve a tutti...Avrei bisogno di una definizione chiara su cosa è un sottospazio vettoriale.
Io ho capito soltanto che è chiuso rispetto alla somma e al prodotto ma quando devo lavorarci,quando devo fare gli esercizi queste proprietà non mi servono.
Per esempio come faccio a controllare che un vettore è sottospazio di un altro...ovvero come faccio a verificare che un vettore in r^2 e sottospazio di un vettore di r^3????? Grazie mille a chi mi risponderà

[Alxxx28]

Se hai ad esempio uno spazio vettoriale [tex]V[/tex], un sottospazio vettoriale di [tex]V[/tex] è un sottoinsieme di [tex]V[/tex],
non vuoto, che eredita gli 8 assiomi dello spazio vettoriale, oltre al fatto che questo sottoinsieme deve essere chiuso
rispetto alla somma tra vettori e prodotto scalare-vettore.
Quindi non ha senso dire che un vettore è un sottospazio, a meno che sia il sottospazio banale cioè $W={\vec 0}$

[Lorin1]

Al limite si può parlare di sottospazio generato da quel vettore.