Esercizio cambio base
data l'applicazione (x+2y+2z,2x+y+z) e siano inoltre B=((1,1,-1),(0,1,1),(0,1,-1) e C=((1,1),(1,-1))
1- matrice cambio base M(B,E)
2- matrice cambio base M(E,C)
3- matrice Mf(B,C)
per favore se potete togliermi questi dubbi ve ne sarei molto grato. GRAZIE
1- matrice cambio base M(B,E)
2- matrice cambio base M(E,C)
3- matrice Mf(B,C)
per favore se potete togliermi questi dubbi ve ne sarei molto grato. GRAZIE
Risposte
Quali sono i tuoi dubbi? E poi cos'è $E$?
NON RIESCO A SVOLGERLO! SE PUOI POSTARMI IL PROCEDIMENTO...
scusa per E intendevo la base canonica!
scusa per E intendevo la base canonica!
La matrice del cambiamento di base è la matrice che ha nella $j$-sima colonna nel componenti del $j$-simo vettore di una base rispetto alla nuova base.
In sostanza considerato il vettore $(1,1,-1)$ della base canonica si può scrivere come $1e_1+1e_2-1e_3$ pertanto la prima colonna sarà $((1),(1),(-1))$ e così via.
Mentre la matrice della $f$ ha nella $j$-sima colonna le componenti dell'immagine del vettore $j$-simo della base $B$ rispetto alla base $C$.
Cioè si tratta di scrivere $f(v_i)=av'_1+bv'_2$ e nella colonna $i$-sima finiranno $a,b$.
Prova tu ora
In sostanza considerato il vettore $(1,1,-1)$ della base canonica si può scrivere come $1e_1+1e_2-1e_3$ pertanto la prima colonna sarà $((1),(1),(-1))$ e così via.
Mentre la matrice della $f$ ha nella $j$-sima colonna le componenti dell'immagine del vettore $j$-simo della base $B$ rispetto alla base $C$.
Cioè si tratta di scrivere $f(v_i)=av'_1+bv'_2$ e nella colonna $i$-sima finiranno $a,b$.
Prova tu ora
ok. ma continuo a non capire.
capisco che questo è il linguaggio adeguato ma per via pratica dire che la matrice f avrà per colonne le componenti dell'immagine dei vettori della base B rispetto alla base C equivale a dire che le colonne saranno (1,1) , (0,1), (0,0) ??
anche se penso sia sbagliato.
capisco che questo è il linguaggio adeguato ma per via pratica dire che la matrice f avrà per colonne le componenti dell'immagine dei vettori della base B rispetto alla base C equivale a dire che le colonne saranno (1,1) , (0,1), (0,0) ??
anche se penso sia sbagliato.
$f(1,1,-1)=(1,2)=3/2(1,1)-1/2(1,-1)$ quindi la prima colonna sarà $((3/2),(1/2))$
$f(0,1,1)=(4,2)=...$
$f(0,1,1)=(4,2)=...$
a e b? 3/2 ed 1/2 da dove saltano fuori!!!!???
Si tratta di scrivere il vettore come combinazione lineare di $(1,1),(1,-1)$. Cioè $(1,2)=a(1,1)+b(1,-1)$ e risolvere il sistema.
così come mi indichi b = 1 e a = 3;
dunque la seconda colonna è uguale a (3,1)?
dunque la seconda colonna è uguale a (3,1)?
$3(1,1)+1(1,-1)=(4,2)$ quindi ok!
ancora un'ultima cosa scusami. dunque per procedere così, e quindi per ricavarmi a e b. non capisco se io già ho (1,2) o (4,2), così mi trovo a e b. oppure li ottengo da qualcosa. non capisco questo passaggio!
Non ho capito, scusami. Quei vettori vengono fuori facendo l'immagine dei vettori della base tramite $f$
ma fai riferimento a f(x,y,z)-->(x+2y+2z, 2x+y+z)
quindi (1x,2y),(2x,1y). e infine (2,4) come combinazione lineare di quest'ultimo.
quindi (1x,2y),(2x,1y). e infine (2,4) come combinazione lineare di quest'ultimo.
Credo che tu abbia le idee un po' confuse, scusa la franchezza. Cosa sarebbero $(1x,2y)$ e l'altro che hai scritto?
hai ragione scusa. riformulo la mia domanda.
dunque A e B sono quei due valori che mi permettono di scrivere la matrice dell'applicazione,
ma A e B li ottengo dal sistema che tu mi hai indicato qualora conosco (1,2) e (2,4).
la mia domanda è: come ricavo (1,2) e (2,4) ??
dunque A e B sono quei due valori che mi permettono di scrivere la matrice dell'applicazione,
ma A e B li ottengo dal sistema che tu mi hai indicato qualora conosco (1,2) e (2,4).
la mia domanda è: come ricavo (1,2) e (2,4) ??
Ed io ti ho risposto sono le immagini dei vettori della base assegnata di $RR^3$ mediante la $f$.
In pratica ho calcolato $f(1,1,-1),f(0,1,1),f(0,1,-1)$
sono le immagini dei vettori della base assegnata di $RR^3$ mediante la $f$.In pratica ho calcolato $f(1,1,-1),f(0,1,1),f(0,1,-1)$
HO CAPITO!!!!
la matrice Mf(b,c) per colonne è: (3/2,-1/2),(3,1),(0,0)
giusto???
la matrice Mf(b,c) per colonne è: (3/2,-1/2),(3,1),(0,0)
giusto???
Sì!
grazieeee sei stato gentilissimo e pazientissimo!!!
ehi ciao avrei bisogno di un altro piccolo aiuto.
Sia f
l’applicazione lineare definita da:
f((x, y, z)) = (x + y + z, x + 2z, x − y + 3z).
Sia E la base canonica di R3
e sia inoltre B = (v1, v2, v3), dove v1 = (1, 1,−1), v2 = (1, 0, 1), v3 = (1, 1, 2).
Mf(b,e)?
è per colonne (5,-1,-3),(3,-1,0),(5,-1,0) ??
LE TRE IMMAGINI RISP DI V1,V2,V3 sono
(1,-1,-3),(2,3,4),(4,5,6)
poi ho messo a sistema per trovare a,b,c con i vettori in base E che prendo dalla matrice EE
Sia f
l’applicazione lineare definita da:
f((x, y, z)) = (x + y + z, x + 2z, x − y + 3z).
Sia E la base canonica di R3
e sia inoltre B = (v1, v2, v3), dove v1 = (1, 1,−1), v2 = (1, 0, 1), v3 = (1, 1, 2).
Mf(b,e)?
è per colonne (5,-1,-3),(3,-1,0),(5,-1,0) ??
LE TRE IMMAGINI RISP DI V1,V2,V3 sono
(1,-1,-3),(2,3,4),(4,5,6)
poi ho messo a sistema per trovare a,b,c con i vettori in base E che prendo dalla matrice EE
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo